1. 矩陣（Matrix）
1.1 矩陣和笛卡爾坐標系之間的關系
理解矩陣的關鍵點在于，我們要知道，矩陣的行就代表坐標系的一個軸（axis/ base），如果我們需要變換（transform）點或者向量從一個坐標系到另一個坐標系，我們只需要將心坐標系的每個軸的坐標放入矩陣的行中即可。
- 新坐標系的方向（orientation）由旋轉部分決定（rotation）
- 新坐標系的大小（size）由伸縮部分決定（scale）
- 新坐標系的位置（position）由平移矩陣決定（translation）
如圖所示：
如何去理解：
假設在 A 坐標系中有一個點 p，這時候我們將 p 繞著 z 軸旋轉，我們先不去想它在 A坐標系 中的變化，而是假設有另一個坐標系（比方說 local coordinate system），而這個 local coord system 是和點 p 鉚定的，p 怎么動，它也怎么動，所以 p 相對于 local coord system 的坐標是不變的。
一開始，A坐標系 和 local coord system 是重疊的，那么當 p 繞 A 坐標系的 z 軸旋轉時， local coord system 做同樣的旋轉，而這個旋轉矩陣每一行就分別對應了這個 local coord system 在 A 坐標系中的xyz軸。
1.2 正交矩陣（Orthogonal Matrix）
行和列正交的矩陣就是正交矩陣
特性：
轉置矩陣（transpose）等于逆矩陣（inverse）
1.3 仿射變換（Affine Transformation）
所謂仿射變換，歸根結底就是在變換過程中仍然能夠保留直線。
因此，translation，rotation，shearing 都是仿射變換。
和仿射變換對應的是投射變換（projective transformation），透視投影（perspective projection）就是投射變換中的一種，很明顯，這種變換不能保留直線的平行關系。
2. 點和矩陣的變換
2.1 齊次坐標系（Homogeneous Coordinates）
點的齊次坐標系是將三維坐標加上一個 w=1 作為第四項，得到[x, y, z, 1]
因此，變換矩陣需要加上[0,0,0,1]的第四列，但是，這不是唯一情況，因為在投影矩陣，錯切矩陣中，第四列有可能是請他情況，最后得到變換后點的 w 也不再是1，這時，我們就需要將這個點進行透視分割（perspective divide），即，四項都除以w。
2.2 行/列主序向量（Row/Column Major Vector）
row major vector：
column major vector：
還有兩個術語需要注意下，左乘/前乘（left/ pre-multiplication）和右乘/后乘（right/ post-multiplication）是指向量相對于矩陣的位置。
顯然可見，如果是 row major vector，那么就是 left/ pre multiplication，如果是 column major vector，那么就是 right/ post multiplication。
關于這一點，Maya文檔里面是使用錯了的，千萬注意。
2.3 行/列主序矩陣（Row/Column Major Matrix）
從數(shù)學角度上來講，這兩種矩陣并無差別，只是在表示時候 row major matrix 是 m[row][col]，另一個是 m[col][row]. 他們的差別主要體現(xiàn)在計算機計算性能上.
row major matrix 存儲時是按照行存儲數(shù)據(jù), 而 column major matrix 存儲時是按照列順序存儲.
計算機cpu在訪問一個值時,會將其后面的幾個值也放在cache里面,以[3*1]*[3*3]這樣一個 pre-multiplication 為例,每一次計算新向量中一個成員時是需要訪問矩陣一個列, 采用 column major matrix 能顯著優(yōu)化性能.
2.4 創(chuàng)建一個方向矩陣/局部坐標系（Orientation Matrix/ Local Coordinate System）
我們通常也會稱之為 TNB 坐標系，即 tangent bitangent normal，無論我們采用左手坐標系還是右手坐標系去將他們標注為 xyz 軸，只需要記住 normal 叉乘 tagent = bitangent。
TNB用世界坐標系表示的三個軸可以組成一個矩陣，這個矩陣乘以TNB坐標系內一個點的坐標就可以得到該點世界坐標。
