2.什么是整除？
2.1 整除性
2.1.1 什么是“運(yùn)算的封閉性”
? ? ?在上一個(gè)小文章里，咱們一起回顧了下數(shù)論到底是怎么來的以及數(shù)論到底在研究什么內(nèi)容；在文章發(fā)出來之后就有同學(xué)聯(lián)系我詢問究竟什么叫做“運(yùn)算的封閉性”。
? ? ? ? 關(guān)于這個(gè)概念，我在網(wǎng)上搜索了一些資料發(fā)現(xiàn)大部分都是在用比較專業(yè)的語言來進(jìn)行解答的。這種解答不能說不好，因?yàn)閷?duì)于學(xué)習(xí)過相關(guān)內(nèi)容的同學(xué)來說這種解答方式閱讀和理解起來都會(huì)非常的快速；但是對(duì)于我這種基礎(chǔ)比較“薄弱”的同學(xué)來說可能就不那么友好了。
? ? ? ? 那么還是來講個(gè)小段子吧：劉老師今天要和很多老師一起出去玩兒，然后請某個(gè)同學(xué)幫我們來數(shù)一數(shù)人數(shù)；按照上一個(gè)小文章里講過的內(nèi)容，同學(xué)在幫助我們計(jì)數(shù)的時(shí)候是不是用的是疊加的方法？1個(gè)老師，2個(gè)老師，3個(gè)老師……不斷地疊加下去，不管最后的人數(shù)是多少人，我們都可以用這樣的一個(gè)形式來進(jìn)行計(jì)數(shù)：“（? ? ? ）個(gè)老師”。有反應(yīng)快的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了：在計(jì)數(shù)的過程中除了括號(hào)中的數(shù)需要改變，后面“個(gè)老師”這三個(gè)字是不是根本不用產(chǎn)生任何變化的？那換句話說：我們在計(jì)算的過程中如果得到的結(jié)果單位名稱，和計(jì)數(shù)的對(duì)象都不發(fā)生改變，那么我們就可以說這種運(yùn)算方式具有“封閉性”。
? ? ? ? 那有的同學(xué)還是會(huì)問：加法具有“封閉性”我明白了，那為什么除法不具有“封閉性”呢？我們還是繼續(xù)剛剛那個(gè)小例子：剛剛我們已經(jīng)數(shù)清楚了所有的參加人員了，那現(xiàn)在我們要給所有老師來分分組了。比如，我們現(xiàn)在一共有10位老師，如果平均分成兩組那么大家都會(huì)算10÷2=5（個(gè)）。我們在計(jì)數(shù)的時(shí)候還是直接寫有5個(gè)老師就可以了，結(jié)果的單位名稱和計(jì)數(shù)的對(duì)象都沒有變化。但是如果分的份數(shù)出現(xiàn)變化，我要請一個(gè)同學(xué)把這10個(gè)老師平均分成20份，那要發(fā)生的這個(gè)事情可能就比較血腥了：需要請這個(gè)同學(xué)拿刀把這些老師都鋸開了，我們最后將會(huì)得到的應(yīng)該會(huì)是20具尸體。你看由于分的份數(shù)不一樣，所以造成了我在第二次計(jì)數(shù)的時(shí)候單位名稱和計(jì)數(shù)的對(duì)象都改變了，換句話說：也就是我在第二次進(jìn)行平均分的時(shí)候使得結(jié)果產(chǎn)生與原來并不相同的新的“東西”。那么請各位注意了：只要在計(jì)算中有可能產(chǎn)生新的“東西”（結(jié)果的單位名稱和計(jì)數(shù)對(duì)象發(fā)生變化），我們就稱這種計(jì)算是不具有“封閉性”的。
2.1.2 借助除法去測試自然數(shù)的可整除性梳理自然數(shù)的結(jié)構(gòu)
? ? ? ? 根據(jù)自然數(shù)在做除法時(shí)會(huì)出現(xiàn)的可整除與不可整除的情況，其實(shí)我們可以進(jìn)行下面的劃分
2.2整除的定義與幾何意義
2.3 自然數(shù)除以2所得余數(shù)的分類——奇偶性
? ? ? ? 在研究整除特性的時(shí)候，我們最先開始研究的是2。原因很簡單：2是最小的也是唯一的質(zhì)數(shù)，除以2的余數(shù)情況只有兩種。數(shù)學(xué)家們對(duì)自然數(shù)除以2所得余數(shù)的情況進(jìn)行了分類，有余數(shù)的就叫奇數(shù)，沒有余數(shù)的就叫偶數(shù)。
? ? ? ? 為了讓大家能更明白奇偶性分析到底有什么用處，我們來看幾個(gè)小的題目。
? ? ? ? 上面的內(nèi)容，就是關(guān)于整除最基本的一些概念哦~很感謝你能讀到這個(gè)地方。
????????大家如果有任何問題或者不明白的地方，可以私信聯(lián)系我。第一次開始寫作難免錯(cuò)漏之處，我會(huì)更加努力的！同學(xué)們也要加油哦~
