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摘要

??大部分軟件開(kāi)發(fā)平臺(tái)采取比賽范式來(lái)征求來(lái)自團(tuán)隊(duì)的貢獻(xiàn)。為了在復(fù)雜任務(wù)中獲取競(jìng)賽力，眾包軟件開(kāi)發(fā)者通常選擇與他人協(xié)作。然而，已存在的眾包平臺(tái)~~通常承擔(dān)開(kāi)發(fā)者的獨(dú)立貢獻(xiàn)~~，并且不為他們提供團(tuán)隊(duì)組建的有效支持。之前關(guān)于團(tuán)隊(duì)推薦的研究旨在通過(guò)為一個(gè)任務(wù)推薦最合適的團(tuán)隊(duì)來(lái)優(yōu)化任務(wù)結(jié)果，而不是為特定人員找到合適的合作者。在這項(xiàng)工作中，我們關(guān)注的是為眾包開(kāi)發(fā)者提供團(tuán)隊(duì)推薦。首先我們展示了Kaggle實(shí)證研究的結(jié)果：這表明開(kāi)發(fā)人員的個(gè)人隊(duì)友偏好主要受三個(gè)因素的影響。第二，我們提供了一個(gè)協(xié)作意愿模型來(lái)表征開(kāi)發(fā)人員的隊(duì)友偏好，并將隊(duì)友推薦問(wèn)題制定為優(yōu)化問(wèn)題。然后我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)近似算法來(lái)為開(kāi)發(fā)人員找到合適的隊(duì)友。最后，我們對(duì)Kaggle數(shù)據(jù)集進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)，以評(píng)估我們方法的有效性。

CSS概念

軟件及其工程→編程團(tuán)隊(duì)；軟件開(kāi)發(fā)協(xié)作，軟件創(chuàng)建和管理

摘要

眾包協(xié)作意愿團(tuán)隊(duì)推薦

1. 介紹

??作為一個(gè)流行的分布式的問(wèn)題解決模型，眾包已經(jīng)廣泛應(yīng)用于軟件開(kāi)發(fā)^[1]。近幾年來(lái)，許多眾包軟件開(kāi)發(fā)(CSD)平臺(tái)（例如：Kaggle^[2]和Topcoder^[3]）旨在征求軟件開(kāi)發(fā)任務(wù)的解決方案。在CSD平臺(tái)中，任務(wù)請(qǐng)求者發(fā)布具有詳細(xì)描述和一定金額獎(jiǎng)勵(lì)的任務(wù)。然后開(kāi)發(fā)人員可以選擇單獨(dú)或協(xié)作參與，只有少數(shù)頂級(jí)開(kāi)發(fā)人員可以根據(jù)預(yù)先設(shè)定的規(guī)則獲得獎(jiǎng)勵(lì)。與眾包中的微任務(wù)不同，例如數(shù)據(jù)標(biāo)簽，軟件開(kāi)發(fā)任務(wù)對(duì)于個(gè)人而言通常過(guò)于復(fù)雜，因此開(kāi)發(fā)人員更愿意加入團(tuán)隊(duì)以確保軟件開(kāi)發(fā)的生產(chǎn)力和質(zhì)量。

??與眾包中的微任務(wù)不同，例如數(shù)據(jù)標(biāo)注，軟件開(kāi)發(fā)任務(wù)對(duì)于個(gè)人而言通常過(guò)于復(fù)雜，因此開(kāi)發(fā)人員更愿意加入團(tuán)隊(duì)以確保軟件開(kāi)發(fā)的生產(chǎn)力和質(zhì)量^[4]。我們對(duì)Kaggle的實(shí)證研究揭示了團(tuán)隊(duì)協(xié)作的好處。然而，如今的像Kaggle這樣的CSD平臺(tái)沒(méi)有為團(tuán)隊(duì)的組建提供有效的支持。據(jù)我們所知，很少有人為眾包開(kāi)發(fā)者推薦隊(duì)友。

??團(tuán)隊(duì)推薦問(wèn)題已在各個(gè)領(lǐng)域得到廣泛研究。在合作學(xué)習(xí)中，大量研究集中于將學(xué)生分配到合適的團(tuán)隊(duì)，并基于專(zhuān)業(yè)知識(shí) - 不相似性目標(biāo)和專(zhuān)業(yè)知識(shí) - 獲得目標(biāo)來(lái)提升他們的技能^[5][6]。在項(xiàng)目開(kāi)發(fā)中，一些研究旨在通過(guò)推薦合適的任務(wù)團(tuán)隊(duì)來(lái)優(yōu)化任務(wù)結(jié)果^{[7][8][9][10]}。在員工培訓(xùn)中，一些工作試圖將員工分配到具有員工培訓(xùn)和項(xiàng)目成就的目標(biāo)的項(xiàng)目中^[11]。在這些研究中，任務(wù)請(qǐng)求者將任務(wù)分配給推薦的團(tuán)隊(duì)，這不能滿(mǎn)足想要找隊(duì)友的開(kāi)發(fā)人員的需求。也有一些研究致力于挖掘人們的隊(duì)友偏好。一些人對(duì)促使研究人員與各種合作伙伴合作的因素進(jìn)行了實(shí)證研究，發(fā)現(xiàn)個(gè)體特征和研究領(lǐng)域是合作的最強(qiáng)預(yù)測(cè)因子^[12]。然而，很少有研究涉及開(kāi)發(fā)人員的隊(duì)友喜好。

??在我們的工作中，我們的目標(biāo)是為眾包開(kāi)發(fā)人員研究個(gè)性化的隊(duì)友推薦方法。首先，為了驗(yàn)證隊(duì)友推薦的重要性，我們對(duì)Kaggle進(jìn)行了實(shí)證研究。我們的結(jié)果表明，開(kāi)發(fā)人員可以從團(tuán)隊(duì)合作中受益，他們對(duì)CSD平臺(tái)中的隊(duì)友推薦支持有很大的需求。我們的分析還表明，開(kāi)發(fā)者的隊(duì)友偏好很大程度上受到三個(gè)因素的影響，包括與隊(duì)友的親密關(guān)系，與隊(duì)友的專(zhuān)業(yè)差異，通過(guò)協(xié)作獲得的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。其次，我們將開(kāi)發(fā)者的協(xié)作意愿定義為上述三個(gè)因素的加權(quán)總和，其中權(quán)重定義了開(kāi)發(fā)者的隊(duì)友偏好。然后，個(gè)性化的隊(duì)友推薦問(wèn)題被制定為優(yōu)化團(tuán)隊(duì)的協(xié)作意愿的問(wèn)題。第三，我們進(jìn)一步提供了量化這三個(gè)因素的方法，然后提出了一種基于線(xiàn)性規(guī)劃的方法，用他們的協(xié)作歷史來(lái)計(jì)算開(kāi)發(fā)人員的隊(duì)友偏好。最后，根據(jù)開(kāi)發(fā)人員的個(gè)人隊(duì)友偏好，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)帶有近似算法的隊(duì)友推薦方法，以最大化候選團(tuán)隊(duì)的協(xié)作意愿。

這項(xiàng)工作的主要貢獻(xiàn)如下：

通過(guò)對(duì)Kaggle的實(shí)證研究，我們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)眾包軟件開(kāi)發(fā)的問(wèn)題，確定了個(gè)性化的隊(duì)友推薦。據(jù)我們所知，在CSD中研究這個(gè)問(wèn)題的很少。
我們提出了一個(gè)稱(chēng)為團(tuán)隊(duì)協(xié)作意愿的度量標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)考慮開(kāi)發(fā)人員的個(gè)人隊(duì)友偏好來(lái)衡量團(tuán)隊(duì)成功的可能性，并提供獲取偏好和計(jì)算協(xié)作意愿的方法。
我們進(jìn)一步根據(jù)個(gè)人隊(duì)友的偏好，為眾包開(kāi)發(fā)者提供個(gè)性化的隊(duì)友推薦方法，并進(jìn)行一系列的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)與其他方法比較來(lái)評(píng)估我們的方法的性能。

2. KAGGLE的實(shí)證研究

為了驗(yàn)證我們研究的重要性，我們對(duì)Kaggle進(jìn)行了實(shí)證研究。我們的目標(biāo)是回答以下三個(gè)研究問(wèn)題（RQ）：

RQ1：團(tuán)隊(duì)協(xié)作是否對(duì)CSD的開(kāi)發(fā)人員很重要？
RQ2：在沒(méi)有隊(duì)友推薦的情況下，開(kāi)發(fā)人員在尋求隊(duì)友方面失敗是否常見(jiàn)？
RQ3：哪些因素會(huì)影響開(kāi)發(fā)人員的合作意愿？開(kāi)發(fā)人員是否會(huì)根據(jù)這些因素顯示個(gè)人喜好選擇隊(duì)友？
Google文檔^?中提供了詳細(xì)信息：

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

??除了對(duì)競(jìng)賽的基本支持外，Kaggle還提供在線(xiàn)社區(qū)，包括討論社區(qū)和內(nèi)核社區(qū)，開(kāi)發(fā)人員可以在這里討論各種主題的問(wèn)題并分享想法。

??我們還從Kaggle抓取了一個(gè)數(shù)據(jù)集，涉及275個(gè)競(jìng)賽和74,354個(gè)開(kāi)發(fā)人員，他們從2010年4月到2018年1月完成了191,300個(gè)提交。我們還從kaggle的社區(qū)中抓取了開(kāi)發(fā)人員的社交數(shù)據(jù)。

2.2 團(tuán)隊(duì)協(xié)作的好處

??我們根據(jù)參加超過(guò)K場(chǎng)競(jìng)賽的選定開(kāi)發(fā)者的發(fā)展歷史，對(duì)開(kāi)發(fā)者在不同工作模式下的競(jìng)賽排名進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。當(dāng)K設(shè)置為10和20時(shí)，選擇的開(kāi)發(fā)人員數(shù)量為988和327.根據(jù)開(kāi)發(fā)人員的工作模式，我們將他們的開(kāi)發(fā)歷史劃分為個(gè)人模式和團(tuán)隊(duì)模式。我們計(jì)算了在指定工作模式和他們自己的Top-K排名開(kāi)發(fā)歷史下，每個(gè)開(kāi)發(fā)人員完成的任務(wù)的比例，表示為Prop。結(jié)果如圖所示 1。 x軸表示Prop，而y軸表示開(kāi)發(fā)者的累積比率。圖 1 顯示開(kāi)發(fā)者可以通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作獲得更好的排名。例如，k = 10曲線(xiàn)中的左兩點(diǎn)表明，對(duì)于988名開(kāi)發(fā)者中約60％的人來(lái)說(shuō)，他們?cè)趫F(tuán)隊(duì)合作模式下參加的競(jìng)賽在他們自己的開(kāi)發(fā)史中排名前十，而這一比例僅為14.88％當(dāng)競(jìng)賽單獨(dú)完成時(shí)。

圖1 開(kāi)發(fā)人員在兩種模式下的表現(xiàn)

??之后，我們研究了與單獨(dú)工作相比，通過(guò)協(xié)作是否可以更快地提升開(kāi)發(fā)人員的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。我們使用Kaggle的評(píng)分系統(tǒng)來(lái)量化開(kāi)發(fā)者在每場(chǎng)競(jìng)賽中獲得的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。 617名開(kāi)發(fā)人員被選來(lái)進(jìn)行分析，他們通過(guò)團(tuán)隊(duì)模式和個(gè)人模式參與的次數(shù)均大于2。我們計(jì)算了團(tuán)隊(duì)合作模式和個(gè)人模式下每個(gè)開(kāi)發(fā)人員的平均專(zhuān)業(yè)知識(shí)收益，分別表示為G1和G2。然后，我們將G1 / G2不同范圍內(nèi)的開(kāi)發(fā)人員數(shù)量相加，得到圖 2。 x軸表示G1/G2的范圍，y軸代表開(kāi)發(fā)人員的比例。如圖 2 所示，與單獨(dú)工作相比，大多數(shù)（超過(guò)70％）開(kāi)發(fā)人員可以從團(tuán)隊(duì)合作中獲益更多，超過(guò)20％的開(kāi)發(fā)人員可以獲得3倍以上的收益。

圖2 617名開(kāi)發(fā)者的G1/G2分布

??從上面給出的分析中，開(kāi)發(fā)人員從團(tuán)隊(duì)協(xié)作中受益匪淺。

2.3 未能找到隊(duì)友的現(xiàn)象

??我們?yōu)g覽了數(shù)據(jù)集中的討論表，以選擇與其標(biāo)題中的術(shù)語(yǔ)團(tuán)隊(duì)（不區(qū)分大小寫(xiě)）進(jìn)行討論。我們選擇了500個(gè)被認(rèn)為是為尋找隊(duì)友而發(fā)布的討論。通過(guò)討論發(fā)布者和評(píng)論者，我們確定了1987個(gè)有意組隊(duì)的開(kāi)發(fā)人員。令人驚訝的是，最終只有825名開(kāi)發(fā)人員參加了競(jìng)賽，其中只有415名開(kāi)發(fā)人員在團(tuán)隊(duì)中工作。我們可以推斷，只有20.9％的開(kāi)發(fā)人員成功合作，58.5％的開(kāi)發(fā)人員放棄參與，這可能是由于缺乏隊(duì)友。

??通常會(huì)看到開(kāi)發(fā)人員在尋找隊(duì)友方面失敗，因此為開(kāi)發(fā)人員提供隊(duì)友推薦至關(guān)重要。

2.3 影響因素和個(gè)人隊(duì)友偏好

??我們對(duì)這500個(gè)討論進(jìn)行了進(jìn)一步的分析。事實(shí)證明，45％的發(fā)布者清楚地表明他們希望通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作獲得專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提升，其中77％的發(fā)布者要求技能熟練程度與他們相似的隊(duì)友。我們可以得出這樣的結(jié)論：協(xié)作所獲專(zhuān)業(yè)知識(shí)的提升和團(tuán)隊(duì)成員專(zhuān)業(yè)知識(shí)的差異會(huì)影響開(kāi)發(fā)人員的協(xié)作意愿。

??我們根據(jù)開(kāi)始日期對(duì)數(shù)據(jù)集中的275個(gè)競(jìng)賽進(jìn)行了排序。前245個(gè)比賽，約90％的數(shù)據(jù)集，用作歷史數(shù)據(jù)。我們選擇了585名開(kāi)發(fā)人員，他們?cè)跉v史數(shù)據(jù)和其余30個(gè)競(jìng)賽中進(jìn)行了合作，以分析他們的協(xié)作關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)75％的開(kāi)發(fā)人員與他們的前隊(duì)友合作。開(kāi)發(fā)人員之間的親密關(guān)系可以通過(guò)協(xié)作關(guān)系來(lái)體現(xiàn)，因此它也是影響開(kāi)發(fā)人員協(xié)作意愿的重要因素。

??從上面可以看出，開(kāi)發(fā)者對(duì)隊(duì)友提出了不同的要求。一些討論發(fā)布者要求具有相似技能熟練程度的人組成團(tuán)隊(duì)，有些人希望通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作提升他們的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，而其他人則希望與前隊(duì)友合作。因此，開(kāi)發(fā)者有自己的隊(duì)友喜好，這是我們的隊(duì)友推薦方法需要考慮在內(nèi)的。

3. 問(wèn)題制定

??受上述實(shí)證研究的啟發(fā)，我們建議為開(kāi)發(fā)人員提供個(gè)性化的隊(duì)友推薦。在本節(jié)中，我們首先介紹幾個(gè)重要概念，然后提供我們問(wèn)題的公式表述。
在CSD平臺(tái)中，開(kāi)發(fā)人員通常具有不同熟練程度的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。擁有更多經(jīng)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)人員將更加熟練。令 ${\rm{u = \{ }}{u_{\rm{1}}}{\rm{,}}{u_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{,}}{u_{\rm{n}}}{\rm{ \} }}$ ,是開(kāi)發(fā)人員的集合，任務(wù)中所需全部技能可以表示為一個(gè)集合： ${\rm{S = \{ }}{{\rm{s}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{s}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{{\rm{s}}_{\rm{m}}}{\rm{\} }}$ . 我們引入技能熟練度的概念來(lái)表示開(kāi)發(fā)人員的技能水平。
定義1(技能熟練度)：形式上，開(kāi)發(fā)人員( ${u_{{\rm{i }}}} \in u$ )掌握的的技能集合表示為 ${{\rm{S}}_u}{\rm{(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{) }} \subset {\rm{S}}$ ，對(duì)于 ${u_{{\rm{i }}}}$ 掌握的每個(gè)技能 ${{\rm{s}}_{\rm{k}}}$ （即 ${{\rm{s}}_{\rm{k}}} \subset {{\rm{S}}_u}{\rm{(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{) }}$ ），我們定義相應(yīng)的技能熟練程度為 ${\rm{Prof(}}{u_{\rm{i}}},{{\rm{s}}_{\rm{k}}}{\rm{) = }}\varepsilon _i^k \in [0,1]$ ，來(lái)表示 ${u_{{\rm{i }}}}$ 掌握 ${{\rm{s}}_{{\rm{k}}}}$ 的能力。
??任務(wù)請(qǐng)求者通常預(yù)先指定任務(wù)所需的技能。因此，我們引出了任務(wù)所需技能集的概念。

定義2(任務(wù)所需技能集)：對(duì)于任務(wù) $v$ ，需要一組技能來(lái)保證其完成，這可以表示為集合 $S(v)$ 。根據(jù)所需技能的數(shù)量，任務(wù)可分為多技能任務(wù)和單技能任務(wù)。特別地，我們的研究目前僅關(guān)注單一技能任務(wù)，因此我們?cè)诒疚闹袑?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=S(v)" alt="S(v)" mathimg="1">視為 ${{\rm{s}}_{\rm{k}}}$ 。

??如2.4章節(jié)表明，團(tuán)隊(duì)協(xié)作中與隊(duì)友的親密關(guān)系，專(zhuān)業(yè)知識(shí)的差異和專(zhuān)業(yè)知識(shí)的獲得會(huì)影響開(kāi)發(fā)人員的協(xié)作意愿，開(kāi)發(fā)人員有這三個(gè)因素的個(gè)人隊(duì)友偏好。人格，地理，語(yǔ)言等也會(huì)影響開(kāi)發(fā)人員的合作意愿，但本文不考慮這些因素。給定一個(gè)開(kāi)發(fā)者團(tuán)隊(duì) ${\rm{T = \{ }}{u_{\rm{1}}}{\rm{, }}{u_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{u_l}{\rm{\} }}$ ，它是所需技能為 ${{\rm{s}}_{\rm{k}}}$ 的任務(wù) $v$ 所形成的，對(duì)于任何開(kāi)發(fā)者 ${u_{\rm{i}}}$ ∈ $T$ ，讓 ${\rm{C(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{ ,T )}} \in [0,1]$ 表示 ${u_{\rm{i}}}$ 與 $T$ 中成員的親密度， ${\rm{ED(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{ ,T ,}}{{\rm{s}}_{\rm{k}}}{\rm{)}} \in [0,1]$ 代表 ${u_{\rm{i}}}$ 在 ${{\rm{s}}_{\rm{k}}}$ 中與團(tuán)隊(duì)成員的專(zhuān)業(yè)差異。 ${\rm{EG(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{ ,T ,}}{{\rm{s}}_{\rm{k}}}{\rm{)}} \in [0,1]$ 代表 ${u_{\rm{i}}}$ 在 ${{\rm{s}}_{\rm{k}}}$ 中通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的專(zhuān)業(yè)獲得。開(kāi)發(fā)人員的協(xié)作意愿隨著 ${\rm{C(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{ ,T )}}$ 和 ${\rm{EG(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{ ,T ,}}{{\rm{s}}_{\rm{k}}}{\rm{)}}$ 的增加而上升，隨著 ${\rm{ED(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{ ,T ,}}{{\rm{s}}_{\rm{k}}}{\rm{)}}$ 的增加而下降。 $\Pr eC = \{ ({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})|i \in [1,n]\}$ 用于表示 $u$ 中開(kāi)發(fā)者的隊(duì)友的偏好。 ${u_{\rm{i}}}$ 在團(tuán)隊(duì) $T$ 中的協(xié)作意愿的公式可以形式化為：

$\begin{array}{l} W({u_i},T) = {\alpha _i}*C({u_i},T) + {\beta _i}*(1 - ED({u_i},T,{s_k})) + \\ {\rm{ }}{\gamma _i}*EG({u_i},T,{s_k})\\ s.t.{\rm{ }}{u_i} \in T,{\alpha _i} + {\beta _i} + {\gamma _i} = 1{\rm{ }} and\\ {\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i},C({u_i},T),ED({u_i},T,{s_k}),EG({u_i},T,{s_k}) \in [0,1] \end{array}$

其中 ${\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i}$ 表示相應(yīng)因素對(duì)開(kāi)發(fā)商協(xié)作意愿的影響程度。獲得 $PreC$ 值和 $C({u_i},T),ED({u_i},T,{s_k}),EG({u_i},T,{s_k})$ 的表示的方法將在下面的部分中介紹。

??基于上面介紹的定義，我們將個(gè)性化的隊(duì)友推薦問(wèn)題定義如下：

定義3(個(gè)性化團(tuán)隊(duì)推薦問(wèn)題)：假設(shè)存在一個(gè)開(kāi)發(fā)者集合 ${\rm{u = \{ }}{u_{\rm{1}}}{\rm{, }}{u_{\rm{2}}}{\rm{, }}...{\rm{, }}{u_n}{\rm{\} }}$ ，任務(wù) $v$ 的需求技能集合 $\{ {s_k}\}$ ,給定一個(gè)開(kāi)發(fā)者 ${u_i}$ ，他要為這個(gè)任務(wù)尋求 $N$ 個(gè)隊(duì)友，個(gè)性化團(tuán)隊(duì)推薦問(wèn)題研究如何根據(jù)每個(gè)開(kāi)發(fā)者的個(gè)人隊(duì)友偏好，推薦具有高度協(xié)作意愿的最合適的 $N$ 個(gè)隊(duì)友。

定義4(一個(gè)團(tuán)隊(duì)的合作意愿)：
??團(tuán)隊(duì)是否可以組建是基于每個(gè)成員的意愿。我們不僅要考慮到 ${u_i}$ 的合作意愿，還要考慮所有其他成員的意愿。因此，我們應(yīng)該確保每個(gè)成員的協(xié)作意愿不低于某個(gè)閾值 $threshold$ ，這意味著團(tuán)隊(duì)中每個(gè)成員應(yīng)該滿(mǎn)足的最小協(xié)作意愿。 $threshold$ 可以從開(kāi)發(fā)人員的協(xié)作歷史中獲得，并將在章節(jié) 4.2中介紹。同時(shí)，我們需要最大化所有成員的協(xié)作意愿的平均值，這被定義為團(tuán)隊(duì) $T$ 的協(xié)作意愿：

$\psi (T) = \frac{{\sum\nolimits_{{u_j} \in T} {W({u_j},T)} }}{{|T|}}$

形式上，針對(duì)開(kāi)發(fā)者 ${u_i}$ 的個(gè)性化團(tuán)隊(duì)推薦旨在獲得最佳團(tuán)隊(duì) ${T^*}$ ：

${T^*} = \arg \mathop {\max }\limits_T \psi (T) = \arg \mathop {\max }\limits_T \frac{{\sum\nolimits_{{u_j} \in T} {W({u_j},T)} }}{{|T|}}$ ?? ${\rm{ (1)}}$

使得 ${\rm{T}} \subseteq {\rm{u,|T| = N + 1,}}{u_i} \in T,W({u_j},T) \ge {\rm{threshold}}$
${T^*}\backslash \{ {u_i}\}$ 是為 ${u_i}$ 制定的隊(duì)友推薦的集合。

4. 建議的方法

??我們?cè)趫D3中給出了我們的推薦框架。為了量化團(tuán)隊(duì)的協(xié)作意愿，我們模擬了支配開(kāi)發(fā)人員協(xié)作意愿的三個(gè)因素，然后通過(guò)分析他們的協(xié)作歷史來(lái)表征開(kāi)發(fā)人員的個(gè)人隊(duì)友偏好并獲得他們最小的協(xié)作意愿。最后，基于協(xié)作意愿，我們提出了一種近似算法來(lái)為開(kāi)發(fā)人員提供隊(duì)友推薦。

圖3 推薦框架

4.1 因素模型

??在這一部分中，我們介紹了支配開(kāi)發(fā)人員合作意愿的三個(gè)因素的具體表示。

??因素1（與隊(duì)友的親密度 $C({u_i},T)$ ) : 在CSD平臺(tái)中，開(kāi)發(fā)人員彼此通常有協(xié)作關(guān)系和社交互動(dòng)，我們可以據(jù)此衡量開(kāi)發(fā)人員之間的整體親密度。

??定義5(基于協(xié)作關(guān)系的親密度 $C_1({u_i},T)$ )：開(kāi)發(fā)人員通常協(xié)作完成任務(wù)，并經(jīng)常協(xié)作讓開(kāi)發(fā)人員更親密。我們引入基于協(xié)作關(guān)系的親密度，即 $C_1({u_i},T) \in [0,1]$ ,來(lái)表示在協(xié)作關(guān)系下 $u_i$ 和 $u_j$ 有多親密。我們知道一般情況下： $C_1({u_i},{u_j}) \ne C_1({u_j},{u_i})$ 。令加權(quán)無(wú)向圖 ${{\rm{G}}^{\rm{a}}}{\rm{ = (u, }}{{\rm{R}}^{\rm{a}}}{\rm{ )}}$ 代表開(kāi)發(fā)者的協(xié)作關(guān)系，這里 $u$ 是開(kāi)發(fā)者集合， ${{\rm{R}}^{\rm{a}}}$ 代表他們的協(xié)作關(guān)系。 $\forall {({u _{\rm{i}}},{u _{\rm{j}}})^a} \in {{\rm{R}}^{\rm{a}}}$ ,邊的權(quán)重， $\omega ({{\rm{(}}{u _{\rm{i}}}{\rm{,}}{u _{\rm{j}}}{\rm{)}}^{\rm{a}}})$ 代表 ${u_i}$ 和 ${u_j}$ 之間的協(xié)作次數(shù)。 ${u_i}$ 和 ${u_j}$ 多親密取決于 ${u_i}$ 和 ${u_j}$ 在 ${u_i}$ 的整體合作關(guān)系中的合作關(guān)系比例：

${C_1}({u_i},T) = \frac{{\omega ({{{\rm{(}}{u _{\rm{i}}}{\rm{,}}{u _{\rm{j}}}{\rm{)}}}^{\rm{a}}})}}{{\sum\nolimits_{{u_k} \in u} {\omega ({{{\rm{(}}{u _{\rm{i}}}{\rm{,}}{u _{\rm{j}}}{\rm{)}}}^{\rm{a}}})} }}$

??定義6(基于社交關(guān)系的親密度 $C_2({u_i},{u_j})$ )：許多CSD平臺(tái)提供在線(xiàn)社區(qū)，開(kāi)發(fā)人員可以在這里討論和分享想法。社交互動(dòng)越頻繁，開(kāi)發(fā)人員關(guān)系越親密。基于社會(huì)關(guān)系的親密度， ${{\rm{C}}_{\rm{2}}}{\rm{(}}{u_{\rm{i}}}{\rm{,}}{u_{\rm{j}}}{\rm{)}} \in {\rm{[0,1]}}$ ，用于表示 ${u_{\rm{i}}}$ 在社會(huì)關(guān)系下與 ${u_{\rm{j}}}$ 的接近程度。我們知道一般情況下： $C_2({u_i},{u_j}) \ne C_2({u_j},{u_i})$ 。令加權(quán)無(wú)向圖 ${{\rm{G}}^{\rm}}{\rm{ = (u, }}{{\rm{R}}^{\rm}}{\rm{ )}}$ 代表開(kāi)發(fā)者的社會(huì)關(guān)系，這里 $u$ 是開(kāi)發(fā)者集合， ${{\rm{R}}^{\rm}}$ 代表他們的社會(huì)關(guān)系。 $\forall {({u _{\rm{i}}},{u _{\rm{j}}})^b} \in {{\rm{R}}^{\rm}}$ ,邊的權(quán)重， $\omega ({{\rm{(}}{u _{\rm{i}}}{\rm{,}}{u _{\rm{j}}}{\rm{)}}^{\rm}})$ 代表 ${u_i}$ 和 ${u_j}$ 之間的社會(huì)關(guān)系次數(shù)。 ${u_i}$ 和 ${u_j}$ 多親密取決于 ${u_i}$ 和 ${u_j}$ 在 ${u_i}$ 的整體社會(huì)關(guān)系中的社會(huì)關(guān)系比例：

${C_2}({u_i},T) = \frac{{\omega ({{{\rm{(}}{u _{\rm{i}}}{\rm{,}}{u _{\rm{j}}}{\rm{)}}}^{\rm}})}}{{\sum\nolimits_{{u_k} \in u} {\omega ({{{\rm{(}}{u _{\rm{i}}}{\rm{,}}{u _{\rm{j}}}{\rm{)}}}^{\rm}})} }}$

??我們將 ${u_i}$ 和 ${u_j}$ 之間的整體親密度表示為：

$C({u_i},{u _{\rm{j}}}) = \omega *{C_1}({u_i},{u _{\rm{j}}}) + (1 - \omega ){C_2}({u_i},{u _{\rm{j}}})$

這里 $\omega \in [0,1]$ 代表 ${C_1}({u_i},{u _{\rm{j}}})$ 的權(quán)重。注意： $C({u_i},{u_j}) \ne C({u_j},{u_i})$

${C}({u_i},T)$ 定義為 ${u_i}$ 與 $T$ 中其他成員的綜合親密度的平均值，表示如下：

${C_2}({u_i},T) = \frac{{\sum\nolimits_{\forall {u _j} \in T \wedge {u _i} \ne {u _j}} {C({u _i},{u _j})} }}{{|T| - 1}}$

??因素2（與隊(duì)友的專(zhuān)業(yè)能力差異 $ED({u_i},T,{s_k})$ ) : 專(zhuān)業(yè)知識(shí)差異削弱了開(kāi)發(fā)人員的團(tuán)隊(duì)合作意愿。不失一般性， ${u_i}$ 和 ${u_j}$ 之間的技能 ${s_k}$ 技能的專(zhuān)業(yè)差異定義為： ${D^k}({u _i},{u _j}) = |\varepsilon _i^k - \varepsilon _j^k|$ .

$ED({u_i},T,{s_k})$ 定義為 ${u_i}$ 與 $T$ 中其他成員在 ${s_k}$ 中的專(zhuān)業(yè)差異的平均值，表示如下：

$ED({u_i},T,{s_k}) = \frac{{\sum\nolimits_{\forall {u _j} \in T \wedge {u _i} \ne {u _j}} {{D^k}({u _i},{u _j})} }}{{|T| - 1}}$

??因素3（團(tuán)隊(duì)協(xié)作的專(zhuān)業(yè)知識(shí)獲得 $EG({u_i},T,{s_k})$ ) : 許多開(kāi)發(fā)人員希望通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作來(lái)提升他們的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。受Jiawei Zhang等人的啟發(fā)^[11]，我們定義一個(gè)增益函數(shù)來(lái)衡量開(kāi)發(fā)人員技能熟練程度的提高。首先，我們介紹團(tuán)隊(duì) $T$ 的技能熟練程度，表示為 $\Pr of(T,{s_k})\$ ，然后表示開(kāi)發(fā)人員從團(tuán)隊(duì)獲得的專(zhuān)業(yè)知識(shí)。

??定義7 團(tuán)隊(duì)的技能熟練程度( $\Pr of(T,{s_k})\$ )：給定一個(gè)開(kāi)發(fā)者團(tuán)隊(duì) $T = \{ {u_1},{u_2}, \cdots ,{u_l}\}$ ,以及任務(wù) $v$ 的所需求的技能 $s_k$ 的熟練水平 ${\{ \varepsilon _i^k\} _{{u_i} \in T}}$ , $s_k$ 的團(tuán)隊(duì)技能熟練程度可以定義為：

$\Pr of(T,{s_k}) = 1 - \prod\limits_{{u _{\rm{i}}} \in T} {(1 - \varepsilon _i^k)}$

??整體團(tuán)隊(duì)熟練程度是團(tuán)隊(duì)的一個(gè)重要特征，既體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)的競(jìng)賽力，也體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)成員專(zhuān)業(yè)知識(shí)獲得的空間。形式上，當(dāng)與團(tuán)隊(duì) $T$ 合作時(shí)，在 $s_k$ 中的 $u_i$ 的專(zhuān)業(yè)知識(shí)獲得可以表示為：

$EG({u_i},T,{s_k}) = \Pr of(T,{s_k}) - \Pr of({u _{\rm{i}}},{s_k})$

4.2 參數(shù)估計(jì)

??根據(jù)章節(jié)3，我們需要獲得最低協(xié)作意愿 $threshold$ 和開(kāi)發(fā)者隊(duì)友偏好 $\Pr eC = \{ ({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})|i \in [1,n]\}$ .
??假設(shè)在開(kāi)發(fā)人員的協(xié)作歷史中，由于他們?cè)谧栽傅幕A(chǔ)上合作，每個(gè)團(tuán)隊(duì)成員非常愿意合作。令 ${R_i} = \{ {T_1},{T_2}, \cdots ,{T_k}\}$ 代表 $u_i$ 的合作歷史， ${s^{{T_j}}}$ 代表 $T_j$ 相應(yīng)的單一技能任務(wù)所需的技能，其中 ${{\rm{T}}_{\rm{j}}} \in {{\rm{R}}_{\rm{i}}}$ 。我們?cè)?strong>算法1的描述中同時(shí)學(xué)習(xí) $threshold$ 和 $PreC$ 。當(dāng) $threshold$ 和 $PreC$ 是相關(guān)的，學(xué)習(xí)過(guò)程是迭代的。在給定 $threshold$ 的情況下，三元組 $({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})$ 是:通過(guò)最大化 $u_i$ 所有協(xié)作歷史的協(xié)作意愿總和,并保證 $u_i$ 在每個(gè)團(tuán)隊(duì)中的協(xié)作意愿不低于 $threshold$ 而得到的，如公式（2）所示。給定 $threshold$ ，方程式（2）是典型的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，我們可以通過(guò)典型的線(xiàn)性規(guī)劃方法得到 $({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})$ 。我們將閾值初始化為0，通過(guò)一個(gè)指定步長(zhǎng)增加閾值，直到 $\exists {u_i} \in u$ ，此時(shí)沒(méi)有有效的解答，然后我們可以得到 $threshold$ 的一個(gè)近似解，我們根據(jù)它獲得 $PreC$ 的值。

$({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i}) = \arg \mathop {\max }\limits_{({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})} \sum {W({u_i},T)}$

$s.t.\forall T \in {R_i},W({u_i},T) \ge threshold,and$ ?? $(2)$

${\alpha _i} + {\beta _i} + {\gamma _i} = 1{\rm{ }},{\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i} \in [0,1]{\rm{ }}$

4.3 目標(biāo)函數(shù)和算法

??獲得 $PreC$ 后，開(kāi)發(fā)人員的隊(duì)友偏好就被定性了。結(jié)合因素 $1-3$ ，對(duì)于任何給定的團(tuán)隊(duì) $T$ ， $\forall {u_i} \in T$ ，我們可以計(jì)算 $u_i$ 的協(xié)作意愿 ${W({u_i},T)}$ 。然后，我們可以得到我們的目標(biāo)函數(shù)的具體表示，表示為公式（1）。為了向開(kāi)發(fā)人員推薦最合適的隊(duì)友，一個(gè)簡(jiǎn)單直接的解決方案是遍歷所有候選人并找到所需的 $N$ 個(gè)隊(duì)友，這是不可行的，因?yàn)橛?jì)算復(fù)雜度是 $O({n^N})$ ，其中 $n$ 代表候選人的數(shù)量， $N$ 代表所需隊(duì)友的數(shù)量。

???????? 算法1 ?? 獲得隊(duì)員偏好 & 閾值
要求： $u = \{ {u_1},{u_2}, \cdots ,{u_n}\} ,R = \{ {R_1},{R_2}, \cdots ,{R_n}\}$ 確保： $\Pr eC = \{ ({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})\|i \in [1,n]\} ,threshold$ $1:$ $threshold = 0,step = 0$ $2:$ $while$ ${\rm{ True }}$ $do$ $3:$ ?? ${\rm{ }}\forall {\rm{i}} \in {\rm{[1,n],}}$ 通過(guò)公式 $(2)$ 獲得 $({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})$ ${\rm{4:}}$ ?? $if{\rm{ }}$ $\exists {\rm{i}} \in {\rm{[1,n],}}({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})$ 是無(wú)效的， $then$ $5:$ ???? $break$ $6:$ ?? $end$ $if$ $7:$ ?? $threshold+=step$ $8:$ ?? $Prec=\{({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i}) \| i \in [1,n]\}$ $9:$ $end while$ $10:threshold-=step$ $11:\forall {\rm{i}} \in {\rm{[1,n],}}$ ，通過(guò)公式 $(2)$ 獲得 $({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})$ $12:return$ $(PreC,threshold)$

???????? 算法1 ?? 獲得隊(duì)員偏好 & 閾值

要求：

u = \{ {u_1},{u_2}, \cdots ,{u_n}\} ,R = \{ {R_1},{R_2}, \cdots ,{R_n}\}

確保：

\Pr eC = \{ ({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})|i \in [1,n]\} ,threshold

1:

threshold = 0,step = 0

2:

while

{\rm{ True }}

do

3:

{\rm{ }}\forall {\rm{i}} \in {\rm{[1,n],}}

通過(guò)公式

(2)

獲得

({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})

{\rm{4:}}

if{\rm{ }}

\exists {\rm{i}} \in {\rm{[1,n],}}({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})

是無(wú)效的，

then

5:

????

break

6:

end

if

7:

threshold+=step

8:

Prec=\{({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i}) | i \in [1,n]\}

9:

end while

10:threshold-=step

11:\forall {\rm{i}} \in {\rm{[1,n],}}

，通過(guò)公式

(2)

獲得

({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})

12:return

(PreC,threshold)

??我們提出了一種近似算法 $PTR$ 來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，偽代碼在算法2中提出。PTR是一種貪心算法：給定一個(gè)隊(duì)員尋求者 $u_i$ ， $PTR$ 遍歷候選集合 ${\rm{u\backslash \{ }}{u_{\rm{i}}}{\rm{\} }}$ 以找到隊(duì)友 $u_j$ ，其中 $\neg \exists {u_l} \in {\rm{u\backslash \{ }}{u_i}{\rm{\} }},\Psi (\{ {u_i},{u_l}\} ) > \Psi (\{ {u_i},{u_j}\} )$ ，根據(jù)團(tuán)隊(duì) $\{ {u_i},{u_j}\}$ ， $PTR$ 繼續(xù)遍歷候選集合 ${\rm{u\backslash \{ }}{u_i},{u_j}{\rm{\} }}$ 以找到隊(duì)友 $u_k$ ，其中 $\neg \exists {u_l} \in {\rm{u\backslash \{ }}{u_i},{u_j}{\rm{\} }},\Psi (\{ {u_i},{u_j},{u_l}\} ) > \Psi (\{ {u_i},{u_j},{u_k}\} )$ ,這個(gè)過(guò)程繼續(xù)，直到推薦的隊(duì)友數(shù)達(dá)到 $N$ . $PTR$ 的計(jì)算復(fù)雜度僅為 $O(n*N)$ 。

???????? 算法2 ?? 個(gè)性化隊(duì)友推薦
要求：隊(duì)友尋求者 ${u_i}$ ,需要找 $N$ 個(gè)隊(duì)友$
要求：隊(duì)友候選者集合： $u = \{ {u_1},{u_2}, \cdots ,{u_n}\} \backslash \{ {u_i}\}$ ，任務(wù) $v$ 的需求技能 $s_k$
要求： $threshold$ , $\Pr eC = \{ ({\alpha _i},{\beta _i},{\gamma _i})\|i \in [1,n]\}$
確保：推薦隊(duì)友集合： $\{ u_1^,,u_2^,, \cdots ,u_N^ , \}$
$1:T = \{ {u_i}\} ,teamsize = 1$ $2:while$ $teamsize < N + 1$ $do$ $3:$ ??遍歷 $u$ 尋找 $u^,$ : $\neg \exists {u_l} \in {\rm{u\backslash \{ }}{u^,}{\rm{\} }},\Psi (T \cup \{ {u_l}\} ) > \Psi (T \cup \{ {u^,}\} ),$ ???? and $\forall {u_k} \in T \cup \{ {u^,}\} ,W({u_k},T \cup \{ {u^,}\} ) > threshold$ 成立 $4:$ ?? $T = T \cup \{ {u^,}\} ,u = u\backslash \{ {u^,}\}$ $5:$ ?? $teamsize+=1$ $6:end$ $while$ $7:return$ $T\backslash \{ {u^,}\}$

5. 實(shí)驗(yàn)

??在本節(jié)中，我們將介紹數(shù)據(jù)集和實(shí)驗(yàn)設(shè)置。然后給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果并進(jìn)行分析。

5.1 數(shù)據(jù)集描述

??我們使用了從Kaggle收集的數(shù)據(jù)集，其中涉及從2010年4月到2018年1月的275個(gè)競(jìng)賽和74,354個(gè)開(kāi)發(fā)人員。該數(shù)據(jù)集包含19,300個(gè)開(kāi)發(fā)人員的競(jìng)賽記錄，我們可以從中獲得開(kāi)發(fā)人員的技能熟練程度和協(xié)作關(guān)系。我們還從Kaggle的討論社區(qū)和內(nèi)核社區(qū)中爬取到他們的社交數(shù)據(jù)，以挖掘他們的社交關(guān)系。488,722對(duì)開(kāi)發(fā)人員通過(guò)協(xié)作或社交關(guān)系進(jìn)行關(guān)聯(lián)。我們實(shí)驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)集可在GitHub中找到。

5.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

??Kaggle中的任務(wù)都是數(shù)據(jù)科學(xué)競(jìng)賽，所涉及的技能組合是 $S = \{ {s_1}\}$ ，其中 $s_1$ 表示數(shù)據(jù)科學(xué)。我們利用Kaggle的評(píng)分系統(tǒng)根據(jù)開(kāi)發(fā)歷史獲得開(kāi)發(fā)人員的分?jǐn)?shù)。通過(guò)線(xiàn)性歸一化，我們獲得了他們的技能熟練程度 ${\rm{Prof(}}{u_i},{s_i}{\rm{)}} \in {\rm{[0,1]}}$ .基于協(xié)作和社會(huì)關(guān)系，我們得到了開(kāi)發(fā)人員之間的整體親密度 ${\rm{C(}}{u_i},{u_j}{\rm{)}}$ （ $\omega$ ，基于協(xié)作關(guān)系的密度的權(quán)重，設(shè)置為0.7。
??在我們的實(shí)驗(yàn)中選擇了3,808名合作次數(shù)不少于2的開(kāi)發(fā)人員。我們首先用章節(jié)4.2中介紹的方法獲取了他們的隊(duì)友偏好 $PreC$ 和 $threshold$ 。之后，我們將我們的工作與其他方法進(jìn)行了比較。比較方法包括：

親密度優(yōu)先（CF）：CF在推薦過(guò)程中考慮了開(kāi)發(fā)人員之間的密切關(guān)系，并且該方法在以前的工作中被廣泛使用^[8]。 CF中不考慮技能熟練程度。
專(zhuān)業(yè)知識(shí)獲得優(yōu)先（EGF）：EGF旨在最大限度地提高團(tuán)隊(duì)成員的專(zhuān)業(yè)知識(shí)，并在協(xié)作學(xué)習(xí)領(lǐng)域采用該方法^[6].
專(zhuān)業(yè)知識(shí)差異優(yōu)先（EDF）：EDF旨在最大限度地減少成員的專(zhuān)業(yè)知識(shí)差異，同時(shí)不考慮開(kāi)發(fā)人員之間的密切關(guān)系和專(zhuān)業(yè)知識(shí)獲得。
最佳(Optimal)：此方法遍歷開(kāi)發(fā)人員集以找到理論上最優(yōu)的解決方案。

所有實(shí)驗(yàn)均在具有Core i7-6700 3.4GHZ和8GB內(nèi)存的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

??當(dāng)N = 1,2,3時(shí)，我們分別得到了我們的方法和比較方法的推薦結(jié)果，并計(jì)算了每種方法推薦團(tuán)隊(duì)的協(xié)作意愿的平均值。 ~~如表??所示~~ 。
??如表中所示，我們的方法可以推薦具有更高協(xié)作意愿的團(tuán)隊(duì)，并且優(yōu)于現(xiàn)有方法（ $Optimal$ 除外），因?yàn)槲覀兊姆椒紤]了三個(gè)因素和個(gè)人隊(duì)友偏好，而 $CF，EGF$ 和 $EDF$ 只考慮一個(gè)因素分別影響協(xié)作意愿。 $Optimal$ 的結(jié)果證明了理論上最大的協(xié)作意愿。然而， $Optimal$ 獲得推薦結(jié)果時(shí)，具有最高的計(jì)算復(fù)雜度（ $O({n^N})$ ，其中 $n$ 是候選者的數(shù)量， $N$ 是所需隊(duì)友的數(shù)量)。當(dāng) $N = 2$ 時(shí)，獲得3808開(kāi)發(fā)人員的所有推薦結(jié)果需要數(shù)小時(shí),而其他方法只需幾分鐘。對(duì)于所有3,808名開(kāi)發(fā)人員和 $N = 3$ ， $Optimal$ 至今已運(yùn)行30天，但尚未完成。當(dāng) $N = 1$ 時(shí)， $Optimal$ 的結(jié)果與我們的方法相同，因?yàn)槲覀兊姆椒ū闅v所有候選者以向開(kāi)發(fā)人員推薦一個(gè)隊(duì)友。值得注意的是我們的方法可以獲得與Optimal類(lèi)似的結(jié)果，計(jì)算復(fù)雜度僅為 $O（n * N）$ 。

6. 結(jié)論

??在本文中，我們通過(guò)對(duì)Kaggle的實(shí)證研究，確定了眾包軟件開(kāi)發(fā)的個(gè)性化隊(duì)友推薦問(wèn)題。然后，我們提出了一種方法，通過(guò)根據(jù)開(kāi)發(fā)人員的個(gè)人隊(duì)友偏好最大化團(tuán)隊(duì)的協(xié)作意愿來(lái)解決問(wèn)題。在Kaggle數(shù)據(jù)集上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了我們方法的有效性。
??在未來(lái)，我們將研究涉及多種開(kāi)發(fā)技能的隊(duì)友推薦，并在為新手提供推薦時(shí)嘗試解決冷啟動(dòng)問(wèn)題。

致謝

??這項(xiàng)工作部分得到了中國(guó)國(guó)家重點(diǎn)研究發(fā)展計(jì)劃的批準(zhǔn)，編號(hào)為2016YFB1000804，部分得到了國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61421003,61702024）和部分SKLSDE實(shí)驗(yàn)室的批準(zhǔn)號(hào)SKLSDE-2017ZX-14的支持。 Hailong Sun是本文的通訊作者。

參考文獻(xiàn)

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為眾包軟件開(kāi)發(fā)者的個(gè)性化團(tuán)隊(duì)推薦

為眾包軟件開(kāi)發(fā)者的個(gè)性化團(tuán)隊(duì)推薦

2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

2.2 團(tuán)隊(duì)協(xié)作的好處

2.3 未能找到隊(duì)友的現(xiàn)象

2.3 影響因素和個(gè)人隊(duì)友偏好

4.1 因素模型

4.2 參數(shù)估計(jì)

4.3 目標(biāo)函數(shù)和算法

5.1 數(shù)據(jù)集描述

5.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

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2.2 團(tuán)隊(duì)協(xié)作的好處

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2.3 影響因素和個(gè)人隊(duì)友偏好

4.1 因素模型

4.2 參數(shù)估計(jì)

4.3 目標(biāo)函數(shù)和算法

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