2017.09.28
很精彩的講解，仔細(xì)讀，不會有什么障礙。
前言
悖論（paradox，亦可譯為詭論、謬論、詭局、佯謬、吊詭或矛盾）以各種不同的形式和難度出現(xiàn)。
“真悖論”指的是自相矛盾或循環(huán)論證的陳述，或者某種邏輯上不可能發(fā)生的情況。
真悖論是邏輯上不可能發(fā)生的
你瞧，“這句話是假的”是想告訴你，在宣稱這句話是假的同時，它本身必然也是假的，所以它就不是假的——也就是它是真的，所以這句話真的是假的，也就是真的……諸如此類，陷入一個無窮盡的循環(huán)。有很多類似這樣的悖論存在，但本書并不打算討論它們。
我們將要探討的許多謎團(tuán)，乍看之下似乎是貨真價實(shí)的真悖論，不僅僅是認(rèn)知悖論而已。這就是有趣的地方。以著名的“時光旅行悖論”簡化版為例：如果你搭乘一部時光機(jī)回到過去，殺掉幼年的自己，你這位殺手會發(fā)生什么事？你會因?yàn)樽柚棺约撼砷L，倏然之間不再存在嗎？如果是這樣的話，你從未長大成為一名時光旅行殺手，那是誰殺死了幼年的你？年長的你擁有完美的不在場證明——你甚至不曾存在過！假如你并未存在、無法回到過去殺死年幼的自己，年幼的自己就未被殺害，所以可以長大成人，接著回到過去并殺死年幼的自己，于是你又消失了，依此類推。這似乎是個完美的邏輯悖論，而且物理學(xué)家也尚未在理論上排除時光旅行的可能性。那么，我們?nèi)绾尾拍軘[脫這種矛盾的循環(huán)呢？我將在第七章探討這個問題。
下面這個簡單的統(tǒng)計(jì)悖論，如果從某個基本的關(guān)聯(lián)性來思考就可能得出錯誤的結(jié)論：我們都知道，有較多教堂的城鎮(zhèn)普遍犯罪率較高。這似乎說不太通，除非你相信教堂是孕育不法犯罪的溫床。無論你的宗教和道德觀為何，這都是不可能的。解答非常直截了當(dāng)：為數(shù)較多的教堂和較高的犯罪率，都是較多人口自然產(chǎn)生的結(jié)果。A導(dǎo)致B與A導(dǎo)致C，并不意味著B導(dǎo)致C，反之亦然。
統(tǒng)計(jì)悖論
接下來還有另一個簡單的動腦謎題，乍聽自相矛盾，一旦妥善解釋，它的矛盾特性就消失無蹤。它是由我的同事兼摯友，一位蘇格蘭裔的物理學(xué)教授，在多年前向我講述的。他聲稱“每一位南下到英格蘭的蘇格蘭人，都提高了兩個國家的平均智商”。關(guān)鍵在于：由于所有蘇格蘭人都聲稱自己比任何英格蘭人更聰明，只要他們其中任何一位住到英格蘭去，都會提高英格蘭的平均智商；然而離開蘇格蘭是愚蠢的行為，只有那些不怎么聰明的人才會這么做，所以他們離開后，剩余蘇格蘭人的平均智商就提高了些。
動腦謎題
另外一則或許讀者沒那么熟悉、但有些人仍然聽過的悖論，則是“麥克斯韋精靈”，這個神秘的存在管轄另一個密閉的箱子，而且貌似能夠違反最神圣的科學(xué)定律（也就是熱力學(xué)第二定律），迫使箱子中的混合物分離并呈現(xiàn)秩序。
愛因斯坦對于空間和時間的觀點(diǎn)，為邏輯難題提供了豐富的素材，例子包括竿與谷倉悖論、孿生子悖論和祖父悖論。
科學(xué)上的悖論
第一章綜藝秀里的悖論
本章所探討的只是一些邏輯方面的益智游戲而已，不需任何科學(xué)背景即可解答。其中最后一個也是最有趣的一個，稱為蒙提霍爾悖論（MontyHallParadox），由于它特別令人困惑，我將使用較多的篇幅以數(shù)種不同方法來分析這個問題，讓讀者自行選擇最容易接受的答案。
消失的一塊錢之謎這是我?guī)啄昵霸诿麨椤缎撵`游戲》的電視猜謎節(jié)目中擔(dān)任來賓時，用過的一個精采難題
三位旅客到某家旅館投宿。年輕的柜臺接待員給他們一間有三張床的房間，收費(fèi)30元。他們協(xié)議平分住宿費(fèi)用，每人支付10元之后，便拿了鑰匙進(jìn)房間安置行李。幾分鐘之后，柜臺接待員發(fā)現(xiàn)自己弄錯了，旅館這一個禮拜正好有特價促銷活動，他應(yīng)該只收他們25元。為了避免被旅館經(jīng)理找麻煩，他立刻從收款機(jī)中取出5塊錢，并且趕緊上樓去彌補(bǔ)他所犯的過錯。在前往旅客房間的路上，他想到5元無法由三個人平分，于是決定退給每位旅客一元，自己留下兩塊錢。他自認(rèn)為這是個讓每個人都滿意的好辦法。以下是我們要解決的問題：每位旅客為他們的住宿各付出9元，總計(jì)占了原本旅館收費(fèi)30元當(dāng)中的27元，另外兩元被接待員拿走，那么30元里的
最后一元哪里去了呢？
是因?yàn)閿⑹錾系恼`導(dǎo)才使得這個問題聽起來自相矛盾。推理過程出錯之處在于：將客人付的27元與接待員拿走的兩元加總在一起——這樣算根本毫無道理，因?yàn)榭偨痤~已經(jīng)不再是30元。接待員拿走的兩元要從旅客支付的27元當(dāng)中扣掉，所以收款機(jī)里的總金額應(yīng)該是25元才對。
總金額變了，接待員的錢要從旅客的27里面減去
貝特朗箱子悖論“似是而非的悖論”的第二個例子由19世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家約瑟夫·貝特朗提出。
有三個箱子，每個箱子里各有兩枚硬幣，放置方式如下：每個箱子都隔成兩半；每一半各放一枚硬幣，而且蓋子可以單獨(dú)打開來查看里頭的硬幣種類（但不允許查看另一枚）。第一個箱子里放了兩枚金幣（代號GG），第二個箱子里放了兩枚銀幣（代號SS），第三個箱子則有金幣和銀幣各一枚（代號GS）。請問你選到內(nèi)有金幣跟銀幣的箱子概率有多少？答案的確很簡單：三分之一。這一點(diǎn)都不難。接著，隨機(jī)挑選一個箱子。如果打開半邊的蓋子發(fā)現(xiàn)里面是金幣，這個箱子是GS箱的概率有多少？在發(fā)現(xiàn)一枚金幣的當(dāng)下，你已經(jīng)知道這個箱子不可能是SS箱，排除之后只剩兩種可能性：GG箱或GS箱。因此它是GS箱的概率是二分之一，對吧？假如打開蓋子出現(xiàn)的是銀幣，我們就可以排除GG箱的選項(xiàng)，剩下的只有SS箱或GS箱兩種可能，所以選到GS箱的機(jī)會依然是二分之一。
由于打開選定的蓋子出現(xiàn)的不是金幣就是銀幣，而且每種硬幣各有三枚，若兩者出現(xiàn)的概率相同，那么不論出現(xiàn)何種硬幣，你都有一半的概率選中GS箱。也就是說，往某個箱子的其中半邊瞧了一眼之后，選中GS箱的整體概率竟然從一開始的三分之一變成二分之一?？墒?，只不過才瞧了某個硬幣一眼，怎么會使概率產(chǎn)生這么大的變化？如果隨機(jī)選出一個箱子，打開其中一個蓋子之前，你知道選出的箱子有三分之一概率是GS箱；僅僅憑著看到其中一枚硬幣，究竟是怎么使得概率從三分之一突然變成二分之一的？畢竟這個動作并不會帶來新的信息，你心里明白，出現(xiàn)的不是金幣就是銀幣。究竟哪里出問題了呢？
正確答案是，不論是否查看其中一枚硬幣，選到GS箱的概率一直都是三分之一，而非二分之一。
概率不會因?yàn)橛^察其中一個而變化
生日悖論這是最著名的“似非而是的悖論”之一。
你認(rèn)為房間里至少要有多少人，才能讓其中任意兩人同一天生日的概率超過一半——也就是說，任意兩人生日相同的概率比不同來得高？
房間里只需要57個人，就可以讓任意兩人同一天生日的概率超過99％。
也就是說，只要57個人，就幾乎能確定其中有兩個人同一天生日！
這個答案聽起真是令人難以置信。
若只針對問題來回答，任意兩人生日相同的可能性比不同還高（也就是概率超過一半）所需的人數(shù)則遠(yuǎn)低于57。事實(shí)上，只要23個人就足夠了！
反常識
蒙提霍爾悖論這個難題可追根溯源至貝特朗箱子悖論，它同時也是闡釋“條件概率”的典型范例之一。
蒙提·霍爾：這里有三個標(biāo)記為A、B、C的盒子，其中一個里面有1975年出廠、全新的林肯·大陸汽車的鑰匙，另外兩個是空的。如果你選中的盒子里有鑰匙，就能贏得這部汽車！參賽者：（倒吸一口氣）！蒙提·霍爾：請?zhí)暨x一個盒子。參賽者：我選盒子B。
蒙提·霍爾：現(xiàn)在桌上有盒子A和C，然后這是盒子B（被參賽者緊緊抓?。囪€匙有可能就在這個盒子里！我出一百美元換你的盒子。參賽者：不要，謝謝。蒙提·霍爾：兩百美元如何？參賽者：不行！觀眾：不要！蒙提·霍爾：別忘了鑰匙在你盒子里的概率是三分之一，盒子是空的概率則是三分之二。我出五百美元跟你換。觀眾：不要?。①愓撸翰唬蚁氡Ａ暨@個盒子。
蒙提·霍爾：我來幫你打開桌上其中一個盒子（打開盒子A）。這盒子是空的！（觀眾鼓掌）。現(xiàn)在，車鑰匙不是在盒子C、就是在你手上的盒子B里。既然只剩兩個盒子，鑰匙在你選的盒子里概率就變成二分之一了。我愿意出一千美元換你的盒子。
參賽者：我想用我的盒子B跟你交換桌上的盒子C。蒙提·霍爾：這就怪了??！提示：參賽者知道自己在做什么
不過平心而論，他確實(shí)引述了蒙提所說的：“我來幫你打開桌上其中一個盒子?！蔽野堰@句話解釋成：蒙提·霍爾完全知道他即將打開的盒子是空的。果真如此的話，那么這就是我所熟悉的問題了。稍后我們將會明白，問題的解答系建立在“蒙提·霍爾知道鑰匙在哪里”的前提上，雖然這個前提看似無關(guān)緊要——畢竟對參賽者來說，這怎么可能會影響猜中的概率呢？
一試便知莎凡特在她最后一次探討這個悖論的專欄里，公開了1000多所學(xué)校對此問題進(jìn)行實(shí)作驗(yàn)證的結(jié)果。幾乎所有結(jié)果都顯示，換門才是正確的選擇。這種“一試便知”的解答方式，也是我在幾年前向朋友解釋這個悖論時不得不采用的方法。
看起來策略是要改變選擇
第二章阿基里斯與龜
這個謎題名為“阿基里斯悖論”（theParadoxofAchilles），又稱為“阿基里斯與龜?shù)膯栴}”，它其實(shí)是希臘哲學(xué)家芝諾（Zeno）所提出的一系列問題之一。
在一場與身手矯健的阿基里斯的賽跑中，烏龜被允許率先出發(fā)；當(dāng)阿基里斯起跑時，烏龜已經(jīng)抵達(dá)路途中的某處（姑且稱為A點(diǎn)）。由于阿基里斯跑得比烏龜要快許多，他很快就抵達(dá)A點(diǎn)。然而，當(dāng)他跑抵該處時，烏龜已經(jīng)移動到更遠(yuǎn)的地方，我們把它稱做B點(diǎn)。當(dāng)阿基里斯跑抵B點(diǎn)，這時烏龜已經(jīng)爬到更遠(yuǎn)的C點(diǎn)；這個過程不斷重復(fù)。盡管阿基里斯不斷追近烏龜，每個階段兩者之間的差距也不斷縮小，前者卻永遠(yuǎn)不可能超越后者。
微積分的觀點(diǎn)了
盡管如此，活躍于芝諾之后100年的亞里士多德依然將他視為“辯證法”這個論證方式的創(chuàng)始人。
芝諾是辯證法創(chuàng)始人
辯證法是古希臘人（尤其是柏拉圖與亞里士多德等哲學(xué)家）擅長的一種開放式討論，透過邏輯與推理在討論中解決想法意見上的歧異。
芝諾的所有悖論都圍繞著一個中心思想：一切都是亙古不變的；運(yùn)動狀態(tài)只是一種假象，而時間本身并未真正存在。
其中最著名的4個悖論分別被亞里士多德命名為：阿基里斯（theAchilles）、二分法（theDichotomy）、運(yùn)動場（theStadium）與飛矢不動（theArrow）悖論。
“阿基里斯永遠(yuǎn)無法超越烏龜”的敘述顯然不對。在以上所述的每一階段里（A點(diǎn)與B點(diǎn)之間，接著是B點(diǎn)與C點(diǎn)之間，依序下去），逐步遞減的距離同時意味著著逐步遞減的時間間隔，因此無窮多個步驟并不等于無限長的時間。事實(shí)上，所有步驟加總起來得到的時間是有限的，也就是阿基里斯追上烏龜所耗的時間！
這個悖論的矛盾癥結(jié)在于，多數(shù)人無法接受將一串無窮長的數(shù)列累加之后，總和卻不見得無窮大。
這個矛盾的破解有賴于數(shù)學(xué)家所稱的“幾何級數(shù)”?？紤]以下級數(shù)的例子：1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32……讀者當(dāng)然可以試著將愈來愈小的分?jǐn)?shù)不斷累加上去，使得總和愈來愈接近2。
我們應(yīng)當(dāng)考慮每階段阿基里斯與烏龜之間逐漸遞減的距離，而非兩者的個別位置。
芝諾的問題字阿語，窮多個相加，并不見得就無窮大
二分法悖論
在到達(dá)目的地之前，你必須先走完一半的路程。在走完一半路程之前，你必須先走完四分之一。在走完四分之一路程之前，你必須先走完八分之一路程，以此類推。
如果將路程一直減半，你永遠(yuǎn)抵達(dá)不了第一個里程碑，你的旅程永遠(yuǎn)無法開始。
路程一直減半，所以旅程永遠(yuǎn)無法開始
運(yùn)動場悖論
設(shè)想三列火車，每列火車有一節(jié)火車頭與兩節(jié)車廂。第一列火車停靠在火車站。第二列與第三列火車以相同的速率反向等速過站，但不?？?；B列車從西側(cè)進(jìn)站，C列車從東側(cè)進(jìn)站。在某個瞬間，三列火車的位置如圖2.2（a）所示。接著，在一秒之后，它們恰好并列，如圖2.2（b）。
芝諾悖論的問題在于B列車的運(yùn)動：在這一秒之內(nèi)，它通過A列車一節(jié)車廂的距離，但卻通過C列車兩節(jié)車廂。此悖論指出，在這段時間內(nèi)，B列車同時前進(jìn)了一倍與兩倍的距離。
這個悖論很容易解決，因?yàn)橥评磉^程的錯誤顯而易見。有種叫做相對速率的物理量；B列車相對于逆向駛來的C列車與靜止的A列車，速率當(dāng)然是不同的。
相對速度
飛矢不動悖論
亞里士多德是這么描述它的：“當(dāng)物體靜止時，其所占空間大小保持不變；若其移動時的任一瞬間也總是占據(jù)相同大小的空間，則飛矢不動?！?/p>
要讓這個悖論完全塵埃落定，有賴于物理學(xué)與數(shù)學(xué)的后續(xù)發(fā)展。更明確地說，17世紀(jì)牛頓及其他數(shù)學(xué)家所發(fā)展出來的微積分，幫助我們理解如何加總微小的變化量來正確描述“變化”的概念，使芝諾天真的想法最終得以厘清。
樸素的微積分觀點(diǎn)
量子力學(xué)是描述微觀世界如何運(yùn)作的理論。
我必須在一開始就特別強(qiáng)調(diào)，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)理論本身既不詭異也不矛盾。相反地，它嚴(yán)謹(jǐn)美妙并且符合邏輯，是一個能夠完美描述自然界物理現(xiàn)象的理論架構(gòu)。
斯拉與蘇達(dá)桑發(fā)表在《數(shù)學(xué)物理期刊》的論文描述以下驚人狀況：當(dāng)一個放射性原子持續(xù)受到嚴(yán)密的觀測時，它將永遠(yuǎn)不會衰變！
在量子力學(xué)領(lǐng)域，芝諾的悖論似乎又有新的發(fā)展。
第三章奧伯斯佯謬
當(dāng)我們抬頭凝望夜空時，可能會提出一個非常深奧的問題：為什么入夜之后天色會變暗？
這個問題困惑他們好幾百年。它就是“奧伯斯佯謬”。問題是這么來的：我們有足夠的理由相信，即使宇宙不是無窮大（而且很可能真的不是），它也大到我們無法到達(dá)其邊界。當(dāng)我們從每個方向遙望天空，都應(yīng)該會看到一顆星星，它讓白天的天空變得更明亮——它應(yīng)該一直都很亮，不管日升日落、白日黑夜。
奧波斯佯謬，為什么夜空沒有被恒星點(diǎn)亮
當(dāng)各位讀者頭一次面對這個難題時，也許會從此章開頭里的說明提出兩個疑點(diǎn)。首先，你會問：遙遠(yuǎn)的星星不是因?yàn)樘?，所以我們看不到嗎？第二個疑點(diǎn)是：星星并不是均勻分布在宇宙里的，對吧？它們不是聚集成星團(tuán)，星團(tuán)再聚集成星系嗎？
第一個問題的回答是，雖然較遠(yuǎn)的星體顯得比較近的星體暗，不過由于前者距離較遠(yuǎn)，它們其實(shí)在太空中所占的區(qū)域較大，也包含了為數(shù)較多的星星。
至于第二個疑點(diǎn)，星星在宇宙中的確不是均勻地分布，而是集中在各個星系里，就像秋天的落葉被掃成一堆一堆這樣。然而論點(diǎn)并未因此改變，只要將星星換成星系即可：也就是夜空將會跟一般的星系一樣亮——盡管不像恒星的表面那么亮，卻依舊亮得令人睜不開眼睛。
直到1950年代，這個悖論才首度由來自德國不來梅19世紀(jì)的醫(yī)生兼業(yè)余天文學(xué)家海因里?！ねW伯斯正式提出，并以他的名字命名。
看來我們又回到問題的原點(diǎn)，開普勒的觀點(diǎn)似乎成為唯一的合理解釋：宇宙并非無窮大，否則夜晚的天空就不會是暗的。
愛因斯坦的廣義相對論用一種截然不同卻遠(yuǎn)為精準(zhǔn)的方式來描述重力。它指出，重力并不全然是一種普通的“力”，也就是說，它不是一條將兩個物體拉近的隱形橡皮筋，而是一切帶有質(zhì)量的物體周遭空間形狀的某種度量。
埃德溫·哈勃是第一位證明銀河系外還有其他星系存在的天文學(xué)家。
他的觀測顯示遙遠(yuǎn)的星系正在遠(yuǎn)離地球，而且遠(yuǎn)離速率與距離地球的遠(yuǎn)近相關(guān)。不論望遠(yuǎn)鏡朝向天空的哪個方向，都能觀測到此一現(xiàn)象。他的發(fā)現(xiàn)證明了弗里德曼關(guān)于宇宙正在擴(kuò)張的想法是正確的。
哈勃發(fā)現(xiàn)宇宙在擴(kuò)張
我們的宇宙有個起源已經(jīng)無庸置疑。三個有力的證據(jù)包括：宇宙背景輻射（大爆炸的余暉，正好落在預(yù)測的波長上）；元素的相對比例；以及透過望遠(yuǎn)鏡清晰可見的宇宙擴(kuò)張。這三個證據(jù)都指向宇宙創(chuàng)生的那一刻。
夜空之所以幽暗，是因?yàn)橛钪媸怯衅鹪吹摹?/p>
光本身不具質(zhì)量，使它得以用宇宙所容許的極速傳播。
然而，跟宇宙尺度相比，光速就沒那么驚天動地了。我們與銀河系內(nèi)其他恒星之間的距離，已經(jīng)大到光得耗時數(shù)年才能從最近的恒星抵達(dá)地球，遑論星系之間的距離了。
正是光速的有限性讓我們得以解開奧伯斯佯謬的矛盾。由于宇宙年齡將近有140億歲，只有離我們夠近的星系，光線才會到達(dá)地球被我們看到。
我們所見的星空其實(shí)只是整個宇宙的一小部分，稱之為“可見宇宙”。即使透過最強(qiáng)大的望遠(yuǎn)鏡，我們也無法看得比上述太空中的“視界”更遠(yuǎn)，因?yàn)樗瑫r也是時間上的視界。
答案就是它了。第一個正確解決奧伯斯佯謬的不是科學(xué)家，而是詩人。有歷史學(xué)家辯稱，愛倫·坡的論述不過個臆測，應(yīng)該等到19世紀(jì)最偉大科學(xué)家之一的開爾文爵士在1901年發(fā)表完整的計(jì)算結(jié)果，這個悖論才算真正獲得解決。不過開爾文基本上只是提供愛倫·坡構(gòu)想的數(shù)學(xué)證明罷了。不論我們愿不愿意接受，愛倫·坡的確答對了。
所以，該怎么回答我們一開始的問題：“為何入夜之后天色會變暗？”答案是，因?yàn)橛钪嬖雌鹩诖蟊ā?/p>
問題的答案是，宇宙是有起源的，遙遠(yuǎn)的光還沒有來到我們的地球視野
第四章麥克斯韋精靈
如果讀者巧遇一群物理學(xué)家，并且請教他們個人認(rèn)為科學(xué)史上最重要的概念是什么，他們很可能不約而同選擇熱力學(xué)第二定律。
麥克斯韋精靈悖論是個簡單的構(gòu)想，卻讓許多偉大的科學(xué)頭腦絞盡腦汁，甚至還開創(chuàng)出嶄新的研究領(lǐng)域。
這全都是因?yàn)樗魬?zhàn)了自然界至高無上的定律——熱力學(xué)第二定律。這個定律僅僅簡單規(guī)范了熱與能量如何傳遞與運(yùn)用，影響卻極為深遠(yuǎn)。
根據(jù)熱力學(xué)第二定律，如果將一只冷凍的雞放到熱水瓶上，那么你預(yù)料雞將開始解凍，熱水瓶同時開始降溫。（這是我向家人解釋此一定律時，他們想到的例子。）讀者絕不會觀察到熱能往反方向傳遞，使熱水瓶變得更熱，雞變得更冰。
熱能必定從高溫處往低溫處流動，永遠(yuǎn)不會跑錯邊，而且在達(dá)到熱平衡、溫差降為零之前，都不會停止。
熱力學(xué)第二定律
熱能必定從高溫處往低溫處流動，永遠(yuǎn)不會跑錯邊，而且在達(dá)到熱平衡、溫差降為零之前，都不會停止。
熱力學(xué)第二定律
我們接下來探討麥克斯韋精靈的問題。原始構(gòu)想概述如下：想象一個絕熱的盒子，里面只有空氣，中間被一道絕熱的厚隔板隔成兩半。隔板上有一道活門，當(dāng)一個空氣分子從任一側(cè)接近時會迅速開閉，讓分子通過隔板進(jìn)入另一側(cè)。箱子兩側(cè)的氣壓會維持相等，因?yàn)榧偈谷魏我贿叺膲毫ι?，碰到活門進(jìn)入另一側(cè)的空氣分子就會增多，使兩側(cè)壓力恢復(fù)平衡。
這個過程會持續(xù)進(jìn)行，箱子兩邊不會產(chǎn)生溫度差。
麥克斯韋精靈是一種假想的微小生物，擁有絕佳的視力，能分辨單獨(dú)的空氣分子及其運(yùn)動速度。接下來我們讓精靈來控制活門的開關(guān)，而非任其自行啟閉。雖然它允許同樣數(shù)目的分子通過活門，但這里還需要考慮一個額外因素：精靈的知識——它只允許快速分子從左側(cè)隔室通過活門進(jìn)入右側(cè)，慢速分子由右側(cè)進(jìn)入左側(cè)。
隨著精靈負(fù)責(zé)掌控活門的開閉，盒子右側(cè)隔室的快速分子逐漸增加，氣體溫度也逐漸升高；左側(cè)隔室不斷累積慢速分子，所以溫度下降?？磥韮H僅運(yùn)用這個精靈具備的知識便能在盒子左右隔室之間建立溫度差。這個現(xiàn)象違反了熱力學(xué)第二定律。
麥克斯韋精靈，負(fù)責(zé)去讓快速分子和慢速分子分別聚集
熱力學(xué)總共有四條定律，全都關(guān)于熱與能量之間彼此如何轉(zhuǎn)換，但四條定律之中沒有任何一條的重要性比得上第二定律。想到這個物理學(xué)里最重要的定律之一竟然連熱力學(xué)定律的第一條都排不上，總令我不禁莞爾。
熱力學(xué)第一定律直截了當(dāng)?shù)刂赋觯芰靠梢栽诓煌螒B(tài)間互相轉(zhuǎn)換，但是不能憑空產(chǎn)生或消滅。
第二定律表明，一切物品都會逐漸耗損、冷卻、松弛、衰老與退化。它解釋為何糖會在熱水中溶解，而非凝結(jié)成塊；它也解釋玻璃杯里的冰塊為什么總是無可避免地融化，因?yàn)闊崃恳欢ㄊ怯奢^溫暖的水傳遞到較冷的冰塊，絕不會顛倒過來。
熱力學(xué)第一和第二定律
為了讓讀者更透徹地了解第二定律，我必須介紹一個叫做“熵”的物理量。
我們發(fā)現(xiàn)，熱力學(xué)第二定律具有統(tǒng)計(jì)性的本質(zhì)，不管物理世界任何特定的性質(zhì)為何。低熵值態(tài)演變?yōu)楦哽刂祽B(tài)的概率完全壓過逆向進(jìn)行的可能性
將能量轉(zhuǎn)換作功的能力愈強(qiáng)，該系統(tǒng)就處于熵值越低的狀態(tài)。舉例而言，充飽電的電池熵值最低，而熵在放電的過程中不斷升高。
熱力學(xué)第二定律基本上是一個關(guān)于熵的陳述：一個系統(tǒng)的熵只會增加而不會減少，除非從外界輸入額外的能量。在發(fā)條玩具的例子里，上緊發(fā)條降低它的熵并未違反第二定律，因?yàn)樯习l(fā)條時系統(tǒng)本身（發(fā)條玩具）與環(huán)境（我們）不再彼此隔絕。玩具的熵雖然減少，但由于我們對它“作功”把發(fā)條上緊，我們自身增加的熵比玩具減少的還多。整體而言，玩具加上我們的總熵還是增加的。
第二定律也因此決定時間流逝的方向。
熵是描述混亂程度的，熵越高，越混亂
19世紀(jì)蘇格蘭數(shù)學(xué)物理學(xué)家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋，他以發(fā)現(xiàn)光即是電磁波而聞名于世在1867年所發(fā)表的一場演講里，他提出這個著名的假想實(shí)驗(yàn)：一個虛擬的精靈身負(fù)推翻熱力學(xué)第二定律的重任，把守盒子里兩個隔室之間的活門。它控制活門的方式就像一個閥，只允許高速的“熱”氣體分子單向通過，慢速的“冷”氣體分子只能反向通過。它藉此將空氣分子分類，使一邊的隔室變熱，另一邊的隔室變冷。
當(dāng)盒子一側(cè)的空氣壓力較高時，隔板打開后這些高壓空氣將會沖向另一側(cè)，使盒子里的壓力達(dá)到平衡，同時伴隨著熵的增加。這種因壓力差引起的氣流可用來作功，比如推動風(fēng)力渦輪產(chǎn)生些許的電力。因此，建立這種壓力差顯然與儲存能量的效果類似，就像將發(fā)條玩具上緊，或是將電池充電。如果這個程序自發(fā)產(chǎn)生，將違背熱力學(xué)第二定律。
麥克斯韋提出精靈
我想向讀者介紹一位名叫利奧·西拉德的匈牙利科學(xué)家兼發(fā)明家。在1928年到1932年這段創(chuàng)造力的顛峰期，西拉德發(fā)明了史上最重要的幾部機(jī)器，盡管當(dāng)時他才30出頭。這些機(jī)器目前仍用于科學(xué)研究上，它們分別是：1928年發(fā)明的線性粒子加速器，1931年的電子顯微鏡，以及1932年的回旋粒子加速器。
西拉德的真知灼見在于，他指出了信息在這個悖論情境里所扮演的角色。他的論點(diǎn)是，精靈必定將能量消耗在測量分子速度這個動作上，而非控制活門的開關(guān)。要獲得信息必然得付出能量，精靈在腦海里將信息組織起來的過程便會消耗能量。
從最根本的角度來看，信息其實(shí)不過是大腦或計(jì)算機(jī)記憶庫的某種有序狀態(tài)，亦即某種低熵態(tài)。當(dāng)我們擁有愈多信息，我們的大腦就更結(jié)構(gòu)化與組織化，熵也就愈低。
頭腦中的信息也是低熵態(tài)，要消耗能量
這類機(jī)械裝置主要分為兩大類。第一種永動機(jī)違反的是熱力學(xué)第一定律，它們不須輸入能量就可以作功。
第二種永動機(jī)雖然沒有違反第一定律，卻因?yàn)椴捎媚撤N使熵減少的方式將熱能轉(zhuǎn)換成機(jī)械能，而違反熱力學(xué)第二定律。
永動機(jī)
熱力學(xué)第三定律說的是“當(dāng)一個完美晶體的溫度降到絕對零度時，其熵亦降為零”。
第零定律指出，如果兩個物體各自同時與第三個物體達(dá)成熱平衡（thermodynamicequilibrium，也就是溫度相等的科學(xué)說法），那么兩者之間必然也處于熱平衡
熱力學(xué)第三和第零定律
第五章竿與谷倉悖論
有位撐竿跳選手，握著一支與地面平行的竿，以極快的速度沖刺。為了使下列描述的效應(yīng)夠顯著，我們得假設(shè)該選手奔跑的速度接近光速！他跑進(jìn)一間長度跟他手上的竿一樣長的谷倉。在起跑前他已經(jīng)用這支竿丈量過谷倉的長度，知道兩者等長。谷倉前后門皆敞開，他一路奔跑穿過谷倉沒有減速。假使我們對相對論一無所知，就會認(rèn)為竿尾會在某一刻正好進(jìn)入谷倉，同一時刻竿頭正要穿出谷倉。
撐桿與谷倉悖論
根據(jù)愛因斯坦相對論的預(yù)測，各種現(xiàn)象正是在這種速度之下才開始變得怪異而有趣起來。其中一個與本章內(nèi)容息息相關(guān)的現(xiàn)象，就是高速移動物體的長度看起來比靜止時來得短。也許有讀者認(rèn)為這個現(xiàn)象完全可以理解；畢竟物體呼嘯而過的速度快到讓你產(chǎn)生物體變短的錯覺，當(dāng)你測出前端的位置時，尾端已經(jīng)又往前移動了一些。不不不，不是這樣的，如果情況有這么簡單就好了。
于是悖論出現(xiàn)了：對于觀察到長度縮短的竿進(jìn)入谷倉的讀者而言，竿比谷倉還短，可想見在某段短暫的時間里谷倉的前后門能夠同時關(guān)上（使用適當(dāng)?shù)挠|發(fā)裝置的話），將整根竿子關(guān)在谷倉里。但對撐竿跳選手而言，竿子的長度超過谷倉，無法關(guān)進(jìn)谷倉里。讀者與選手不可能兩者都是對的吧？正確答案卻是：兩位的確都對。
接近光速運(yùn)動的物體，變短了
想象一部正在駛來的汽車所發(fā)出的噪音。聲波的速度快得多，因此能在車輛抵達(dá)之前傳送到你耳里，而聲波的傳播速率只跟振動的空氣分子能將波動傳遞得多快有關(guān)。聲波并不會因?yàn)槭艿叫旭傊械钠嚒巴七M(jìn)”而更快傳送到你身上。真正發(fā)生的情況是，當(dāng)車子愈來愈靠近，你與車子之間的波紋被擠壓得更密，波長變短，頻率變高。這種稱為“多普勒效應(yīng)”（Dopplereffect）的現(xiàn)象對我們而言并不陌生，例如從救護(hù)車接近再遠(yuǎn)離的過程中警笛音調(diào)的變化，以及賽車在賽道上飛馳而過時引擎怒吼的聲調(diào)變化都可以察覺出來。
多普勒效應(yīng)，波被壓縮，波長變短，頻率變高
邁克爾遜與莫雷將這個原理應(yīng)用到光波上。他們設(shè)計(jì)了一個絕妙的實(shí)驗(yàn)裝置，相信它將成為史上第一個偵測到以太并確認(rèn)其存在的實(shí)驗(yàn)。
他們在實(shí)驗(yàn)室里能夠測量兩道光束行經(jīng)兩段不同的等距路徑所需的時間，并達(dá)到不可思議的精確度。其中一條路徑沿
著地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向，另一條則與之垂直。他們從地面實(shí)驗(yàn)室觀測這兩個方向的光速，就好像汽車駕駛看著向前與側(cè)向的聲波以不同的速率傳播一樣。
因?yàn)閷τ谝苿又械牡厍蚨?，光束在兩個方向上的傳播速度是不同的。
他們的實(shí)驗(yàn)得出科學(xué)上所謂的“零結(jié)果”，相同的結(jié)果在日后一再地被更加精確的激光束實(shí)驗(yàn)所證實(shí)
邁克爾莫雷實(shí)驗(yàn)，不同方向的光
邁克爾遜—莫雷實(shí)驗(yàn)結(jié)果就好像，火車座位上的你與月臺上的觀察者看到那位旅客的移動速度相同！這聽起來荒謬至極，不是嗎？正如我先前解釋的，你應(yīng)該看到乘客以正常的行走速度移動，而月臺上的觀察者看到他的速度比火車還要再快上一點(diǎn)、呼嘯而過才對。
光速不變
在邁克爾遜與莫雷得出令人困擾的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前8年，愛因斯坦誕生于德國烏爾姆。
他問自己，如果以光速飛行時，同時拿著一面鏡子放在面前照自己，是否還能看到鏡中反射出自己的影像？如果鏡子本身就以光速前進(jìn)，從臉上發(fā)出的光怎么會到達(dá)鏡面？他多年來的思索終于在1905年發(fā)表狹義相對論時開花結(jié)果，當(dāng)時愛因斯坦才二十來歲。
愛因斯坦在實(shí)驗(yàn)前8年出生，年少時問自己，光速前進(jìn)時，照鏡子會怎么樣
這一切都在1905年改觀。愛因斯坦的整個理論奠基于兩個構(gòu)想之上，稱為相對論的兩大基本假設(shè)。
第一個假設(shè)來自昔日的物理知識，僅僅指出一切運(yùn)動都是相對的，沒有任何物體可以被視為處在真正的靜止?fàn)顟B(tài)。這表示我們無法透過任何實(shí)驗(yàn)得知自己是否真的靜止不動或是正在動。
第二個假設(shè)乍看之下無關(guān)緊要，卻是一個革命性的假設(shè)。愛因斯坦指出，光的確有波動性，因此光速與光源的移動速度無關(guān)（正如行駛中的汽車所發(fā)出的聲波一樣）。然而與聲音不同之處在于，它不需要透過介質(zhì)便可傳遞。以太并不存在，而光波可以穿過完全空無一物的太空。
相對論的兩個假設(shè)
在進(jìn)入下一個主題之前，我們已經(jīng)可以回答愛因斯坦關(guān)于鏡子的問題了。不論他飛得多快，他都能在鏡中看見反射的影像。這是由于他不論在
何種速度下，看到光從臉上發(fā)出到鏡子再反射回來的速度，都與靜止時所見的光速相同。
光速不變，所以光速運(yùn)行還是能看到鏡子里的自己
這種高速前進(jìn)之下出現(xiàn)的性質(zhì)稱之為“長度收縮”。這個性質(zhì)指的是，正如一個物體在高速移動時的長度變得比靜止?fàn)顟B(tài)短，對高速移動的物體而言，要走的距離看起來也縮短了。
如果宇宙飛船能夠更進(jìn)一步逼近光速，比如0.999999999倍光速，那么100光年的距離只要在兩天之內(nèi)就可以完成了。
光速運(yùn)行，長度收縮，光速旅行很快
但是請記得，跟地球上的時間相比，你所經(jīng)歷的時間看起來變慢許多。對于地球上的其他人而言，你以接近光速的速率航行100光年的距離，所以需要100年的時間才能完成這段旅程（或者稍久一點(diǎn)，因?yàn)槟闱斑M(jìn)的速度略低于光速）。
但是地面上的人，認(rèn)為光速旅行的人走了100年
請記得你站在谷倉里，看著撐竿跳選手高速朝你跑來。你知道竿在靜止?fàn)顟B(tài)下與谷倉等長。不過由于它正相對于你進(jìn)行高速運(yùn)動，因此長度會變短，整根竿可以輕易進(jìn)入谷倉中。
谷倉里的人，看外面的人，光速運(yùn)動，長竿變短
我們也要從選手的觀點(diǎn)來看整個過程。在他眼里竿是不動的（相對于他不移動），而是谷倉在高速向他接近。因此他所看到的，是一個視覺上壓縮變短的谷倉朝他高速沖來。在他奔跑穿過谷倉的過程中，竿尾通過谷倉入口之前，竿頭就已經(jīng)穿出后門之外。
光速運(yùn)動的人，認(rèn)為谷倉想自己光速運(yùn)動，谷倉變短，自己無法穿過
第六章孿生子悖論
鮑伯留在地面上，愛麗斯負(fù)責(zé)駕駛宇宙飛船從地球出發(fā)，進(jìn)行為時1年的星際往返旅行?；氐降厍虻哪且豢蹋谏砩侠狭?歲，也感受到1年過去了，而且宇宙飛船上的所有時鐘與計(jì)時裝置都顯示她離開地球正好滿1年。
另一方面，鮑伯持續(xù)監(jiān)控她的整個旅程，并且目睹了接近光速航行時，愛因斯坦相對論預(yù)測會出現(xiàn)的其中一個詭異現(xiàn)象：鮑伯看見宇宙飛船上的時間進(jìn)行得比地球慢。
如果他透過攝影機(jī)觀察宇宙飛船內(nèi)，就會看見一切以慢動作進(jìn)行
因此，對于宇宙飛船上愛麗斯而言1年的旅程，在鮑伯看來可能會歷時長達(dá)10年。事實(shí)上，愛麗斯回到地球后發(fā)現(xiàn)她的孿生哥哥老了10歲之多，盡管她自己的生理年齡只老了1歲。
難道愛麗斯不能說，在這1年的旅程中她一直都是靜止的，是地球在移動，先是逐漸遠(yuǎn)離，之后再逐漸接近？透過攝影畫面，她發(fā)現(xiàn)地球上逐漸遠(yuǎn)去的時鐘，指針移動的速度比宇宙飛船上的鐘慢，這個現(xiàn)象足以佐證愛麗斯所見的。
孿生子，彼此認(rèn)為對方變老了
信不信由你，正確的答案是：鮑伯是對的。愛麗斯返回地球之后，確實(shí)比他年輕了些。
但實(shí)際上，離開地球的愛麗絲年輕了
時間是什么平心而論，至今仍然沒有人能在根本層次上了解時間是什么。
時間究竟是什么？
當(dāng)我沿著光束的方向，以你在地球上所見光速的四分之三前進(jìn)時，怎么會看到光依然以它從手電筒發(fā)出的速度超越我而去呢？造成這個結(jié)果的唯一可能，就是我的時間過得比你的時間慢。
因?yàn)楣馑偈墙^對的，所以接近光速的人，時間過得要慢
假設(shè)我們的時鐘完全相同，你會看見我的鐘指針移動得比你的鐘慢。不僅如此，火箭上的一切都變慢了，甚至連我的動作都變慢了；與你通訊時，你會聽到我說話速度變慢，聲調(diào)也變低沉。但我自身并未感受到任何改變，也完全不會察覺時間變慢。
不過，即便速度慢上許多，例如阿波羅登月任務(wù)宇宙飛船的飛行速度（約每小時4萬公里），時間效應(yīng)還是存在的。航行中的鐘與地面上的任務(wù)控制時鐘每秒的誤差約為幾奈秒
高速前進(jìn)下時間變慢的現(xiàn)象稱為“時間膨脹”，這個現(xiàn)象已成為物理實(shí)驗(yàn)必須納入例行性考慮的要素
狹義相對論，高速時會有時間膨脹
愛因斯坦的廣義相對論提供了另外一種使時間變慢的方法，也就是重力。
阿波羅八號上的時間究竟過得比地球快或慢，與宇宙飛船距離地球多遠(yuǎn)有關(guān)。在去程的前幾千公里，地球的重力還不夠微弱到使時間加快的效應(yīng)夠明顯，阿波羅宇宙飛船相對于地球的速度便成為主宰因子；
它造成時間變慢，所以航天員比地球上的人老得慢。但是當(dāng)他們航行到距離地球更遠(yuǎn)之處，重力減弱使得阿波羅上的時間開始加快，意味著廣義相對論帶來的效應(yīng)開始壓過狹義相對論。整趟航程加總起來之后，時間加快的效應(yīng)占優(yōu)勢，因此宇宙飛船經(jīng)歷的時間比地球上多了一些——300微秒就是這么來的。
愛因斯坦進(jìn)一步指出，所有重力對空間與時間產(chǎn)生的效應(yīng)都會出現(xiàn)在加速中的物體上。
廣義相對論，重力減小，時間變快
愛麗斯之所以變得比鮑伯稍微年輕，是因?yàn)槌惺芗铀倥c減速的人是她。無論旅程是否直線往返，根據(jù)廣義相對論預(yù)測，加速與減速期間她的時間會走得比較慢。
如果愛麗斯按照自己的時鐘完成1年的太空之旅回到地球，這段期間地球上已經(jīng)過了10年，她不就等于進(jìn)行了一趟時光之旅，進(jìn)入9年后的未來嗎？
愛麗絲比鮑勃年輕，是因?yàn)楠M義和廣義相對論共同影響，承受加速和加速都是她，這期間她的時間變慢
第七章祖父悖論
如果你能夠回到過去，并且在你的外祖父遇見外祖母之前將他殺害，你的母親就不會出生，你也不會。但假使你從未出生，你的外祖父也不可能被殺害，他會活下去遇見你的外祖母，而你終究會出生，再回到過去殺害他，依此類推。這個論證會不斷沿著自相矛盾的循環(huán)繞圈圈?？磥砟銦o法殺死外祖父，因?yàn)槟阋恢贝嬖凇?/p>
祖父悖論
時光機(jī)的運(yùn)用違反質(zhì)量與能量守恒定律。
直接回到過去的宇宙，違背質(zhì)量和能量守恒
平行宇宙最原始的構(gòu)想名為量子力學(xué)的“多世界詮釋論”，根據(jù)這種詮釋，一旦次原子粒子面臨兩個或多個選項(xiàng)可供選擇的情況，整個宇宙便會分化為與選項(xiàng)數(shù)目等量、數(shù)個平行存在的實(shí)體。
平行宇宙解決了難題
第八章拉普拉斯妖
我們可以將這個精靈設(shè)想成一部龐大的超級計(jì)算機(jī)，具有強(qiáng)大的計(jì)算能力與不虞匱乏的內(nèi)存，使它得以掌握宇宙的每一處細(xì)節(jié)，甚至包括構(gòu)成計(jì)算機(jī)每一顆原子以及電路中每一顆電子的組態(tài)。利用這些信息，它能夠精確計(jì)算出未來如何進(jìn)展。接著，操作者對它下達(dá)一道簡單的指令（它預(yù)知自己會收到）：計(jì)算機(jī)若在運(yùn)算結(jié)果中的未來里存續(xù)，就進(jìn)行自毀；但若在運(yùn)算出的未來不再存續(xù)（表示屆時已自毀），就不進(jìn)行自毀動作。我再說一次：如果它在預(yù)測的未來中存續(xù)，就不會真的存在；如果它在預(yù)測的未來中消失，就會繼續(xù)存在。無論哪種狀況，它的預(yù)測都是錯的。那么，究竟它能否存續(xù)下去呢？
是否存在一個可以無所不知的精靈？
讓我先仔細(xì)區(qū)分以下三個概念：決定論，可預(yù)測性，以及隨機(jī)性。首先，我所謂的“決定論”指的是哲學(xué)家口中的因果決定論，也就是過去事件導(dǎo)致未來事件的概念。
從邏輯上可以得到如下的結(jié)論：每個事件的發(fā)生都是一連串事件所造成的結(jié)果，這一連串的事件可以一直回溯到宇宙誕生的那一刻。
是否一切都是決定好的？牛頓力學(xué)可以預(yù)測很多事
來自法國的數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊接受此一挑戰(zhàn)。他從太陽、地球與月亮的簡單問題出發(fā)，也就是所謂的三體問題。他發(fā)現(xiàn)，盡管只牽涉到三個物體，卻不可能得出精確的數(shù)學(xué)解答。
三體問題無法預(yù)測
第一個將這些想法帶給全世界，并且協(xié)助創(chuàng)造出“混沌”這個新概念的人，是美國數(shù)學(xué)家兼氣象學(xué)家愛德華·羅倫茲
這個深刻的理解讓羅倫茲創(chuàng)造出“蝴蝶效應(yīng)”一詞。一只蝴蝶的振翅將對隨后發(fā)生的事件帶來漣漪般微弱卻又影響深遠(yuǎn)的效應(yīng)。
“混沌”（chaos）一詞在日常語言中，指的是非特定型態(tài)的無序與隨機(jī)性
氣象學(xué)家發(fā)現(xiàn)了混沌，提出了蝴蝶效應(yīng)
量子力學(xué)作為次原子世界理論，描述了大自然在最小尺度下所遵循的法則。
當(dāng)然，放射性原子的行為并非全然隨機(jī)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)全同原子（identicalatoms）為數(shù)眾多時，它們就會展現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)平均的性質(zhì)。某特定元素樣品的半數(shù)原子完成放射性衰變的時間，稱為該元素的半衰期，這個值是一個能夠精確測量的物理量，前提是樣品夠大。
量子世界的不可預(yù)測性，但是為數(shù)眾多時，展現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)平均性質(zhì)
量子世界之所以不可預(yù)測，并非因?yàn)槲覀儫o法深入測量，也不是因?yàn)榱孔雍?yīng)以及對于測量精度的敏感性，而是因?yàn)槲覀兏緹o法在不干擾次原子世界的情況下進(jìn)行探測。光是“看”電子正在做什么，我們就已經(jīng)無可避免地改變它的行為，使預(yù)測失準(zhǔn)。
量子世界無法測量，測量會干擾
第九章薛定諤的貓
在沒有詳述太多技術(shù)細(xì)節(jié)的前提下，測量電子位置的儀器確實(shí)會找出電子的位置，而另一套測量電子運(yùn)動速度的儀器也會提供確切的答案，但卻不可能在實(shí)驗(yàn)中同時測出電子的確切位置及其運(yùn)動速度。這個想法即是著名的海森堡測不準(zhǔn)原理（HeisenbergUncertaintyPrinciple），迄今仍然是科學(xué)上最重要的概念之一。
測不準(zhǔn)原理
第十章費(fèi)米悖論
費(fèi)米悖論的敘述如下：宇宙的歷史如此漫長，幅員如此遼闊，光是銀河系就有數(shù)千億顆恒星之多，其中許多恒星擁有各自的行星系統(tǒng)。因此，除非地球具有蘊(yùn)育生命的條件而獨(dú)具一格，否則宇宙中應(yīng)該處處可見具有高度智慧文明的類似星球，其中的許多文明可能已發(fā)展出太空技術(shù)，并且已經(jīng)造訪過我們。
●如果生命并不特別，那么其他外星生命究竟在哪里？
●如果生命非常特別，那么為什么宇宙微調(diào)得如此恰到好處，讓生命只出現(xiàn)在地球上？
為什么沒有找到其他外星生命
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