這是離散數(shù)學(xué)的形式邏輯章節(jié)中的一個題目，要把這句話符號化。在讀了100遍都理解不了它到底想表達(dá)什么之后，我對自己的閱讀理解能力產(chǎn)出了深深的懷疑，在想了整整一天之后，有了一些理解，把它記錄下來。
首先這句話讀起來非常別扭，我們在生活中從來不會說出這樣的話。但是到底哪里別扭，好像一下子又說不出來。
先讓我們多讀幾遍感受一下：
除非4是奇數(shù)，否則5不是奇數(shù)
簡單一些的例子
為了方便理解，先讓我們換個簡單一點、生活一點的句子，不然我完全沒法思考：
除非明天下雨，否則我就去逛街
這樣子就好多了，好理解一些了，似乎一下子就能看明白。不過，如果細(xì)想的話，似乎還是有一些可以討論的地方。比如，我們對這句話也許可以有兩種不同的解讀：
- 如果明天不下雨，我就去逛街
- 如果明天下雨了，我就不去逛街
它們的意思是一模一樣的嗎？
答案是不一樣的，它們不是等價的，這在我寫的“怎樣理解如果明天是晴天，我就去爬山”那篇文章里講到了。
那么到底哪一種才是正確的呢？
經(jīng)過搜索和別人的解釋，我認(rèn)為這句話的意思是說：如果沒有發(fā)生“明天下雨”的情況，我一定會去逛街。如果下雨了呢，我不一定會去（而不是“一定不會去”）。
即，“除非p，否則q”這種句型要表達(dá)的意思是：“如果p沒有發(fā)生，那么q（一定）會發(fā)生”，而不是“如果p發(fā)生了，那么q（一定）不會發(fā)生”
所以這句話的意思是第1種，即：如果明天不下雨，我就（一定）去逛街。
注意：上面加了“一定”這個詞，并沒有改變原意，而是通過強調(diào)讓意思更確定。
關(guān)于這個判斷，讓我們再換一些例子體會一下：
A：除非你求我，否則我不會告訴你的
B：我求求你
A：你求我也沒用，我就是不想告訴你
B：...
或者：
A：除非你非常努力，否則你是考不了第一名的
B：我已經(jīng)非常努力了，可是...
A：好吧，看來光靠努力也沒用
B：...
可以看到，當(dāng)p發(fā)生了，q還是有可能會發(fā)生的。
需要找到背后的理由才能理解
在研究“除非...，否則...”這樣的句子時，我發(fā)現(xiàn)經(jīng)常會出現(xiàn)這種情況：某些句子，大家一開始都表示很難理解，直到找到了一個說得通的理由。
比如這兩個句子：
- 除非你加入，否則這場比賽我們一定會輸
- 除非你加入，否則這場比賽我們一定不會輸
前半部分完全一樣，后半部分正好相反，怎么理解？
我想，只有找到了某種理由，比如第1種情況下說明對方是一個高手，第2種情況下說明對方是一個豬隊友，否則看到這兩句話肯定會有些蒙。
像上面這個例子，可能還是比較好想的，再來個更蒙一點的：
- 除非明天下雨，否則比賽不會改期
- 除非明天下雨，否則比賽會改期
如果要理解這兩句話，我能想到的一個可能的理由是：第1種情況是普通的室外比賽，比如足球，而第2種可能是一次與眾不同的“雨中比賽”，只有下雨才能舉行吧。
句子中的否定情況
如果我們對“除非...，否則...”這種句型再多舉幾個例子的話，我們就會發(fā)現(xiàn)，在它的前面和后面部分，還可能出現(xiàn)否定情況，讓情況更加復(fù)雜。
比如下面四句話，就分別代表了四種情況：
- 除非明天下雨，否則我去逛街
- 除非你求我，否則我不會告訴你
- 除非你不來，否則你一定會喜歡上這里
- 除非不睡覺，否則明天早上肯定完不成
思考這些句子非常頭疼，還是跟前面一樣，可能直到找到了某種解釋得通的理由才能理解吧。
潛在信息
在使用“除非...，否則...”這個句型時，我們通常都會通過它來反映出一些潛在信息，以便讓對方理解。
以這個例子為例，“除非你加入，否則這場比賽我們一定會輸”，通過這句話，我們是可以感受到以下情況：
- 當(dāng)前對方?jīng)]有加入
- 如果對方不加入，那么比賽一定會輸
- 對方是有可能加入的，但是比不加入的可能性要小一些（否則我們就不需要跟對方溝通了）
- 對方如果加入了，則增加了比賽不輸?shù)目赡苄?/li>
而說出這句話的人的期望是：對方加入，以改變現(xiàn)狀
也就是說，當(dāng)我們聽到或者說出“除非p，否則q”的句子時，可能有這樣的一些潛在信息：
- 目前p沒有發(fā)生
- 如果以后p還是沒有發(fā)生，q一定會發(fā)生
- p代表了特殊情況，它是有可能發(fā)生的，并且發(fā)生的可能性比不發(fā)生小
- 如果p發(fā)生了，則增加了q不發(fā)生的可能性
但是是否在主觀上期望p或q發(fā)生，則不一定，因為我發(fā)現(xiàn)，這主要還是得看表達(dá)的語氣。比如：
- 除非明天下雨，否則我可以去逛街
- 除非明天下雨，否則我只能去逛街
可以感覺到，說第1句話的人，會期望“明天下雨”不要發(fā)生而“去逛街”發(fā)生，而第2句可能就正反相反。
什么情況會感覺別扭
如果前面的“潛在信息”中假定的內(nèi)容被破壞了，我們可能就會感覺有點別扭，轉(zhuǎn)不過來彎。
比如，如果我們知道p一定會發(fā)生：
A: 除非地球是圓的，否則我...
B: 你傻嗎？地球本來就是圓的啊
A: ...
再比如，p一定不會發(fā)生：
A: 除非1加1等于3，否則我是不會還你錢的
B: 我明白了，你不要逼我
A：...
或者q一定會發(fā)生：
A: 除非明天下雨，否則地球是圓的
B: ...
或者q一定不會發(fā)生：
A: 除非明天下雨，否則地球是方的
B: ...
或者p發(fā)生的可能性比不發(fā)生大：
A: 除非我明天有飯吃，否則我是不會干活的
B: 啊，你經(jīng)常沒飯吃嗎？
或者p發(fā)生了，反而減少了q發(fā)生的可能性
A：除非是像你這樣的高手加入我們，否則我們一定會贏
B：你是在黑我嗎？
看完了這些例子，再讓我們看開頭的這句話：
除非4是奇數(shù)，否則5不是奇數(shù)
是不是能明白為什么讀了100遍還是看不懂了嗎？
讓我們回到形式邏輯
從上面的分析我們可以開始理解，符號化的命題跟使用自然語言表達(dá)的命題之間是有一定的縫隙的，有的大，有的小。在自然語言中，由于有上下文的存在，以及語氣語調(diào)、二義性、潛在信息等因素，我們要么需要對它們進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)化和確認(rèn)，要么必須忽略掉一些信息，才能把它們轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的符號化命題。在符號化命題中，由于各種聯(lián)結(jié)符的含義與規(guī)則都是明確的，所以我們才能進(jìn)行各種推導(dǎo)，從而得到確定的結(jié)果。
所以做這種轉(zhuǎn)換時，也許有時候我們必須克制自己按照日常生活去理解原句的欲望，冷冰冰的按照“形式”和“規(guī)則”去思考，才能讓事情更簡單。
不要強求，很累的。
回到我們開始的那句話：
除非4是奇數(shù)，否則5不是奇數(shù)
我現(xiàn)在就不多想了，而是直接按這樣的方式理解：
- 它等價于：如果4不是奇數(shù)，那么5不是奇數(shù)
- 設(shè)
p為4是奇數(shù)，q為5是奇數(shù)，那么可以寫成：?p -> ?q - 由于
p為假，q為真，所以?p為真，?q為假，根據(jù)->的定義，?p -> ?q為假 - 按照規(guī)則，
?p -> ?q等價于q -> p，也就是說，那句話還可以表述為：如果5是奇數(shù)，那么4是奇數(shù) - 還可以再轉(zhuǎn)成：除非5不是奇數(shù)，否則4是奇數(shù)
啊，好像得出來一個很意外的結(jié)論，即除非p，否則q等價于除非q，否則p。
來證一下：
-
除非p，否則q，即如果非p，那么q，即?p -> q，即?q -> p -
除非q，否則p，即如果非q，那么p，即?q -> p，跟前面相等
果然等價。
但是，如果把這換成自然語言的例子，比如：
- 除非明天下雨，否則我去逛街
- 除非我去逛街，否則明天下雨
它們居然是等價的？！
好暈。
