問題：

給定一個(gè)只含非負(fù)整數(shù)的m*n網(wǎng)格，找到一條從左上角到右下角的可以使數(shù)字和最小的路徑。
你在同一時(shí)間只能向下或者向右移動(dòng)一步

分析：

• F(n,m)表示棋盤大小為n*m時(shí)走法數(shù)量
• F(n,m) = F(n-1,m) + F(n,m-1)
• 棋盤退化成條狀時(shí)邊界處理（此時(shí)只有一個(gè)方向）

代碼：

直觀理解，開二維數(shù)組

int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
        // write your code here
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        dp[0][0]=grid[0][0];
        for(int i=1;i<m;++i){
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+grid[i][0];
        }
        for(int j=1;j<n;++j){
            dp[0][j] = dp[0][j-1]+grid[0][j];
        }
        
        for(int i=1;i<m;++i){
            for(int j=1;j<n;++j){
                dp[i][j] = grid[i][j]+min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }

省去一維（習(xí)慣上保留一行，嚴(yán)格來說應(yīng)該保留m,n中長(zhǎng)度較小的一個(gè)）

int minPathSum(vector<vector<int> > &grid) {
        // write your code here
        int m = grid.size();
        int n = grid[0].size();
        vector<int> dp(n);
        dp[0]=grid[0][0];
        for(int j=1;j<n;++j){
            dp[j] = dp[j-1]+grid[0][j];
        }
        for(int i=1;i<m;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                if(j==0){
                    dp[j] = grid[i][j]+dp[j];
                }
                else{
                    dp[j] = grid[i][j]+min(dp[j],dp[j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[n-1];
    }