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Title	Authors
Universal distortion function for steganography in an arbitrary domain	Vojtˇech Holub*, Jessica Fridrich and Tomá? Denemark

Notes

UNIWARD是通用失真，適用空域和JPEG域，但是本文只介紹JPEG域的UNIWARD方案，也就是J_UNIWARD，如果想要了解完整版，請自行閱讀原文。此外，因水平有限，部分術(shù)語個人不懂如何翻譯，就只用了原文中的介紹，見諒。

Introduction

近幾年來，最成功的隱寫術(shù)是在嵌入秘密數(shù)據(jù)的同時最小化一個適合定義的失真函數(shù)。而由于一些高效實(shí)用的編碼存在（能夠達(dá)到逼近率失真邊界的嵌入效果），對于從事隱寫術(shù)的科研工作者來說，本質(zhì)上唯一剩下的任務(wù)就是設(shè)計失真函數(shù)。目標(biāo)就是通過設(shè)計失真函數(shù)以獲得具有高經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計可檢測性的方案。這篇paper中提出了一種通用失真設(shè)計方案，UNIWARD（UNIversal WAvelet Relative Distortion，通用小波相對失真）。UNIWARD可以適用任何域，如空域，JPEG域還有基于邊信息的JPEG域。UNIWARD的嵌入失真是載體圖像的方向?yàn)V波器組分解中的系數(shù)的相對變化總和。這種方向性使得嵌入變化區(qū)域多集中在那些難以建模在多個方向的區(qū)域，如紋理和噪聲區(qū)域，而避免了光滑區(qū)域或者clean edges被修改。最近的隱寫分析技術(shù)，如RM（Rich Model，富模型）可以通過使用局部多項(xiàng)式模型來很好地擬合clean edges上的改變，因而可以有效檢測出clean edges上的改變。因此嵌入算法需要能夠講數(shù)據(jù)嵌入在紋理或噪聲區(qū)域，這些區(qū)域從任何方向上都不容易被建模，因此難以被檢測。

Preliminaries

Notation	Expalanation
$\pmb{X}$	cover的量化后DCT系數(shù)矩陣
$\pmb{Y}$	stego的量化后DCT系數(shù)矩陣
$X_{ij}$	cover中第 $i$ 行第 $j$ 列的量化后DCT系數(shù)值
$Y_{ij}$	stego中第 $i$ 行第 $j$ 列的量化后DCT系數(shù)值
$n_1$	行數(shù)
$n_2$	列數(shù)

Universal distortion function UNIWARD

UNIWARD的失真設(shè)計依賴于方向?yàn)V波器組的選擇和一個標(biāo)量參數(shù)（用于穩(wěn)定數(shù)值計算）。

1. Directional filter bank

這篇paper提出的方向?yàn)V波器組包括三個線性平移不變?yōu)V波器，他們的核用 $\pmb{B}=\{\pmb{K}^{(1)},\pmb{K}^{(2)},\pmb{K}^{(3)}\}$ 表示。這三個濾波器通過計算方向殘差 $\pmb{W}^{(k)}=\pmb{K}^{(k)}\star \pmb{X}$ 來分別從水平、垂直和對角線方向來評估給定圖像 $\pmb{X}$ 的光滑程度，其中 $'\star'$ 表示鏡像填充（mirror-padded）卷積操作使得方向殘差 $\pmb{W}^{(k)}$ 的尺寸與cover的量化后DCT系數(shù)矩陣尺寸一致，都是 $n_1\times n_2$ 。鏡像填充可以防止在圖像邊界處引入embedding artifacts。
濾波器組的選擇是任意的，而在這里作者只選擇了從一維低通（和高通）小波分解濾波器來構(gòu)建濾波器組的核： $\pmb{K}^{1}=\pmb{h}\cdot\pmb{g}^T,\pmb{K}^{2}=\pmb{g}\cdot\pmb{h}^T,\pmb{K}^{3}=\pmb{g}\cdot\pmb{g}^T.$

這種情況下的濾波器分別對應(yīng)于二維的LH，HL和HH小波方向高通濾波器，并且殘差與 $\pmb{X}$ 的第一級未抽取小波LH，HL和HH方向分解一致。濾波器只限于小波濾波器組，是因?yàn)樾〔ū硎臼且阎哪軌驗(yàn)樽匀粓鼍疤峁┝己玫娜ハ嚓P(guān)性（decorrelation）和能量緊湊化（energy compactification）。

2. Distortion function

對于JPEG圖像來說，cover和stego之間的失真，即兩個量化后DCT系數(shù)矩陣的失真是通過計算解壓JPEG文件到空域的像素差得到的，失真可表示如下：
$\mathrm{D}(\pmb{X,Y})=\mathrm{D}(J^{-1}(\pmb{X}),J^{-1}(\pmb{Y}))$

因?yàn)樾薷囊粋€JPEG的系數(shù) $X_{i,j}$ 會影響一整個 $8\times8$ 的塊，相應(yīng)的一整個 $(8+s-1)\times(8+s-1)$ 的小波塊系數(shù)也會受到影響。很明顯當(dāng)改變鄰近的DCT系數(shù)，造成的嵌入修改會相互作用，因此這里的失真 $\mathrm{D}$ 是非加性的。

Addictive approximation of UNIWARD

任何失真函數(shù) $\mathrm{D}(\pmb{X,Y})$ 都可以用來使用D在其加性近似中嵌入以計算改變每個DCT系數(shù) $X_{i,j}$ 的成本 $\rho_{ij}$ 。使用加性近似的顯著優(yōu)點(diǎn)是在全局設(shè)計上的便利性。因?yàn)榍度脒^程可以直接通過使用隱寫術(shù)中的一個標(biāo)準(zhǔn)工具 - STC碼來實(shí)現(xiàn)。