直方圖均衡化(Histogram Equalization)是數(shù)字圖像處理領(lǐng)域經(jīng)典的增強(qiáng)圖像對(duì)比度(Image Contrast)的方法。

其主要思想是將一副圖像的直方圖分布變成近似均勻分布，從而增強(qiáng)圖像的對(duì)比度。

舉個(gè)例子：

????????????????????????????????????????????????????????????????? 直方圖均衡（前? 后）

·1?直方圖是什么？

我的理解是：直方圖是一個(gè)自變量為離散的灰度級(jí)的函數(shù)

函數(shù)表達(dá)式:h（rk）=nk

自變量rk是第k級(jí)灰度值，nk是圖像中灰度為rk的像素個(gè)數(shù)

實(shí)際操縱中常常把直方圖歸一化，即p（rk）=nk/MN

M和N是圖像的行數(shù)和列數(shù)，nk/MN是像素在所有像素所占的比例，這樣來看，直方圖p（rk）就是灰度級(jí)rk在圖像中出現(xiàn)的概率的估計(jì)，所有分量之和為1。

·2什么是對(duì)比度？

我的理解是：對(duì)比度就是圖像中從黑到白之間可辨的灰度級(jí)層數(shù)

對(duì)比度高，圖像的層次感越強(qiáng)，圖像越鮮明；對(duì)比度越低，圖片的層次感越低，圖片越單薄。

·3 直方圖均衡原理? ?

前提假設(shè)：r表示待處理圖像每一點(diǎn)的灰度，r取值區(qū)間【0，L-1】 L=256 ? r=0表示黑色，r=L-1表示白色

定義變換函數(shù):s=T(r);

附加條件：

①T（r）嚴(yán)格單調(diào)遞增

②T（r）取值區(qū)間【0,L】

表示對(duì)圖像每個(gè)具有r灰度的像素產(chǎn)生一個(gè)輸出值T(r)=s.

條件①中要求T（r）嚴(yán)格單調(diào)是為了保證T(r)有反函數(shù)

條件②保證反變換時(shí)輸出灰度范圍與輸入灰度范圍一致

定義反函數(shù) ：r=T^(-1)s);

學(xué)過概率論應(yīng)該清楚，描繪變量r、s的基本描繪子是其概率密度函數(shù)，這里定義pr（r）和ps（s）分別為r和s的概率密度函數(shù)。

如果pr（r）和T（r）都清楚，那么：? ps(s)=pr（r）|dr/ds|

即輸出灰度值s的概率密度由輸入r的概率密度和變換函數(shù)決定

構(gòu)造

w是積分假變量公式右邊是r的分布函數(shù)，當(dāng)式子中的上限r(nóng)=L-1時(shí)，積分值為1，即s最大值是L-1。

則得到以下關(guān)系：

帶入（c）式得到：

這是一個(gè)均勻概率密度函數(shù)，同時(shí)是一個(gè)恒等式。不要忘了s是輸出灰度值。

這樣，我們用式（d）的變換，每輸入一個(gè)灰度值r就能得到一個(gè)概率密度為常數(shù)的灰度值s，即實(shí)現(xiàn)了灰度值均衡，而且這個(gè)變換T（r）與p(r）無關(guān)，這個(gè)變換函數(shù)的離散形式為直方圖均衡函數(shù)。

·4 直方圖均衡效果

直方圖均衡化就是將一副圖像的灰度直方圖由窄變寬，由不規(guī)則變得平均，但由于實(shí)際的灰度值輸入一定是離散的，所以生成的均衡后的直方圖也不會(huì)完全平均。

不過直方圖均衡對(duì)于低對(duì)比度圖片的增強(qiáng)效果還是十分明顯的，正如我們開篇的那兩張經(jīng)典花粉圖像一樣。

完整實(shí)現(xiàn)代碼見【數(shù)字圖像處理】直方圖均衡淺析

個(gè)人公眾號(hào)：凡古一往