1、概述

上一篇博客，3D游戲常用技巧Normal Mapping (法線貼圖)原理解析——基礎(chǔ)篇，講了法線貼圖的基本概念和使用方法。而法線貼圖和一般的紋理貼圖一樣，都需要進(jìn)行壓縮，也需要生成mipmap。但是由于法線貼圖存儲(chǔ)的是法線信息，壓縮和生成mipmap的方法自然會(huì)有所變化。

現(xiàn)在已經(jīng)許多用于法線貼圖壓縮和生成mipmap的工具，大部分商業(yè)游戲引擎也集成了相關(guān)方法，只需要點(diǎn)幾下鼠標(biāo)就可以完成。本文僅針對(duì)法線貼圖的紋理壓縮和mipmap的方法進(jìn)行原理性的說明，至于在具體的工具中如何操作，可以參看相關(guān)工具的說明文檔。

法線貼圖壓縮的中文資料還是比較多的，也不太復(fù)雜；但是生成mipmap的方法中文資料不多，《Real-Time Rendering 3rd》講解的比較詳細(xì)，本文的這部分內(nèi)容主要來源于這本書，如果想詳細(xì)了解的，可以看原書，網(wǎng)上有電子版。

2、法線貼圖的壓縮

傳統(tǒng)的jpg等壓縮方式解壓時(shí)間太長，且壓縮比不固定，所以在實(shí)時(shí)渲染中一般采用DXTC及其改進(jìn)方法，簡單來說，就是把4*4的像素當(dāng)做一個(gè)Block，對(duì)其進(jìn)行簡化表示，詳情參見百度百科http://baike.baidu.com/view/736449.htm。由于法線貼圖存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)并不是RGB信息而是法線方向，所以需要在一般紋理壓縮的方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行一定的改變。

壓縮的第一步很簡單，由于歸一化的法線長度為1，且在切線空間下，法線的z分量不可能為負(fù)數(shù)，所以只需要存儲(chǔ)x和y值即可。本文的壓縮方法在這一步壓縮的基礎(chǔ)上，利用現(xiàn)有的紋理壓縮方法，進(jìn)行進(jìn)一步壓縮。

在支持DirectX10的顯卡上，可以使用BC5格式進(jìn)行壓縮。BC5的壓縮方法內(nèi)存情況如圖1所示，該格式有兩個(gè)顏色通道（R和G），每個(gè)通道使用兩個(gè)1Byte的值來表示，每個(gè)像素使用3Bit在這兩個(gè)顏色值之間進(jìn)行插值。將法線貼圖中每個(gè)法線的x和y值利用BC5格式進(jìn)行壓縮，如圖2所示。對(duì)每個(gè)Block（16個(gè)像素）存儲(chǔ)x的最大、小值和y的最大、小值，然后每個(gè)像素利用3Bit進(jìn)行插值，相當(dāng)于在圖2右圖所示的88區(qū)域內(nèi)取樣（為了簡化表示，圖2只畫了44點(diǎn)）。

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圖1 BC5壓縮方法

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圖2 法線貼圖壓縮示意圖，右圖框內(nèi)應(yīng)該是88個(gè)點(diǎn)，為了畫圖方便簡單表示為44

對(duì)于不支持DirectX10的顯卡，可以使用DXT5格式進(jìn)行壓縮（DXT5為DirectX9.0的紋理壓縮格式，如果連DirectX9.0都不支持，建議直接送博物館），將法線的x和y值存儲(chǔ)到紋理的alpha和Green通道即可。之所以是存儲(chǔ)到這兩個(gè)通道，而非其他通道，是因?yàn)槊總€(gè)DXT5中每個(gè)Block選擇的兩個(gè)參考像素alpha通道有8Bit，RGB通道分別為5、6、5Bit，所以使用alpha和Green通道可以獲得較高精度。

3、法線貼圖的mipmap

使用一般紋理mipmap方法生成的法線貼圖對(duì)于漫反射表面基本沒問題，但是在鏡面表面會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的視覺問題。對(duì)于漫反射表面來說，光照的計(jì)算公式為l·n，l為光線方向的相反方向，n為法線，l·n₁ + l·n₂ + l·n₃ + l·n₄ = l·(n₁ + n₂ + n₃ + n₄) / 4，而mipmap則是事先計(jì)算(n₁ + n₂ + n₃ + n₄) / 4，所以對(duì)于漫反射表面，對(duì)法線貼圖使用傳統(tǒng)方式的mipmap基本沒問題。為什么是基本沒問題而不是完全沒問題呢？因?yàn)檫@里存在一個(gè)近似，若l·**n **< 0，則光照值為0（光照不能為負(fù)），若將這個(gè)因素考慮進(jìn)去，漫反射表面也會(huì)有問題，不過在實(shí)際當(dāng)中這種情況表現(xiàn)不明顯，所以可以認(rèn)為基本沒問題。

對(duì)于鏡面表面來說，當(dāng)視線偏離反射光線方向的時(shí)候，光照強(qiáng)度會(huì)急劇下降，反映在公式中是因?yàn)槠浜衏os^m(h·n)項(xiàng)（具體公式可以Google），而漫反射光照是線性變化，所以對(duì)于鏡面表面，不能使用傳統(tǒng)方法生成法線貼圖的mipmap。法線貼圖對(duì)于鏡面反射的mipmap如圖3所示，第一幅圖中有4個(gè)像素，每個(gè)像素有法線和鏡面反射波瓣（紅色的是法線，周圍一圈是鏡面反射波瓣，鏡面反射波瓣用于表示不同方向的反射強(qiáng)度）。圖2中間部分，表示正確的mipmap情況，分別從4個(gè)像素合并為2個(gè)像素，從兩個(gè)像素合并為1個(gè)像素。而現(xiàn)有的方法中，沒有方法可以做到這樣的mipmap，所以只能用其他方法進(jìn)行近似。

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圖3 法線貼圖的mipmap示意圖

圖2的底部左圖，是使用一般紋理的mipmap方法對(duì)法線進(jìn)行平均，可以看到這種方法產(chǎn)生出的鏡面反射波瓣和正確的鏡面反射波瓣差距很大，其根本原因是使用線性方法對(duì)非線性的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。圖2底部圖右圖，每次在平均法線的同時(shí)，改變表面的光澤度（即改變鏡面光公式中的m），雖然最終結(jié)果與正確的mipmap有一些差距，但是比一般紋理的mipmap的方法要好很多。

所以，對(duì)法線貼圖的mipmap方法之一，就是在使用一般紋理的mipmap方法對(duì)法線進(jìn)行平均的同時(shí)，每張mipmap都必須附帶一張光澤貼圖（gloss map），記錄每個(gè)像素點(diǎn)的光澤度（即m），m的計(jì)算原則就是讓最后的鏡面反射波瓣與正確的鏡面反射波瓣最接近。當(dāng)然，還有其他很多方法能得到不錯(cuò)的結(jié)果，具體可以參看《Real-Time Rendering 3rd》，或去搜索相關(guān)論文。

參考資料

[1]Akenine-M?ller T, Haines E, Hoffman N. Real-time rendering 3 [M].