六度分隔(Six Degrees of Separation)理論。簡(jiǎn)單地說(shuō)：“你和任何一個(gè)陌生人之間所間隔的人不會(huì)超過(guò)六個(gè)，也就是說(shuō)，最多通過(guò)六個(gè)人你就能夠認(rèn)識(shí)任何一個(gè)陌生人。

六度分隔(Six Degrees of Separation)理論。1967年，哈佛大學(xué)的心理學(xué)教授Stanley Milgram(1933-1984)想要描繪一個(gè)連結(jié)人與社區(qū)的人際連系網(wǎng)。做過(guò)一次連鎖信實(shí)驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)了“六度分隔”現(xiàn)象。簡(jiǎn)單地說(shuō)：“你和任何一個(gè)陌生人之間所間隔的人不會(huì)超過(guò)六個(gè)，也就是說(shuō)，最多通過(guò)六個(gè)人你就能夠認(rèn)識(shí)任何一個(gè)陌生人?！?/p>

“六度分隔”說(shuō)明了社會(huì)中普遍存在的“弱紐帶”，但是卻發(fā)揮著非常強(qiáng)大的作用。有很多人在找工作時(shí)會(huì)體會(huì)到這種弱紐帶的效果。 通過(guò)弱紐帶人與人之間的距離變得非常“相近”。

數(shù)學(xué)解釋：若每個(gè)人平均認(rèn)識(shí)260人，其六度就是260↑6 =1,188,137,600,000。消除一些節(jié)點(diǎn)重復(fù)，那也幾乎覆蓋了整個(gè)地球人口若干多多倍。

米爾格拉姆連鎖信實(shí)驗(yàn)

經(jīng)過(guò)

米爾格拉姆的研究本來(lái)在無(wú)特定的市民大眾進(jìn)行，而不是在專業(yè)的、需要高度合作的數(shù)學(xué)界及演藝界進(jìn)行（參見下）。然而仍遭受不少抨擊。于首次連鎖信實(shí)驗(yàn)（紀(jì)錄于未注明日期論文"Results of Communication Project"），米爾格拉姆寄出60封信給堪薩斯州威奇塔市自愿參加者，請(qǐng)他們轉(zhuǎn)交到麻薩諸塞州劍橋市某指定地點(diǎn)的股票經(jīng)紀(jì)人。

參加者只能把信交給他認(rèn)為有可能把信送到目的地的熟人，可以親自送或者通過(guò)他的朋友。雖然有50個(gè)人參與了實(shí)驗(yàn)，但組中只有3封信送到了目的地。米爾格拉姆在他1967年的那篇著名論文中提到在最初的實(shí)驗(yàn)中，其中的一封信在不到4日的時(shí)間內(nèi)，就被傳達(dá)到了目的地，但是他卻忽略了一個(gè)重要事實(shí)，那就是實(shí)際上只有不到5%的信件最終被送達(dá)了。在隨后兩次連鎖信實(shí)驗(yàn)，因完成連鎖的比例太低，實(shí)驗(yàn)結(jié)果未被發(fā)表。但是幸運(yùn)的是，研究者發(fā)現(xiàn)很多微妙的因素會(huì)對(duì)連鎖信實(shí)驗(yàn)的結(jié)果產(chǎn)生極大的影響。研究者嘗試在不同種族和不同收入人群中來(lái)重復(fù)實(shí)驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)巨大的差異。事實(shí)上，在米爾格拉姆合著的一篇論文中揭示如果信件的最終接受者為黑人，實(shí)驗(yàn)的送達(dá)率為13%，而如果是白人，則送達(dá)率上升為33%，盡管實(shí)驗(yàn)者開始的時(shí)候并不知道接受者的種族。

發(fā)現(xiàn)

雖然飽受議論，但米爾格拉姆帶來(lái)了不少新奇的發(fā)現(xiàn)。經(jīng)過(guò)多次改良實(shí)驗(yàn)，米爾格拉姆發(fā)現(xiàn)信件或包裹在人們心目中的價(jià)值是影響人們決定繼續(xù)傳遞它的重要因素。他成功將送達(dá)率提升至35%，后來(lái)更上升為97%。拋開對(duì)“地球是很小的”這樣論斷的懷疑不說(shuō)，人們對(duì)“某個(gè)特定世界是很小”的論斷是沒(méi)有絲毫懷疑的（例如：從某個(gè)學(xué)院到密歇根大學(xué)到蒙特利爾猶太人社區(qū)。平均來(lái)看，為實(shí)現(xiàn)一次送達(dá)，需要6個(gè)中間人從而得出了六度分隔理論的說(shuō)法（Six Degrees of Separation)，他可能源于六個(gè)自由度的說(shuō)法 (Six Degrees of Freedom)。不僅如此，米爾格拉姆還發(fā)現(xiàn)了漏斗效應(yīng)，他發(fā)現(xiàn)大部分的傳遞都是由那些極少數(shù)的明星人物完成的。在一個(gè)5%的飛行員實(shí)驗(yàn)中，他發(fā)現(xiàn)2/3成功的傳遞是由同一些“明星”來(lái)完成的。

盡管如此，這個(gè)實(shí)驗(yàn)仍然存在著一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的假設(shè)：它假設(shè)傳遞鏈條中所有的實(shí)驗(yàn)者都完全有能力發(fā)掘鏈條終端的兩個(gè)人傳遞的有效性。

應(yīng)用

原理

利用維基百科每篇條目?jī)?nèi)的鏈接，計(jì)算從一篇條目到另一個(gè)條目所需的次數(shù)。

示例

新浪到中央電視臺(tái)的最短路徑為3，伊麗莎白一世到倉(cāng)頡和幾何的最短路徑也為3。

微軟MSN中應(yīng)用

微軟的研究人員 Jure Leskovec 和 Eric Horvitz過(guò)濾2006年某個(gè)單一月份的MSN簡(jiǎn)訊，利用2.4億使用者的300億通訊息進(jìn)行比對(duì)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)任何使用者只要透過(guò)平均6.6人就可以和全數(shù)據(jù)庫(kù)的1,800百億組配對(duì)產(chǎn)生關(guān)連。48%的使用者在6次以內(nèi)可以產(chǎn)生關(guān)連，而高達(dá)78%的使用者在7次以內(nèi)可以產(chǎn)生關(guān)連。

研究結(jié)果

Facebook的團(tuán)隊(duì)為了宣揚(yáng)Facebook周年紀(jì)念的朋友日，研究了當(dāng)時(shí)已注冊(cè)的 15.9 億使用者資料，要在如此巨量資料上計(jì)算透過(guò)幾個(gè)人，可以找到兩個(gè)人之間關(guān)聯(lián)的數(shù)字，是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。在2016年2月4號(hào)時(shí)于網(wǎng)站FACEBOOK research 公布標(biāo)題為 Three and a half degrees of separation 的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這個(gè)神奇數(shù)字的“網(wǎng)絡(luò)直徑”是 3.57，翻成白話文意味著每個(gè)人與其他人間隔為 3.57 人。如果僅考慮美國(guó)使用者的話，這個(gè)數(shù)字會(huì)降到平均 3.46 個(gè)人。

根據(jù)追蹤研究發(fā)現(xiàn)，這個(gè)“分離度”從 2011 年開始有持續(xù)下降的趨勢(shì)。2011年，來(lái)自美國(guó)康乃爾大學(xué)、意大利米蘭大學(xué)的學(xué)者與臉書研究團(tuán)隊(duì)合作，計(jì)算了當(dāng)時(shí)的 7.21 億使用者資料，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字是 3.74?，F(xiàn)在 Facebook 的人口成長(zhǎng)將近 2 倍，這個(gè)數(shù)字卻降低了一些。Facebook 研究團(tuán)隊(duì)在這個(gè)整合、無(wú)法回推追蹤的大數(shù)據(jù)上，使用不同學(xué)者發(fā)明的一些統(tǒng)計(jì)技術(shù)與算法，精確預(yù)測(cè)這個(gè)距離。

數(shù)學(xué)解釋

依據(jù)鄧巴數(shù)，若每個(gè)人認(rèn)識(shí)150人，其六度就是150=11,390,625,000,000（約11.4萬(wàn)億）。消除一些節(jié)點(diǎn)重復(fù)，那也幾乎覆蓋了整個(gè)地球人口數(shù)倍以上。

公式可以進(jìn)一步抽象成：

，其中n表示復(fù)雜度，N表示人的總數(shù)，W表示每個(gè)人的聯(lián)系寬度。