水彩的物理屬性
水彩畫(huà)（watercolor paint ，也被簡(jiǎn)稱為watercolor）是一種比較常見(jiàn)的藝術(shù)風(fēng)格。一幅水彩畫(huà)涉及到了兩種材質(zhì)：
水彩紙（watercolor paper）。它并不是由木材制作而成的，而是通過(guò)把亞麻布或者棉花搗碎成細(xì)小的纖維的來(lái)的。這種材質(zhì)非常容易吸收液體，為了防止顏料迅速蔓延，因此還給這些紙張進(jìn)行上漿（sizing）。
顏料（pigment）。這是一種固體材質(zhì)，由很多很小的單獨(dú)的粒子組成。這些水彩顏料通常由0.05到0.5微米的粉末構(gòu)成，它們可以滲透水彩紙，但一旦附著在紙上，擴(kuò)散速度就會(huì)下降。
除此之外，水彩畫(huà)有一些特點(diǎn)，例如：
干筆畫(huà)（Dry brush）。如果使用較干的畫(huà)筆畫(huà)在粗糙的紙上，那么會(huì)出現(xiàn)一些不規(guī)則的空隙和粗糙的邊界效果。
邊界顏色較深（Edge darkening）。如果使用較濕的畫(huà)筆畫(huà)在較干的紙面上，在紙的漿料和水的表面張力的作用下，顏料不會(huì)繼續(xù)擴(kuò)散，并在邊緣處留下一圈顏色更深的沉淀痕跡。
模擬
使用三個(gè)圖層來(lái)模擬水彩畫(huà)中顏料的流動(dòng)：
第一層是shallow-water layer。在這一層中，水和顏料會(huì)在紙張表面擴(kuò)散流動(dòng)。
第二層是pigment-deposition layer。在這一層中，顏料會(huì)沉淀進(jìn)入和釋放出紙張。
第三層是capillary layer。在這一層中，被紙張吸收的水會(huì)通過(guò)毛細(xì)管作用被繼續(xù)擴(kuò)散。（這一層僅僅用于模擬水彩畫(huà)的回流效果。）
在模擬時(shí)，使用了很多參數(shù)來(lái)控制模擬效果，例如顏料的擴(kuò)散速度、畫(huà)筆壓力、紙張的高度、顏料密度、液體飽和度、液體容量等等。
關(guān)于紙張的模擬，作者使用了一種簡(jiǎn)單的模型，即高度場(chǎng)的方法，并使用了Perlin噪聲（Ken Perlin. An image synthesizer. In SIGGRAPH ’85 Proceedings, pages 287–296. July 1985.）和Worley的多孔紋理（Steven P. Worley. A cellular texturing basis function. In SIGGRAPH ’96 Proceedings, pages 291–294. 1996.）來(lái)生成。這種方法非常常見(jiàn)。?
算法
有了上述這些參數(shù)之后，就可以進(jìn)行算法模擬的部分。主循環(huán)部分在每個(gè)時(shí)間步內(nèi)，會(huì)進(jìn)行四個(gè)計(jì)算步驟：
1.在shallow-water layer移動(dòng)液體（Move Water）。
2.在shallow-water layer移動(dòng)顏料（Move Pigment）。
3.在pigment-deposition layer傳遞顏料（Transfer Pigment）。這一步會(huì)模擬顏料的吸收和釋放。
4.在capillary layer模擬毛細(xì)流動(dòng)（Simulate Capillary Flow）。這一步會(huì)模擬回流現(xiàn)象等。
渲染
當(dāng)經(jīng)過(guò)上面的算法后，我們可以得到每個(gè)區(qū)域的顏料厚度。
使用了Kubelka-Munk（KM）模型來(lái)渲染顏料。在論文中，作者為每個(gè)顏料指定了兩個(gè)系數(shù)：吸收系數(shù)（absorption coefficients）K和散射系數(shù)（scattering coefficients）S。K和S都是三維屬性，分別表示顏料吸收和散射的能量。?
指定顏料的光學(xué)屬性
雖然K和S系數(shù)通常是經(jīng)驗(yàn)決定的，但作者允許讓用戶來(lái)指定：通過(guò)選擇希望的“unit thickness”（單位厚度）的顏料在黑白背景下的外觀來(lái)決定。具體方法是，給定用戶選擇的兩個(gè)RGB顏色Rw（在白色背景下的顏色）和Rb（在黑色背景下的顏色），K和S系數(shù)可以靠下面的等式來(lái)得到：?
作者在論文里給出了一些計(jì)算出來(lái)的不同樣色、不同屬性顏料的KS系數(shù)。
光學(xué)的顏料層混合
一旦給定了一個(gè)一定厚度x的顏料層以及它的散射和吸收系數(shù)S和K，我們就可以按下面的公式計(jì)算該顏料層的反射比R和透射比T。
對(duì)于兩個(gè)相鄰的層，我們可以按下面公式來(lái)計(jì)算合成后的顏料層的R和T：
實(shí)現(xiàn)效果
