學(xué)習(xí)筆記 | 概率論 - 基本概念(1):隨機(jī)


拋一枚骰子,一定會(huì)出現(xiàn)1-6之間的一個(gè)點(diǎn)數(shù);不過,具體出現(xiàn)哪一個(gè)點(diǎn)數(shù),是無法在拋出之前確定的。


扔一枚硬幣,要么正面朝上,要么反面朝上。如果你是個(gè)神仙的話,你還可以試試把它給豎起來。

不過,不管你怎么扔它,你也不會(huì)在扔之前就提前知道朝上的是哪一面。

如果你能提前知道的話,麻煩你幫我買一下明天的彩票,多少錢我都出了,謝謝。



有些能確定,并且一定會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象,叫做確定性現(xiàn)象,比如骰子拋出來的數(shù)字一定是1-6,扔一枚硬幣,最后要么正面朝上,要么反面朝上。


還有些現(xiàn)象,能不能發(fā)生是不確定的。比如我馬上骰子,就一定能出個(gè)6;接下來硬幣,它一定會(huì)正面朝上。這些都是有機(jī)會(huì)能夠發(fā)生的,但也不一定會(huì)發(fā)生的,因?yàn)轱@然還會(huì)有其它的可能性存在。


不過,它們的發(fā)生顯然是有一定幾率的。你拋一次不一定會(huì)出現(xiàn),但是多試幾次就有可能會(huì)出現(xiàn)了。如果你試了足夠多的次數(shù)的話,那么你還會(huì)發(fā)現(xiàn),它出現(xiàn)的次數(shù),在總次數(shù)中的比例每次試驗(yàn)都是一定的。


比如你了六萬次骰子,大概會(huì)有一萬次左右會(huì)出6。這個(gè)一萬次左右,可能是九千多次,也有可能是一萬一千多次,沒有一個(gè)特別具體的數(shù)次,每次都看你的運(yùn)氣怎么樣。

但是基本上不會(huì)差的太大。如果你一次6都沒有,要么你是骰子圣手,要么你骰子有問題,要么你在作弊。

要么你就太倒霉了,世界上沒有比你更倒霉的人了。


扯遠(yuǎn)了,說回來。有幾率出現(xiàn)的意思是,可能會(huì)出現(xiàn),也可能不會(huì)出現(xiàn)。試驗(yàn)一次兩次不一定會(huì)出現(xiàn),但是試驗(yàn)成千上萬次,就會(huì)有一定規(guī)律能夠出現(xiàn),并占一定的比例。

這些有幾率出現(xiàn)的事情,叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。

一次試驗(yàn)不一定出現(xiàn),大量實(shí)驗(yàn)有規(guī)律出現(xiàn)的現(xiàn)象,叫做隨機(jī)現(xiàn)象。


那么問題來了,我一枚骰子,可能出現(xiàn)哪些結(jié)果呢?

顯然只有六種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)。

結(jié)果一:骰子的點(diǎn)數(shù)是1;

結(jié)果二:骰子的點(diǎn)數(shù)是2;

結(jié)果三:骰子的點(diǎn)數(shù)是3;

結(jié)果四:骰子的點(diǎn)數(shù)是4;

結(jié)果五:骰子的點(diǎn)數(shù)是5;

結(jié)果六:骰子的點(diǎn)數(shù)是6;

那么,如果我們把這六種結(jié)果放在一個(gè)集合里面,集合用 S 來表示的話,那就變成了

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

用語言來描述的話,意思就是說,一枚骰子,可能會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)是1-6的六種不同的結(jié)果。

這六種結(jié)果相互獨(dú)立,互不相同,出現(xiàn)的可能性都是相同的。

那么,對于拋一枚骰子這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E來說,集合S就是可能出現(xiàn)的所有情況的一個(gè)集合,我們把這種集合S稱為隨機(jī)試驗(yàn)E的樣本空間;對于隨機(jī)試驗(yàn)E的每一個(gè)結(jié)果,也就是集合S的每一個(gè)元素,叫做樣本點(diǎn)。


顯然集合S當(dāng)中有很多子集,比如說 A =?{1, 2, 3} 。這個(gè)意思是說,一枚骰子,出現(xiàn)的結(jié)果小于等于3的情況,就只有出現(xiàn)1、2、3三種情況。

那么,樣本空間S子集A就是試驗(yàn)E隨機(jī)事件,簡稱事件


樣本空間隨機(jī)事件的概念就是如此。

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