? 舊作如何定量地證偽圖靈測(cè)試？中提及的證明方（Prover）想要防止向驗(yàn)證方（Verifier）泄密時(shí)，可以采用零知識(shí)證明這種特殊的證明方式保證驗(yàn)證方只知其然而不知所以然。例如，驗(yàn)證方詢問(wèn)G,H兩個(gè)圖是否不同構(gòu)的問(wèn)題時(shí)，傳統(tǒng)證明方式是證明方直接給驗(yàn)證方完整的解答，但這會(huì)讓驗(yàn)證方知道他用的特殊算法，從而暴露了比原答案更多的內(nèi)容。零知識(shí)證明則是驗(yàn)證方反復(fù)向證明方發(fā)送G.H之一的隨機(jī)重排并詢問(wèn)它來(lái)自兩圖中的哪一個(gè)，當(dāng)G,H同構(gòu)時(shí)這種重排會(huì)同時(shí)同構(gòu)于G和H，所以證明方總是有1/2概率答錯(cuò)。驗(yàn)證方通過(guò)證明方始終作答無(wú)誤這點(diǎn)來(lái)推斷出兩圖不同構(gòu)。此過(guò)程中證明方回答的都是驗(yàn)證方自己本就知道的信息，因?yàn)轵?yàn)證方發(fā)的圖是自己選的。并且，這個(gè)證明是可靠的，因?yàn)樽C明方就算想欺騙驗(yàn)證方兩圖不同構(gòu)，G,H同構(gòu)時(shí)他也不可能知道驗(yàn)證方選的是什么。
? 所以，零知識(shí)證明的可貴之處就在于其保持（高概率意義上的）可靠的同時(shí)盡可能地保密了證明方的知識(shí)，從而具備相當(dāng)?shù)纳逃们熬?，但看起?lái)卻和提倡知識(shí)共享的基礎(chǔ)科學(xué)理論毫不相關(guān)，除了形似數(shù)學(xué)中只證明對(duì)象存在而給不出對(duì)象的描述的“非構(gòu)造性證明”以外。奧秘在于零知識(shí)證明的具體實(shí)現(xiàn)上。
? 怎么保證驗(yàn)證方不能從與證明方的互動(dòng)中推斷出更多的內(nèi)容？那當(dāng)然要從哪些知識(shí)可以被看做驗(yàn)證方“已有”的下手。計(jì)算機(jī)科學(xué)一般將時(shí)間不超過(guò)問(wèn)題長(zhǎng)度的某個(gè)多項(xiàng)式作為“計(jì)算可行”的標(biāo)準(zhǔn)，所以驗(yàn)證方能夠用多項(xiàng)式時(shí)間算出的內(nèi)容都可以看做“已知”。因此，零知識(shí)證明的實(shí)現(xiàn)是：
? 在目標(biāo)命題為真的條件下，驗(yàn)證方和證明方交流內(nèi)容所服從的概率分布，與某個(gè)仿真程序用多項(xiàng)式時(shí)間生成結(jié)果的概率分布不可區(qū)分。
? 如果將“不可區(qū)分”加強(qiáng)為要求“嚴(yán)格相等”，就稱為完備零知識(shí)證明。前述的例子就是完備零知識(shí)證明，驗(yàn)證方自己完全清楚發(fā)送的圖是由G還是H變來(lái)的，所以他當(dāng)然也可以自己仿真出證明方的回答。
? 科學(xué)理論成功的標(biāo)志，莫過(guò)于根據(jù)該理論計(jì)算仿真出的觀測(cè)結(jié)果，和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的真實(shí)結(jié)果相一致。然而一致的標(biāo)準(zhǔn)是什么呢？在自然界存在隨機(jī)性時(shí)逐點(diǎn)相等是奢望，應(yīng)該是概率分布不可區(qū)分。這正是零知識(shí)證明的要求。
? 將自然界看做是證明方，而科學(xué)研究者看做是驗(yàn)證方，他們的交流互動(dòng)看做是實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，那么成功的理論驗(yàn)證就可看做零知識(shí)證明，雖然可能不是完備的，自然產(chǎn)生的概率分布未必總能被準(zhǔn)確仿真。這里我們對(duì)自然界的性質(zhì)并沒(méi)做什么具體的假定，因?yàn)榱阒R(shí)證明本來(lái)就只對(duì)驗(yàn)證方做了算力限制，證明方的算力是不限的，他未必要是某個(gè)理智的人或精密的機(jī)器。事實(shí)上，交互證明的一個(gè)常用比喻就是驗(yàn)證方是耐心有限的亞瑟王，而證明方是法力無(wú)邊的魔法師梅林，任何可解問(wèn)題都能用魔法正確作答。NP復(fù)雜類(lèi)的量子版本：量子梅林-亞瑟類(lèi)（QMA）就是這么來(lái)的（中文本地化大約可以叫孔明-翼德類(lèi)？）。
?于是我們得到了一個(gè)十分有趣的科學(xué)哲學(xué)斷言：凡是沒(méi)有對(duì)應(yīng)零知識(shí)證明存在的，都不是科學(xué)理論。
