你是否玩過20個問題的游戲？游戲的規(guī)則很簡單：參與游戲的一方在腦海里想某個事物，其他參與者向他提問題，只允許提20個問題，問題的答案也只能用對或錯來回答。問問題的人通過推斷分解，逐步縮小待猜測事物的范圍。
如果你玩過這個游戲，那么恭喜你，你已經(jīng)掌握了決策樹算法的應(yīng)用。是不是非常簡單？
什么是決策樹
一圖表示決策樹
所有的機器學(xué)習(xí)算法中，決策樹應(yīng)該是最友好的了。它呢，在整個運行機制上可以很容易地被翻譯成人們能看懂的語言，也因此被歸為“白盒模型”。
為了更直觀地理解決策樹，我們現(xiàn)在來構(gòu)建一個簡單的郵件分類系統(tǒng)，如圖：
首先檢測發(fā)送郵件域名地址
如果地址為com，則放置于“無聊時需要閱讀的郵件”分類
如果不是這個地址，那么再次檢測
檢查郵件是否有單詞“曲棍球”
包含單詞“曲棍球”，則放置于“需要及時處理的朋友郵件”分類
不包含單詞“曲棍球”，則放置于“無需閱讀的垃圾郵件”分類
現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下決策樹的構(gòu)成：
根節(jié)點。第一個需要判斷的條件，往往也是最具有特征的那個條件，我們稱為根節(jié)點。
中間節(jié)點。那個矩形總是要往下分，并不是最終的結(jié)果，它叫做中間節(jié)點（或內(nèi)部節(jié)點）。
邊。那些帶有文字的線段（一般使用有箭頭的有向線段），線的一端連的是中間節(jié)點、另一端連的是另一個中間節(jié)點或葉節(jié)點，然后線段上還有文字，它叫做邊。
葉節(jié)點。那個圓角矩形，它就已經(jīng)是最后的結(jié)果了，不再往下了，這一類東西呢，在決策樹里叫做葉節(jié)點。
決策樹的一般流程
（1）收集數(shù)據(jù)：可以使用任何方法。
（2）準(zhǔn)備數(shù)據(jù)：樹構(gòu)造算法只適用于標(biāo)稱型數(shù)據(jù)，因此數(shù)值型數(shù)據(jù)必須離散化。
（3）分析數(shù)據(jù)：可以使用任何方法，構(gòu)造樹完成后，我們應(yīng)該檢查圖形是否符合預(yù)期。
（4）訓(xùn)練算法：構(gòu)造樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
（5）測試算法：使用經(jīng)驗樹計算錯誤率。
（6）使用算法：此步驟可以適用于任何機器學(xué)習(xí)算法，而使用決策樹可以更好地理解數(shù)據(jù)的內(nèi)在含義。
上面這種樸素的算法很容易想到，但是太容易得到的它往往不夠美好。如果自變量很多的時候，我們該選哪個作為根節(jié)點呢？選定了根節(jié)點后，樹再往下生長接下來的內(nèi)部節(jié)點該怎么選呢？針對這些問題，衍生了很多決策樹算法，他們處理的根本問題是上面流程的第四步——訓(xùn)練算法，實際上也就是劃分?jǐn)?shù)據(jù)集方法。我們來看看代表之一 ——ID3算法。
信息增益
在劃分?jǐn)?shù)據(jù)集之前之后信息發(fā)生的變化稱為信息增益，知道如何計算信息增益，我們就可以計算每個特征值劃分?jǐn)?shù)據(jù)集獲得的信息增益，獲得信息增益最高的特征就是最好的選擇。
這里又引入了另一個概念——熵。這里先不展開說了，我們記住他的概念：一個事情它的隨機性越大就越難預(yù)測。
具體來說這個概率p越小，最后熵就越大（也就是信息量越大），如果極端情況一件事情概率為1，它的熵就變成0了。
比如，你如果能預(yù)測一個彩票的中獎號碼就發(fā)達(dá)了；但是，如果你能預(yù)測明天太陽從東邊升起來則毫無價值。這樣衡量一個信息價值的事，就可以由熵來表示。
聰明的你或許已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，決策樹算法其實就是為了找到能夠迅速使熵變小，直至熵為0的那條路徑，這就是信息增益的那條路。我們將對每個特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的結(jié)果計算一次信息熵，然后判斷按照哪個特征劃分?jǐn)?shù)據(jù)集是最好的劃分方式。
舉個容易理解的例子：
解決問題：預(yù)設(shè)4個自變量：天氣、溫度、濕度、風(fēng)速，預(yù)測學(xué)校會不會舉辦運動會？
步驟一：假設(shè)我們記錄了某個學(xué)校14屆校運會按時舉行或取消的記錄，舉行或者取消的概率分別為：9/14、5/14，那么它的信息熵，這里也叫先驗熵，為：
步驟二：我們同時記錄了當(dāng)天的天氣情況，發(fā)現(xiàn)天氣好壞和校運會舉行還是取消有關(guān)。14天中，5次晴天（2次舉行、3次取消）、5次雨天（3次舉行、2次取消）、4次陰天（4次舉行）。相對應(yīng)的晴天、陰天、雨天的后驗熵。
步驟三：我們計算知道天氣情況后的條件熵。
步驟四：我們計算在有沒有天氣情況這個條件前后的信息增益就是。
步驟五：我們依次計算在有沒有溫度、濕度、風(fēng)速條件前后的信息增益。
步驟六：根據(jù)設(shè)置的閾值，若信息增益的值大于設(shè)置的閾值，選取為我們的特征值，也就是我們上圖中的矩形節(jié)點。
步驟七：生成決策樹。選取信息增益最大的自變量作為根節(jié)點。其他的特征值依次選取為內(nèi)部節(jié)點。
比如上面的例子是這樣的過程：
經(jīng)過如上步驟，我們得到?jīng)Q策樹?？梢钥吹?，最終們只選取了3個特征值作為內(nèi)部節(jié)點。
決策樹的應(yīng)用
決策樹也是一種分類方法。它的分類是二元的，一個值經(jīng)過相應(yīng)節(jié)點的測驗，要么進(jìn)入真分支，要么進(jìn)入假分支。所以一組值經(jīng)過決策樹以后，就會形成從樹跟到結(jié)果節(jié)點的一條唯一路徑。所以它除了可以對輸入進(jìn)行分類之外，還能給出如此分類的解釋。因此決策樹常常被應(yīng)用于專家系統(tǒng)，用于解釋回答人類專家才能回答的問題。例如需要考慮多個變量時，我們可以利用決策樹進(jìn)行預(yù)測。
