想看圖片見本人公眾號：鴻雁于飛飛

原創(chuàng)： 鴻雁于飛? 鴻雁于飛飛? 4天前

一，數的本質

數的發(fā)明是為了回答多少，因此的數的本質就是多少。孩子計算題里30*33=99 ，不是馬虎問題，是根本不懂數的本質。想明白為什么發(fā)明數，數感就不會錯了，數感的本質就是多少??！數是為了描述事物多少的產生的，是抽象思維的結果。從沒有馬虎大意，只有能力有限。

原始人為了計量一堆戰(zhàn)利品，怎么衡量，用數量計量的時候，忽略了顏色形狀大小從實物抽象出來數量，而數又是對數量的抽象。

數是人類最偉大的發(fā)明，它肯定是一種抽象思維，有了數，能計數，測量和計算。

孩子們看似知道1+1＝2，卻不知道這是兩個數量劃拉一起的表達式。

二，數和數字

應該說十進制里使用0-9這10個數字

數字系統(tǒng)：羅馬數字系統(tǒng)，巴比倫數字系統(tǒng)，最后是阿拉伯數字系統(tǒng)。

數蘋果使用離散和抽象思維的開始

數字是數的字母，一個書寫符號，或者說數的構成零件。凡是符號都是抽象思維的結果。類似的，英文words的構成零件是26個字母。0-9既是是數字又是數。其中1～9符號是印度人發(fā)明，阿拉伯人傳播出去的，0這個符號是巴比倫人發(fā)明的。

數出現很久之后才有數字，數字是為了記錄數而產生的。數可以表示數量，表示測量數據，數字的功能是用來書寫。?書寫不認真的孩子面壁思過去。

總結：簡單地說，數字可以代表數，數可以代表數量，數量是為表示多少而產生，數感的本質是多少。孩子沒有數感，是因為實踐太少了，數是實踐中產生的，孩子學的數是課本里的，為了學數學表達而學習，數學學習變成應用和實踐的時候，就不會出現數感問題了。

三，記數法

數是無窮無盡的，怎么來表示，這就需要記數法了。

羅馬數字記數法為什么沒有能廣泛推廣，因為它太復雜了，這個體系要不停滴創(chuàng)造新數字。

英國dk圖解數學

因此要想表示所有的數的體系運轉，數字必須一次性定下來量越少越好。最終，十進制中數字有0-9，2進制里數只有0,1,。

位置記數法：唯一能命名所有數的體系，就是位置記數法。演繹任何一組數字，只遵循一個法則，即位值法則，條件是，一個數的大小，除了本身的值之外，還取決于它在一個數中的位置。好比軍隊的都是人，但軍銜不同，則power不同一樣。位置記數法能給任意數一個獨一無二的名稱?？疵Q就知道它的大小，名稱越長數越大。

四，0的作用

古巴比倫人在公元前5世紀發(fā)明的0這個符號，用來標注空位。

0的第一個作用，占位。健康是1，沒有健康多少個0都是廢的的段子就是說了0的作用占位。

第二，0表示一個數。

五，0的在運算里的作用

在乘法里能讓一切歸零。

加法里沒有作用，是中性的。

在除法里0不能做分母，if a/0=b，則b*0=0=a 除了在a=0的時候有意義，其它情況都沒有意義。除數不等于0，永遠！

六，二進制

二進制只有0,1兩個數字，和0.1組成36個符號的數碼，A是010000001。二進制2個數字就能將世界上任何語言的任何一句話翻譯成0,1代碼。

這就是我理解的典型的抽象，用簡單的東西代表復雜的東西。

七，從分求總的加法乘法和乘方

為什么用乘法不用加法

終于從數說到了運算了。

加法和乘法的本質應該是從分求總。（本人觀點）

用乘法的目的就是不用加法。

乘法是連續(xù)的加。乘法就是連續(xù)的加法，加法就是快速辦法的數數辦法。

乘方是連續(xù)的相乘。53=（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）+（5+5+5+5+5）

計算機算就是靠加法。

乘方的運算規(guī)則是根據定義衍生出來的

23+22=不可以簡化 23*22=2*2*2*2*2*2=2的五次方

八，除法：從總求分

乘法為什么比除法簡單？除法并不是像加法和乘法那樣直接定義的。除法的定義是從乘法演變過來，是乘法的逆運算。除法的時候人們總想著乘法，A/B是什么？是C。相當于BxC=A。

舉例，四年級上，蘇教版，三位數除以非整十兩位數，總有個試商，就是這樣的思路，BXC=A的思路。

除法很難，但比乘法重要。除法本質就是一種分割，是均等的分割，這正是除法的功效，或者是除法的實質，如果孩子用除法去做題，沒領悟到這個，就笑話百出了。

均等分割就是一把屠龍刀，可以砍小學出現的各種小妖蛾子。真正理解除法非常重要。雞兔同籠，植樹問題，差倍問題，只要是總求分，就想想除法這把屠龍刀，也許就迎刃而解。

衡陽路交叉路口的交通信號燈每30秒轉換一次，上午8:00-8:10，這個信號燈最多轉換多少次？

我的解答：

①? 1分鐘=60秒

②? 8:00-8:10中有:10x60=600（秒）

③? 轉換次數：600÷30=20（次）

答：最多轉換20次。╳

這個就是不理解除法實質，600秒被分成多少個30秒，孩子把他分成了30次紅綠燈轉化，這是根據自己的想象做題而已。次數和分割多少段沒有直接關聯。

除法運算很難，四則運算中除法得出的結果最重要。除法就其除的數提供的信息很多，甚至比乘數提供的信息還多。每個數可以容納無限個乘數，但只能容納有限幾個除數，除數一定比被除數?。ㄕ娣謹道猓?。

八，質數：除1以外只能被1和本身整除的數。

每個整數都可能是質數的積，如果掌握所有質數，就掌握了除了1以外所有的整數。質數是磚石，人們用乘法搭建所有的整數。除了1和質數外所有的整數都是質數的積。反過來除了1和質數外，其余的整數能分解成質因數的乘積的形式。這種分解方法只能用唯一方法來完成。

質數有的像數字，都是基礎零件，但質數是至今不知道有多少個，十進制有10個數字。