西蒙?辛格《費(fèi)馬大定理》? ?書中所得32
一、電影和書出自同一人——西蒙?辛格
幾年前，因?yàn)榭戳肆_振宇的讀書節(jié)目《羅輯思維》某集中的介紹，讀了這本書《費(fèi)馬大定理：一個困惑了世間智者358年的謎》。不久前，又看了書的作者西蒙?辛格自己導(dǎo)演的紀(jì)錄片《地平線：費(fèi)馬大定理》，而且發(fā)現(xiàn)電影是1996年拍攝的，早于成書時間，書是辛格稍后寫的。但對我來說，是先看書，后看電影，于是先入為主。
其實(shí)，對于學(xué)數(shù)學(xué)的人來說，這是一個耳熟能詳?shù)墓适?，甚至中學(xué)課本就出現(xiàn)過。但像辛格這樣，把這段數(shù)學(xué)史活脫脫寫成了一部驚險小說，很少見。從表面上看,這似乎只是本數(shù)學(xué)方面的科普著作。但作者在結(jié)構(gòu)安排上,頗具巧思。
這是書的開頭：
《費(fèi)馬大定理——一個困惑了世間智者358年的謎》
西蒙·辛格
如果一個讀者,在自己讀過的書空白處留下附注,除了他自己之外還會有誰關(guān)注？這個問題,《費(fèi)馬大定理——一個困惑了世間智者358年的謎》或許可以給出答案。曾經(jīng)有人問偉大的邏輯學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特,為什么不去嘗試證明費(fèi)馬大定理？他回答說：“我沒有那么多時間去浪費(fèi)在一件可能會失敗的事情上?！?/p>
二、西蒙·辛格
西蒙?辛格（Simon Singh）1964年9月19日出生于英國薩默塞特郡，具有印度旁遮普血統(tǒng)，曾在倫敦帝國學(xué)院學(xué)習(xí)物理，并獲劍橋大學(xué)粒子物理學(xué)博士學(xué)位。在BBC電視臺《明日世界》工作5年后，參與了1996年獲獎紀(jì)錄片《地平線：費(fèi)馬大定理》的制作和導(dǎo)演。1999年出版《碼書》。
三、經(jīng)典故事
費(fèi)馬在閱讀丟番圖（Diophatus）《算術(shù)》拉丁文的法文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數(shù)分成兩個不同的立方數(shù)之和，或一個四次方冪分成兩個不同的四次方冪之和，或者一般地將一個高于二次的方冪分成兩個不同數(shù)的同次方冪數(shù)之和，這是不可能的。關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下。”（拉丁文原文：Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.Hanc marginis exiguitas non caperet.）
費(fèi)馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)良多，由此激發(fā)了許多大數(shù)學(xué)家們對這一猜想的興趣。300多年過去了，不知有多少專業(yè)數(shù)學(xué)家和業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者絞盡腦汁企圖證明它，但不是無功而返就是進(jìn)展甚微。但數(shù)學(xué)家們的有關(guān)工作豐富了數(shù)論的內(nèi)容，推動了數(shù)論的發(fā)展。
在物理學(xué)、化學(xué)或生物學(xué)中，還沒有任何問題可以敘述得如此簡單和清晰，卻長久不解。E·T·貝爾(Eric Temple Bell)在他的《大問題》(The Last Problem)一書中寫到，文明世界也許在費(fèi)馬大定理得以解決之前就已走到了盡頭。證明費(fèi)馬大定理成為數(shù)論中最值得為之奮斗的事。
四、費(fèi)馬
皮埃爾·德·費(fèi)馬(Pierre de Fermat，1601年8月17日-1665年1月12日)，法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的成就不比職業(yè)數(shù)學(xué)家差，他似乎對數(shù)論最感興趣，亦對現(xiàn)代微積分的建立有所貢獻(xiàn)，微積分教科書中都有關(guān)于極值問題的“費(fèi)馬引理”。他被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。費(fèi)馬，是當(dāng)今常見譯法，1980年代的書籍文章也多見譯為“費(fèi)爾瑪”的情況，但“費(fèi)瑪”則少見。
五、費(fèi)馬大定理
300多年以前，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬在一本書的空白處寫下了一個定理：“設(shè)n是大于2的正整數(shù)，則不定方程xn+yn=zn沒有非零整數(shù)解”。
這就是純數(shù)學(xué)中著名的定理—費(fèi)馬大定理。在沒有得到嚴(yán)格證明之前，它只能叫做“費(fèi)馬猜想”。
費(fèi)馬(1601年-1665年)是一位具有傳奇色彩的數(shù)學(xué)家，他最初學(xué)習(xí)法律并以當(dāng)律師謀生，后來成為議會議員，數(shù)學(xué)只不過是他的業(yè)余愛好，只能利用閑暇來研究。雖然年近30才認(rèn)真注意數(shù)學(xué)，但費(fèi)馬對數(shù)論和微積分做出了第一流的貢獻(xiàn)。他與笛卡兒幾乎同時創(chuàng)立了解析幾何，同時又是17世紀(jì)興起的概率論的探索者之一。費(fèi)馬特別愛好數(shù)論，提出了許多定理，但費(fèi)馬只對其中一個定理給出了證明要點(diǎn)，其它定理除一個被證明是錯的，一個未被證明外，其余的陸續(xù)被后來的數(shù)學(xué)家所證實(shí)。這唯一未被證明的定理就是上面所說的費(fèi)馬大定理，因?yàn)槭亲詈笠粋€未被證明對或錯的定理，所以又稱為費(fèi)馬最后定理。
1983年，一位年輕的德國數(shù)學(xué)家法爾廷斯證明了不定方程xn+yn=zn只能有有限多組解，他的突出貢獻(xiàn)使他在1986年獲得了數(shù)學(xué)界的最高獎之一——費(fèi)爾茲獎。
為了尋求費(fèi)馬大定理的解答，三個多世紀(jì)以來，一代又一代的數(shù)學(xué)家們前赴后繼，卻壯志未酬。
1995年，美國普林斯頓大學(xué)的安德魯·懷爾斯教授經(jīng)過8年的孤軍奮戰(zhàn)，用130頁長的篇幅證明了費(fèi)馬大定理。由此懷爾斯成了整個數(shù)學(xué)界的英雄。
六、安德魯·懷爾斯
安德魯·懷爾斯1953年出生在英國劍橋，父親是一位工程學(xué)教授。少年時代的懷爾斯已著迷于數(shù)學(xué)了。他在后來的回憶中寫到：“在學(xué)校里我喜歡做題目，我把它們帶回家，編寫成我自己的新題目。不過我以前找到的最好的題目是在我們社區(qū)的圖書館里發(fā)現(xiàn)的?！币惶?，小懷爾斯在彌爾頓街上的圖書館看見了一本書，這本書只有一個問題而沒有解答,懷爾斯被吸引住了。
這就是E·T·貝爾寫的《大問題》。它敘述了費(fèi)馬大定理的歷史，這個定理讓一個又一個的數(shù)學(xué)家望而生畏，在長達(dá)300多年的時間里沒有人能解決它。懷爾斯30多年后回憶起被引向費(fèi)馬大定理時的感覺：“它看上去如此簡單，但歷史上所有的大數(shù)學(xué)家都未能解決它。這里正擺著我——一個10歲的孩子——能理解的問題，從那個時刻起，我知道我永遠(yuǎn)不會放棄它。我必須解決它。
懷爾斯1974年從牛津大學(xué)的Merton學(xué)院獲得數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位，之后進(jìn)入劍橋大學(xué)Clare學(xué)院做博士。在研究生階段，懷爾斯并沒有從事費(fèi)馬大定理研究。他說：“研究費(fèi)馬大定理可能帶來的問題是：你花費(fèi)了多年的時間而最終一事無成。我的導(dǎo)師約翰·科茨(John Coates)正在研究橢圓曲線的Iwasawa理論，我開始跟隨他工作。”科茨說：“我記得一位同事告訴我，他有一個非常好的、剛完成數(shù)學(xué)學(xué)士榮譽(yù)學(xué)位第三部考試的學(xué)生，他催促我收其為學(xué)生。我非常榮幸有安德魯這樣的學(xué)生。即使從對研究生的要求來看，他也有很深刻的思想，非常清楚他將是一個做大事情的數(shù)學(xué)家。當(dāng)然，任何研究生在那個階段直接開始研究費(fèi)馬大定理是不可能的，即使對資歷很深的數(shù)學(xué)家來說，它也太困難了。”科茨的責(zé)任是為懷爾斯找到某種至少能使他在今后三年里有興趣去研究的問題。他說：“我認(rèn)為研究生導(dǎo)師能為學(xué)生做的一切就是設(shè)法把他推向一個富有成果的方向。當(dāng)然，不能保證它一定是一個富有成果的研究方向，但是也許年長的數(shù)學(xué)家在這個過程中能做的一件事是使用他的常識、他對好領(lǐng)域的直覺。然后，學(xué)生能在這個方向上有多大成績就是他自己的事了。”
科茨決定懷爾斯應(yīng)該研究數(shù)學(xué)中稱為橢圓曲線的領(lǐng)域。這個決定成為懷爾斯職業(yè)生涯中的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，橢圓方程的研究是他實(shí)現(xiàn)夢想的工具。
1980年懷爾斯在劍橋大學(xué)取得博士學(xué)位后來到了美國普林斯頓大學(xué)，并成為這所大學(xué)的教授。在科茨的指導(dǎo)下，懷爾斯或許比世界上其他人都更懂得橢圓方程，他已經(jīng)成為一個著名的數(shù)論學(xué)家。但他清楚地意識到，即使以他廣博的基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)修養(yǎng)，證明費(fèi)馬大定理的任務(wù)也是極為艱巨的。
在懷爾斯的費(fèi)馬大定理的證明中，核心是證明“谷山－志村猜想”，該猜想在兩個非常不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域間建立了一座新的橋梁?！澳鞘?986年夏末的一個傍晚，我正在一個朋友家中啜飲冰茶。談話間他隨意告訴我，肯·里貝特已經(jīng)證明了谷山－志村猜想與費(fèi)馬大定理間的聯(lián)系。我感到極大的震動。我記得那個時刻，那個改變我生命歷程的時刻，因?yàn)檫@意味著為了證明費(fèi)馬大定理，我必須做的一切就是證明谷山－志村猜想……我十分清楚，我應(yīng)該回家去研究谷山－志村猜想?！睉褷査雇娏艘粭l實(shí)現(xiàn)他童年夢想的道路。
20世紀(jì)初，有人問偉大的數(shù)學(xué)家大衛(wèi)·希爾伯特為什么不去嘗試證明費(fèi)馬大定理，他回答說：“在開始著手之前，我必須用3年的時間作深入的研究，而我沒有那么多的時間浪費(fèi)在一件可能會失敗的事情上。”懷爾斯知道，為了找到證明，他必須全身心地投入到這個問題中。但是與希爾伯特不一樣，他愿意冒這個風(fēng)險。
懷爾斯作了一個重大的決定：要完全獨(dú)立和保密地進(jìn)行研究。他說：“我意識到與費(fèi)馬大定理有關(guān)的任何事情都會引起太多人的興趣。你確實(shí)不可能很多年都使自己精力集中，除非你的專心不被他人分散，而這一點(diǎn)會因旁觀者太多而做不到?！睉褷査狗艞壛怂信c證明費(fèi)馬大定理無直接關(guān)系的工作，任何時候只要可能他就回到家里工作，在家里的頂樓書房里，他開始了通過谷山－志村猜想來證明費(fèi)馬大定理的戰(zhàn)斗。
這是一場長達(dá)7年的持久戰(zhàn)，這期間只有他的妻子知道他在證明費(fèi)馬大定理。
經(jīng)過7年的努力，懷爾斯完成了谷山－志村猜想的證明。作為一個結(jié)果，他也證明了費(fèi)馬大定理。
現(xiàn)在是向世界公布的時候了。
1993年6月底，有一個重要的會議要在劍橋大學(xué)的牛頓研究所舉行。懷爾斯決定利用這個機(jī)會向一群杰出的聽眾宣布他的工作。他選擇在牛頓研究所宣布的另外一個主要原因是劍橋是他的家鄉(xiāng)，他曾經(jīng)是那里的一名研究生。
1993年6月23日，牛頓研究所舉行了20世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)講座。200多名數(shù)學(xué)家聆聽了這一演講，但他們之中只有1/4的人完全懂得黑板上的希臘字母和代數(shù)式所表達(dá)的意思。其余的人來這里是為了見證他們所期待的一個真正具有意義的時刻。演講者是安德魯·懷爾斯。懷爾斯回憶起演講最后時刻的情景：“雖然新聞界已經(jīng)刮起有關(guān)演講的風(fēng)聲，很幸運(yùn)他們沒有來聽演講。但是聽眾中有人拍攝了演講結(jié)束時的鏡頭，研究所所長肯定事先就準(zhǔn)備了一瓶香檳酒。當(dāng)我宣讀證明時，會場上保持著特別莊重的寂靜，當(dāng)我寫完費(fèi)馬大定理的證明時，我說：‘我想我就在這里結(jié)束’，會場上爆發(fā)出一陣持久的鼓掌聲?！?/p>
《紐約時報(bào)》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!”，久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)之謎獲解》為題報(bào)道費(fèi)馬大定理被證明的消息。一夜之間，懷爾斯成為世界上最著名的數(shù)學(xué)家，也是唯一的數(shù)學(xué)家?！度宋铩冯s志將懷爾斯與戴安娜王妃一起列為“本年度25位最具魅力者”。最有創(chuàng)意的贊美來自一家國際制衣大公司，他們邀請這位溫文爾雅的天才作他們新系列男裝的模特。
當(dāng)懷爾斯成為媒體報(bào)道的中心時，認(rèn)真核對這個證明的工作也在進(jìn)行?？茖W(xué)的程序要求任何數(shù)學(xué)家將完整的手稿送交一個有聲望的刊物，然后這個刊物的編輯將它送交一組審稿人，審稿人的職責(zé)是進(jìn)行逐行的審查證明。懷爾斯將手稿投到《數(shù)學(xué)發(fā)明》，整整一個夏天他焦急地等待審稿人的意見，并祈求能得到他們的祝福?？墒牵C明的一個缺陷被發(fā)現(xiàn)了。
由于懷爾斯的論文涉及到大量的數(shù)學(xué)方法，編輯巴里·梅休爾決定不像通常那樣指定2－3個審稿人，而是6個審稿人。200頁的證明被分成6章，每位審稿人負(fù)責(zé)其中一章。懷爾斯在此期間中斷了他的工作，以處理審稿人在電子郵件中提出的問題，他自信這些問題不會給他造成很大的麻煩。尼克·凱茲負(fù)責(zé)審查第3章，1993年8月23日，他發(fā)現(xiàn)了證明中的一個小缺陷。數(shù)學(xué)的絕對主義要求懷爾斯無可懷疑地證明他的方法中的每一步都行得通。懷爾斯以為這又是一個小問題，補(bǔ)救的辦法可能就在近旁，可是6個多月過去了，錯誤仍未改正，懷爾斯面臨絕境，他準(zhǔn)備承認(rèn)失敗。他向同事彼得·薩克說明自己的情況，薩克向他暗示困難的一部分在于他缺少一個能夠和他討論問題并且可信賴的人。經(jīng)過長時間的考慮后，懷爾斯決定邀請劍橋大學(xué)的講師理查德·泰勒到普林斯頓和他一起工作。
泰勒1994年1月份到普林斯頓，可是到了9月，依然沒有結(jié)果，他們準(zhǔn)備放棄了。泰勒鼓勵他們再堅(jiān)持一個月。懷爾斯決定在9月底作最后一次檢查。9月19日，一個星期一的早晨，懷爾斯發(fā)現(xiàn)了問題的答案，他敘述了這一時刻：“突然間，不可思議地，我有了一個難以置信的發(fā)現(xiàn)。這是我的事業(yè)中最重要的時刻，我不會再有這樣的經(jīng)歷……它的美是如此地難以形容，它又是如此簡單和優(yōu)美。20多分鐘的時間我呆望它不敢相信。然后白天我到系里轉(zhuǎn)了一圈，又回到桌子旁看看它是否還在——它還在那里。”
這是少年時代的夢想和8年潛心努力的終極，懷爾斯終于向世界證明了他的才能。世界不再懷疑這一次的證明了。這兩篇論文總共有130頁，是歷史上核查得最徹底的數(shù)學(xué)稿件，它們發(fā)表在1995年5月的《數(shù)學(xué)年刊》上。懷爾斯再一次出現(xiàn)在《紐約時報(bào)》的頭版上，標(biāo)題是《數(shù)學(xué)家稱經(jīng)典之謎已解決》。約翰·科茨說：“用數(shù)學(xué)的術(shù)語來說，這個最終的證明可與分裂原子或發(fā)現(xiàn)DNA的結(jié)構(gòu)相比，對費(fèi)馬大定理的證明是人類智力活動的一曲凱歌，同時，不能忽視的事實(shí)是它一下子就使數(shù)學(xué)發(fā)生了革命性的變化。對我說來，安德魯成果的美和魅力在于它是走向代數(shù)數(shù)論的巨大的一步?！?/p>
聲望和榮譽(yù)紛至沓來。1995年，懷爾斯獲得瑞典皇家學(xué)會頒發(fā)的Schock數(shù)學(xué)獎，1996年，他獲得沃爾夫獎，并當(dāng)選為美國科學(xué)院外籍院士。
懷爾斯說：“……再沒有別的問題能像費(fèi)馬大定理一樣對我有同樣的意義。我擁有如此少有的特權(quán)，在我的成年時期實(shí)現(xiàn)我童年的夢想……那段特殊漫長的探索已經(jīng)結(jié)束了，我的心已歸于平靜?！?/p>
費(fèi)馬大定理只有在相對數(shù)學(xué)理論的建立之后，才會得到最滿意的答案。相對數(shù)學(xué)理論沒有完成之前，談這個問題是無力的，因?yàn)槿藗儗?shù)量和自身的認(rèn)識，還沒有達(dá)到一定的高度。
七、358年的難解之謎
在暢銷書作家西蒙·辛格（Simon Singh）的筆下，費(fèi)馬那段神秘留言引發(fā)的長達(dá)358年的獵逐充滿了驚險、懸疑、絕望和狂喜。這段歷史先后涉及到最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)大師歐拉、最偉大的數(shù)學(xué)家高斯、由業(yè)余轉(zhuǎn)為職業(yè)數(shù)學(xué)家的柯西、英年早逝的天才伽羅瓦、理論兼試驗(yàn)大師庫默爾和被譽(yù)為“法國歷史上知識最為高深的女性”的蘇菲·姬爾曼……法國數(shù)學(xué)天才伽羅瓦的遺言、德國數(shù)學(xué)愛好者保羅·沃爾夫斯凱爾最后一刻的舍死求生（附注2.）、日本數(shù)學(xué)界的明日之星谷山豐的神秘自殺（附注4.附注5.）等等，都仿佛是冥冥間上帝導(dǎo)演的宏大戲劇中的一幕，為最后謎底的解開埋下伏筆。終于，普林斯頓的懷爾斯出現(xiàn)了。他找到謎底，把這出戲推向高潮并戛然而止，留下一段耐人回味的傳奇。
在懷爾斯不多的接受媒體采訪中，美國公眾廣播網(wǎng)（PBS）NOVA節(jié)目對懷爾斯的專訪相當(dāng)精彩有趣，下面節(jié)選一段。
附注1.采訪懷爾斯節(jié)選
NOVA：通常人們通過團(tuán)隊(duì)來獲得工作上的支持，那么當(dāng)你碰壁時是怎么解決問題的呢？
懷爾斯：當(dāng)我被卡住時我會沿著湖邊散散步，散步的好處是使你會處于放松狀態(tài)，同時你的潛意識卻在繼續(xù)工作。通常遇到困擾時你并不需要書桌，而且我隨時把筆紙帶上，一旦有好主意我會找個長椅坐下來打草稿……
NOVA：這七年一定交織著自我懷疑與成功……你不可能絕對有把握證明。
懷爾斯：我確實(shí)相信自己在正確的軌道上，但那并不意味著我一定能達(dá)到目標(biāo)——也許僅僅因?yàn)榻鉀Q難題的方法超出現(xiàn)有的數(shù)學(xué)，也許我需要的方法下個世紀(jì)也不會出現(xiàn)。所以即便我在正確的軌道上，我卻可能生活在錯誤的世紀(jì)。
NOVA：最終在1993年，你取得了突破。
懷爾斯：對，那是個5月末的早上。Nada，我的太太，和孩子們出去了。我坐在書桌前思考最后的步驟，不經(jīng)意間看到了一篇論文，上面的一行字引起了我的注意。它提到了一個19世紀(jì)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，我霎時意識到這就是我該用的。我不停地工作，忘記下樓午飯，到下午三四點(diǎn)時我確信已經(jīng)證明了費(fèi)馬大定理，然后下樓。Nada很吃驚，以為我這時才回家，我告訴她，我解決了費(fèi)馬大定理。
NOVA：《紐約時報(bào)》在頭版以《終于歡呼“我發(fā)現(xiàn)了!”，久遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)之謎獲解》，但他們并不知道這個證明中有個錯誤。
懷爾斯：那是個存在于關(guān)鍵推導(dǎo)中的錯誤，但它如此微妙以至于我忽略了。它很抽象，我無法用簡單的語言描述，就算是數(shù)學(xué)家也需要研習(xí)兩三個月才能弄懂。
NOVA：后來你邀請劍橋的數(shù)學(xué)家理查德·泰勒來協(xié)助工作，并在1994年修正了這個最后的錯誤。問題是，你的證明和費(fèi)馬的證明是同一個嗎？
懷爾斯：不可能。這個證明有150頁長，用的是20世紀(jì)的方法，在費(fèi)馬時代還不存在。
NOVA：那就是說費(fèi)馬的最初證明還在某個未被發(fā)現(xiàn)的角落？
懷爾斯：我不相信他有證明。我覺得他說已經(jīng)找到解答了是在哄自己。這個難題對業(yè)余愛好者如此特別在于它可能被17世紀(jì)的數(shù)學(xué)證明，盡管可能性極其微小。
NOVA：所以也許還有數(shù)學(xué)家追尋這最初的證明。你該怎么辦呢？
懷爾斯：對我來說都一樣，費(fèi)馬是我童年的熱望。我會再試其他問題……證明了它我有一絲傷感，它已經(jīng)和我們一起這么久了……人們對我說“你把我的問題奪走了”，我能帶給他們其他的東西嗎？我感覺到有責(zé)任。我希望通過解決這個問題帶來的興奮可以激勵青年數(shù)學(xué)家們解決其他許許多多的難題。
附注2.保羅·沃爾夫斯凱爾
這是書中的一個故事。
19世紀(jì)末的一個深夜，位于德國寓所內(nèi)，一個年輕人正就著燈光，百無聊賴地翻看著數(shù)學(xué)期刊。
年輕人的大名，叫做保羅·沃爾夫斯凱爾（Paul Wolfskehl），在旁人的眼中，他無非是讓人羨慕的成功人士，斯凱爾出身名門，家境優(yōu)渥，而自己同樣通過經(jīng)商，在青年時期就已經(jīng)有了闊綽的身家，可是在當(dāng)年，他卻執(zhí)意要結(jié)束自己的生命。
原來在不久前，斯凱爾向自己最心愛的姑娘表達(dá)了愛意，卻被冷冰冰地拒絕，這是對斯凱爾前所未有的打擊，在心灰意冷之下，他決定結(jié)束自己的生命。
斯凱爾是一個計(jì)劃縝密的人，哪怕是自殺，也要進(jìn)行詳細(xì)的安排。沃爾夫斯凱爾準(zhǔn)備好手槍，詳細(xì)的制定了自己的計(jì)劃，決定在某一天午夜零點(diǎn)的鐘聲中體面地結(jié)束自己的人生。之后他按照計(jì)劃，開始準(zhǔn)備自己的身后事，處理商業(yè)事物、立下遺囑、給親朋好友寫絕筆信，等等…
在打算離開世界的這一天，斯凱爾穿好西裝，一切準(zhǔn)備妥當(dāng)，時間依然剩下了數(shù)個小時。斯凱爾決定到圖書館借一本數(shù)學(xué)雜志來打發(fā)時間，他還是一個數(shù)學(xué)以及物理的興趣愛好者。
斯凱爾翻開雜志之后，卻被期刊上的一篇論文給深深吸引住了，這是著名德國數(shù)學(xué)家?guī)炷査鶎懙囊黄恼?。庫摩爾在文章中解釋為何柯西和拉梅證明費(fèi)馬大定理的方法行不通，他還提出一種“理想素?cái)?shù)”理論，或許能夠解決困擾人類百年的“費(fèi)馬大定理”問題。
沃爾夫斯凱爾在閱讀論文的過程中發(fā)現(xiàn)了一個邏輯漏洞，于是他激動地開始計(jì)算驗(yàn)證直到黎明，補(bǔ)足了庫默爾的缺陷。
在那個夜晚，斯凱爾全身心被庫摩爾的文章所吸引，他如癡如醉地鉆研，以至于午夜鐘聲敲響，斯凱爾卻全然不覺…
故事由此轉(zhuǎn)折。為此他感到十分激動和驕傲，認(rèn)識到除了愛情，還有別的活著的意義。
時光荏苒，到了1908年6月27日，德國著名的實(shí)業(yè)家、大富翁沃爾夫斯凱爾去世，留下了巨額的遺產(chǎn)。斯凱爾的遺囑，更是在數(shù)學(xué)界內(nèi)掀起了滔天巨浪。
原來這樣的一位富豪，將自己的部分遺產(chǎn)捐贈，成立了沃爾夫斯凱爾獎，并且委托給哥廷根皇家科學(xué)學(xué)會進(jìn)行保管：“根據(jù)保羅·沃爾夫斯凱爾博士授予我們的權(quán)利，在此設(shè)立10萬馬克的獎金，用于頒授給第一個證明費(fèi)馬大定理的人，有效期截止到2007年9月…”
斯凱爾留下的10萬馬克，價值在200萬美元左右，這在當(dāng)時是一個什么概念呢？同一時代剛剛成立的諾貝爾獎，其金額在15萬瑞典克朗，也就是3萬美元左右，在諾獎基金會看來，3萬美元已經(jīng)能夠符合一名大學(xué)教授“衣食無憂研發(fā)20年”的基本條件，而200萬美元，更是大部分人望塵莫及的數(shù)字。
沃爾夫斯凱爾的家人，同樣陷入了震驚當(dāng)中，畢竟這位富豪生前并沒有和他們說起自己的這個計(jì)劃，而遺囑當(dāng)中，沃爾夫斯凱爾這才敘說起年輕時期的往事。
在他看來，費(fèi)馬大定理拯救了他原本在青春時期就應(yīng)該結(jié)束的生命，雖然斯凱爾在一生當(dāng)中都沒有解決這個問題，數(shù)學(xué)卻也讓他意識到，生命有更多值得珍惜的地方，因此沃爾夫斯凱爾也設(shè)置下這個獎項(xiàng)，希望將來的人們能夠破解這個難題。
在1908年以后，幾乎每一年都有成千上萬的人向哥廷根皇家科學(xué)協(xié)會寫去自己證明費(fèi)馬大定理的手稿，然而驗(yàn)證過后卻基本沒有什么有價值的信息，這不得不迫使科學(xué)協(xié)會的人員提前預(yù)寫證明否定書。
懷爾斯在1997年領(lǐng)取了德國哥廷根大學(xué)的沃爾夫斯凱爾獎金，此時距離時間期限僅僅剩下10年的時間。而且因?yàn)橥ㄘ浥蛎浀木壒剩劷饛倪^去的200萬美金縮水到大約5萬美元。但是數(shù)學(xué)的魅力，顯然不是金錢能夠衡量的。數(shù)學(xué)挽救了斯凱爾的性命，也為人類帶來了無窮無盡的財(cái)富。
于是，有人調(diào)侃，年輕人求愛失敗時千萬不要尋短見，你還有數(shù)學(xué)題呢！
附注3.谷山-志村定理
由谷山-志村定理可以推出費(fèi)馬大定理，懷爾斯就是這么做的。
谷山-志村定理(Taniyama-Shimura theorem)建立了橢圓曲線(代數(shù)幾何的對象)和模形式(某種數(shù)論中用到的周期性全純函數(shù))之間的重要聯(lián)系。雖然名字是從谷山-志村猜想而來,定理的證明是由安德魯·懷爾斯, Christophe Breuil, Brian Conrad, Fred Diamond和Richard Taylor完成。
若p是一個質(zhì)數(shù)而E是一個Q(有理數(shù)域)上的一個橢圓曲線，我們可以簡化定義E的方程模p；除了有限個p值，我們會得到有np個元素的有限域Fp上的一個橢圓曲線。然后考慮如下序列
ap = np ? p,
這是橢圓曲線E的重要的不變量。從傅里葉變換，每個模形式也會產(chǎn)生一個數(shù)列。一個其序列和從模形式得到的序列相同的橢圓曲線叫做模的。谷山-志村定理說：“所有Q上的橢圓曲線是模的”。
該定理在1955年9月由谷山豐提出猜想。到1957年為止，他和志村五郎一起改進(jìn)了嚴(yán)格性。谷山于1958年自殺身亡。在1960年代，它和統(tǒng)一數(shù)學(xué)中的猜想Langlands綱領(lǐng)聯(lián)系了起來，并是關(guān)鍵的組成部分。猜想由André Weil于1970年代重新提起并得到推廣，Weil的名字有一段時間和它聯(lián)系在一起。盡管有明顯的用處，這個問題的深度在后來的發(fā)展之前并未被人們所感覺到。
在1980年代當(dāng)Gerhard Freay提出谷山-志村猜想(那時還是猜想)蘊(yùn)含著費(fèi)馬大定理的時候，它吸引到了不少注意力。他通過試圖表明費(fèi)爾馬大定理的任何范例會導(dǎo)致一個非模的橢圓曲線來做到這一點(diǎn)。Ken Ribet后來證明了這一結(jié)果。在1995年，Andrew Wiles和Richard Taylor證明了谷山-志村定理的一個特殊情況(半穩(wěn)定橢圓曲線的情況)，這個特殊情況足以證明費(fèi)爾馬大定理。
數(shù)論中類似于費(fèi)爾馬最后定理得幾個定理可以從谷山-志村定理得到。例如：沒有立方可以寫成兩個互質(zhì)n次冪的和, n ≥ 3. (n = 3的情況已為歐拉所知)
在1996年三月，Wiles和Robert Langlands分享了沃爾夫獎。雖然他們都沒有完成給予他們這個成就的定理的完整形式，他們還是被認(rèn)為對最終完成的證明有著決定性影響。
附注4.谷山豐
谷山豐(谷山豊，Taniyama Yutaka，1927年11月12日-1958年11月17日)，日本數(shù)學(xué)家。畢業(yè)于東京大學(xué)，后來跟隨志村五郎攻讀博士學(xué)位。他的興趣是虛數(shù)乘法論，他和志村五郎合著有《近代的整數(shù)論》。
1958年他當(dāng)上了東京大學(xué)的助理教授。同一年，基于一些他自己也不理解的原因，在結(jié)婚前，他突然自殺了。一個月后，新娘子也自殺了。
附注5.志村五郎回憶谷山豐
志村五郎(1930年2月23日-2019年5月3日 )，男，日本數(shù)學(xué)家，出生在靜岡縣，畢業(yè)于東京大學(xué)，也是普林斯頓大學(xué)名譽(yù)教授。他和谷山豐共同提出的谷山-志村猜想是解決費(fèi)馬最后定理的核心。
《谷山豐的一生（Yutaka Taniyama and his time）》志村五郎
第一部分
談及谷山豐的一生，我們首先要追溯到上個世紀(jì)六十年代中后期。值得注意的是，那時日本的情況與現(xiàn)在完全不同，更不能與現(xiàn)在甚至那時的美國和歐洲相比。“污染”還沒有成為像現(xiàn)在這樣家喻戶曉的詞匯，在天晴日麗的時候，從東京市中心甚至可以看到向西70公里外的富士山在朝陽中皚皚的山頂或是晚霞中的巍巍的輪廓。伴隨著戰(zhàn)爭的災(zāi)難與離別的年代已成為過去，但并沒有被忘記，至少不再忍受饑餓。整個國家開始變得朝氣蓬勃而充滿希望，盡管依然貧窮。這一點(diǎn)無論在整體還是個人都體現(xiàn)出來。谷山和他所在的那一代人同樣如此。當(dāng)然，無論對于哪一個時代，哪一個國家，人們在創(chuàng)業(yè)伊始，總是注定要與雄心和貧窮相伴。
與那時的其他人相比，谷山他并不是特別的窮困。我想他一直沒有遇到什么太大的經(jīng)濟(jì)問題，盡管他的生活決談不上舒適，就如同我們大部分人一樣。至少，他也均勻的分享了那個時期廣泛存在的貧困的生活。例如，他住在一間81平方英尺（7.5平方米）的單人間公寓里，帶有一個盥洗池，門后有一小塊沒有鋪地板的部分。每間房間里都有獨(dú)立的自來水、煤氣和電力供應(yīng)，但是廁所每層只有一間。然而，在這所兩層的公寓里，每層大約有12間左右的房間。至少我記得他住在二層的門牌號為20的房間，很靠近最后一間。這事實(shí)上更像是宿舍而非公寓，但是這確是那時的普遍情況。如果要洗澡的話，則需要去公共浴室，從他的公寓走幾分鐘即可以到達(dá)。澡堂是一棟破舊的木質(zhì)建筑，卻擁有一個詩情畫意的名字：寧靜山莊。但這似乎只表達(dá)了一個還未實(shí)現(xiàn)的夢想，因?yàn)檫@做建筑位于一條狹窄的街道中，而且街道的兩旁匯集了喧鬧的零售商店。而在街道旁邊是一條鐵道，每隔幾分鐘便有列車呼嘯而過。那時還沒有集中供暖系統(tǒng)，空調(diào)更是不可想象。但是東京那不可計(jì)數(shù)的咖啡館在人們需要的時候，卻可以提供些奢侈的涼爽。同樣，那里也是探討各種數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)問題的良好場所，咖啡只要50日元一杯。那時1美元合360日元，而谷山作為東京大學(xué)的講師一月的工資不會超過15，000日元。
對于家政，他似乎總是很懶散。至少他很少下廚，他總是喜歡到小店里去吃飯。在他所喜歡的西餐中，有一道是燉舌頭，250日元一盤。對于其他的高級西式菜，偶爾他才可以選擇那些最便宜的好好享受一番。除了夏天，他總是穿這一件閃爍著奇怪金屬光澤的藍(lán)綠色的套裝，我甚至想說這是他唯一的穿著。有一次他向我解釋了這件衣服的由來。他的父親從小販?zhǔn)种幸詷O其便宜的價格買到了這件衣服的布料。但是由于這奇怪的金屬色澤，家里沒有人愿意穿。最后他自愿讓人用這個布料為自己做了這套衣服，因?yàn)樗⒉辉谝庾约菏鞘裁礃幼?。他的鞋帶總是松開的，并且總是拖在地上。由于他無法保證鞋帶總是系緊，所以當(dāng)鞋帶松的時候，他干脆就不再管它。
這就是一位早早的離開了他的生命里程的數(shù)學(xué)家，為他的同輩以及后人留下了永恒的激勵。
Yutaka Taniyama（谷山豐），出生于11月12日，1927年。他是他母親Sahei, 和他父親Kaku Taniyama的第三個兒子，和第六個孩子。同時他有三個兄弟和四個姐妹。而他父母都很長壽，活過了九十歲。他的名可以表達(dá)為一個中國漢字，而且他曾經(jīng)告訴我可以發(fā)音為“Toyo”。但如果我記得沒錯的話，似乎本來也應(yīng)當(dāng)這樣發(fā)音。但是當(dāng)他長大以后，他身邊的人，除了他的家人，都將它發(fā)音為“Yutaka”。隨之他也接受了這樣的稱呼，從此他就成了“Taniyama Yutaka”。至少他總是在文章上屬這個名字，當(dāng)然有時會是相反的順序。我對他的童年生活，以及國中時代幾乎一無所知。唯一清楚的是在讀高中時，他曾經(jīng)因?yàn)槿旧戏谓Y(jié)核而休學(xué)兩年。而在我的記憶中，每隔10到15分鐘，他就會開始咳嗽。
他的父親是當(dāng)?shù)匾晃恢膬嚎漆t(yī)生，且對于大部分的病，都能夠開藥治療。這事實(shí)上是當(dāng)時日本最為需要的醫(yī)生職業(yè)類型。我只見過他一面。他在他八十多歲的時候，依然充滿活力，而我認(rèn)為他應(yīng)當(dāng)屬于那種自力自強(qiáng)的人。我們見面不久，他就給我在東京大學(xué)的一位同時去見他的同事來了封信。這位老先生似乎認(rèn)為我的同事在學(xué)術(shù)上并不成功，他建議我的同事多吃一些富含維生素B（或許是維生素C，當(dāng)然也有可能是鈣）的食品，這樣對他的腦力工作非常有利。由于這是在谷山豐去世之后，我已經(jīng)沒有機(jī)會去搞清楚這位父親是否也給他同樣的建議。
谷山于1953年3月從東京大學(xué)畢業(yè)，盡管他的年齡比我大，我卻是在1952年畢業(yè)。這是由于他的疾病造成的。我在1950年時就認(rèn)識他，但我們真正有了數(shù)學(xué)上的交往則要到1954年初。當(dāng)時我寫了一封信要求他歸還第124卷數(shù)學(xué)年鑒，因?yàn)樵谀且粌岳镉蠨euring一篇關(guān)于復(fù)乘法的代數(shù)理論的文章。谷山在幾星期前將書借出。而在上一年的12月，我將我關(guān)于模p約簡代數(shù)簇的文章寄給在芝加哥的André Weil，并且我想將這套理論應(yīng)用于阿貝爾簇，尤其是橢圓曲線。在谷山給我的回信中，他告訴我他有同樣的打算，并且禮貌的詢問我是否可以向他講解一下我的理論?，F(xiàn)在回想起來，他事實(shí)上有著更為廣博的知識和更為深刻的洞見，在數(shù)學(xué)上比我要更加成熟，但我當(dāng)時還并不清楚這一點(diǎn)。
我依然保存著那張明信片，蓋著1954年1月23日的郵戳。時隔三十年，明信片已經(jīng)很舊了，但是還是留有他清晰的筆跡。上面有他父母家的地址，他暫時住在那里。那是一個不起眼的小鎮(zhèn)，叫做Kisai。大約在東京大學(xué)以北30英里的地方，還是半鄉(xiāng)村半城鎮(zhèn)的樣子。偶然的，他出生于那里，成長于那里。而大概只有上帝才能預(yù)見到，五年半之后，我將在那里一座廟宇的后面參加他的葬禮，站在他的墓碑前。
在我們通信期間，他是所謂的“特別研究學(xué)生”（special research student），而我則是助理研究員（assistant），但事實(shí)上我們并沒有什么本質(zhì)的區(qū)別。如果真有什么不同的話，那可能就是工資中的津貼有些不同。他在數(shù)學(xué)系，那里的教授負(fù)責(zé)本科三，四年級的課程，而我則屬于另外一個負(fù)責(zé)本科一，二年級課程的部門，位于另外一個稱為通識教育學(xué)院（College of general education）的校區(qū)。這種分隔是在此之前我們很少接觸的主要原因，另外一個原因則是我們雙方在性格上都有些羞澀。但最終我們都成為后一個部門的講師。在他死去的時候，他已經(jīng)晉升為副教授。
但不管我們是什么樣的職位，我們在1954年到1955年期間事實(shí)上都是沒有指導(dǎo)教師的研究生。但我們卻有教學(xué)任務(wù)，至少就我而言，相當(dāng)于一所美國大學(xué)兩門本科課程的教學(xué)量。這種情況幾乎適用于我們這一代所有的日本數(shù)學(xué)家。唯一的好處是我們大多數(shù)往往作為助理研究員時便得到了終身職位。而無論怎么說，那些老一輩的數(shù)學(xué)家們都不具備指導(dǎo)學(xué)生的能力。盡管如此，他們中的一些人還是會時不時地給一些毫無意義的指導(dǎo)。有一次，我們中的一員偶然的在火車上遇到一位五十多歲的教授，后者便問及前者的研究興趣。當(dāng)聽說他在研究Siegel關(guān)于二次型的理論，那位老人說到：“嗯，二次型啊。像你這樣年輕，可能還并不清楚，Minkowski在這方面有很多工作?！蔽业耐码S后向我談?wù)摿诉@件事，他模仿著那位教師自大的樣子說道：“我當(dāng)然知道Minkowski的在這方面有所貢獻(xiàn)，但是他對Siegel的理論能有什么貢獻(xiàn)？”我也曾經(jīng)聽到很多類似這樣的無謂的建議和指導(dǎo)。
我覺得這些教授可能是在試圖模仿他們的前輩，尤其是其中一位令人景仰的人物，他一定做了很多這樣的評論。但是我總傾向于認(rèn)為大部分這種評論是毫無意義的。或者他們總是試圖以他們的方式表明自己依然在行，但卻沒有意識到像谷山這樣新的一代早已超越了他們。對于這一點(diǎn)，我們將隨后給出證明。我必須說明谷山從未給過這種自以為是的建議，對于那些比他年輕的人，他的建議總是專業(yè)而務(wù)實(shí)的。
不管怎樣，我們都對這些滑稽無用的建議不予考慮，但把它們看作對我們的警示：我們無法依賴別人，只有我們自己。確實(shí)，在這兩代數(shù)學(xué)家中間的一代中，有一些已經(jīng)成名或者即將成名的杰出數(shù)學(xué)家。但事實(shí)上他們中的大部分人不是已經(jīng)在國外，就是很快就離開了日本。例如，Kodaira 和 iwasawa 在美國，然后Igusa 和Matsusaka 也隨之而去。
在1950年左右，希爾伯特第五問題是一個經(jīng)常談?wù)摰牡脑掝}，而類域論的算術(shù)化，甚至是格理論也被提及。但是上述問題卻毫無吸引力，更多的人投入到代數(shù)幾何的研究當(dāng)中。在那時，Chevalley 的《李群理論》和 Weil 的《代數(shù)幾何基礎(chǔ)》是兩本被廣泛閱讀的書籍。前者往往會被通讀，而后者則一般會在完成前二十頁的閱讀后被放棄。
在他的本科時代，谷山就已經(jīng)閱讀了這兩本書，以及Weil隨后兩本關(guān)于曲線與阿貝爾簇的書籍。谷山曾經(jīng)上過Masao Sugawara的《代數(shù)》這門課，他曾經(jīng)寫道Sugawara影響了他，并使他步入數(shù)論領(lǐng)域。Sugawara是我所在的系里一位年長的教授，他曾經(jīng)就復(fù)乘法，以及高維空間的不連續(xù)群發(fā)表過一些文章。但是，我對谷山的這種說法感到疑惑，因?yàn)槲矣X得Sugawara毫無創(chuàng)意，盡管我喜歡他并且尊重他的為人。但就我自己而言，在這段時間里，我個人完全只受我的同代人影響，尤其是谷山。而這些人中，沒有人超過三十歲。我想在本質(zhì)上，他也應(yīng)當(dāng)是這樣。
事實(shí)也正是如此，他的學(xué)識往往來自那時許多學(xué)生自己組織的討論班。他是那些討論班動力的源泉，并且如饑似渴的吸收這盡可能多的知識。他那時，也有可能是再晚一些的時候，一定學(xué)習(xí)了Hecke關(guān)于狄利克萊級數(shù)與模形式的論文 Nos 33，35，36和38中的一部分。當(dāng)我們在同一個系里的時候，當(dāng)我無法從圖書館得到相關(guān)雜志的拷貝時，他總是慷慨地將這方面他的筆記借給我。
第二部分
他的第一個非平凡的工作是《關(guān)于阿貝爾函數(shù)域上n-分點(diǎn)的問題》，也許最終成為他四年級時的論文，盡管那并不是必須完成的。由于這篇文章旨在我對他的一些個人的回憶，我無意于在此細(xì)致的論述他的工作。所以我只簡略的說這篇文章根據(jù)Hasse的一些想法，以及Weil的一篇文章（數(shù)學(xué)年鑒 1951），給出了Mordell-Weil定理的一個證明。而在1953年，他是日本唯一一位在此問題上具備相關(guān)工作的知識的人。我至今依然清晰地記得他在Chevally于1954年春在東京大學(xué)舉辦的討論班上，給出的關(guān)于這個工作的幾個報(bào)告。
如前所述，他曾經(jīng)一度對阿貝爾簇上的復(fù)乘法很有興趣。他首先考慮了一條超橢圓曲線的Jacobian簇的情形，最終歸結(jié)于更一般的阿貝爾簇的情形。由于在這個領(lǐng)域里很多事情還沒有搞清楚，必須要面對許多困難而“奮力的戰(zhàn)斗”，并且在不斷的嘗試與錯誤之間“艱苦的求索”。他曾經(jīng)說任何一個數(shù)學(xué)家在進(jìn)行實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)研究中，都會有上面描述的過程。在他的數(shù)學(xué)中，幾乎沒有“徒勞無功”這個概念，至少他從未有過這樣的觀點(diǎn)?；蛟S在其他人看來并非如此，但是他卻在“戰(zhàn)斗與求索”之中找到了無限的樂趣。他在1955年9月在東京-日光（Tokyo-Nikko）舉辦的代數(shù)數(shù)論研討會上發(fā)表了他的結(jié)果。他在那里見到了Weil, 并且吸收了Weil的一些觀點(diǎn)。他隨后發(fā)表了他關(guān)于阿貝爾簇和某種Hecke-L函數(shù)的聯(lián)系的文章的一個改進(jìn)版本，那是那個時代的頂尖之作。（L-functions of number fields and zeta functions of abelian varieties）
在那篇文章中并未包含的內(nèi)容，以及一些與我合作的工作則開始列入計(jì)劃，我在這個問題上也取得了一些獨(dú)立的成果。我們在這個問題上一起工作，而合作的風(fēng)格，以今天的標(biāo)準(zhǔn)，可以被稱為是“悠閑”的。我們的生活非常的放松，甚至說過于放松，相互毫無競爭可言。這一點(diǎn)恐怕要被80年代的那些年輕數(shù)學(xué)家所羨慕。我們要感謝Yasuo Akizuki，因?yàn)樗f服我們?yōu)樗尉庉嫷臄?shù)學(xué)單行本系列叢書（Sereis of mathematical monographs）撰寫一冊，從而加快了我們的計(jì)劃。
在這段合作期間里，我經(jīng)常去拜訪他的“別墅”來探討一些事情，因?yàn)槟抢锉葘W(xué)校離我的住處更近。他總是在夜里工作到很晚。我在1957年的日記寫道：星期四下午，4月4日，2:20 p.m.，我拜訪了他的住宅，他還在睡覺，而他說他早上6：00才睡。另外一次，好像是早晨晚一些時候，我敲他的門卻沒有回應(yīng)，于是我就去了系里，花了大約一個半小時的火車路程。我在系里找到了他，對他說：“在此之前我去過了你的住處。”對此他則回答：“嗯，那時我在那里嗎？”他立即意識到他話中的破綻而感到非常尷尬，但是依然辯解稱：“你知道，那個時候我經(jīng)常在睡覺的?！?/p>
我發(fā)現(xiàn)他在許多方面與我不同。例如，我一直是一個習(xí)慣于早起的人。曾經(jīng)一段時間，我認(rèn)他更加理性化，而我總是隨意而無常，但或許我是錯的。但我們卻有一些共同點(diǎn)：我們都是一個大家庭中排位靠后的小孩。我是家里第五個孩子，也是最后一個。我之所以提到這一點(diǎn)，是因?yàn)槲以?jīng)很討厭日本家庭中長子們那種自我為中心的態(tài)度。雖然他并不是那種粗心大意的類型，但是谷山似乎天生就善于犯錯誤，而且絕大部分錯誤總是指向正確的方向。在這一點(diǎn)我很羨慕他，卻沒有辦法模仿他。對我來說，犯一個“好”的錯誤是何其之難。
我們一起完成的《現(xiàn)代數(shù)論》于1957年7月出版。我們下一個任務(wù)顯然是完成它的英文版本。盡管我們需要以更好的形式完成它，但是我們對此卻都喪失了熱情。第一個顯然的原因是我們松懈了下來，因?yàn)榭傆X得我們至少已經(jīng)寫出了這本書，盡管是日文版。另外一個原因則更加實(shí)際一些：今年秋天我將去法國，而這使我一直無法歇下來。然而，更加本質(zhì)的原因則可以引用書中前沿的一段話來說明：
我們很難說這個理論以其令人滿意的形式給出。但不管如何，我們至少可以說：我們已經(jīng)在攀登的旅途中前進(jìn)到了一定的高度，這使得我們可以回顧以往的腳印，并對最終的目標(biāo)有一定的認(rèn)識。
用精煉的語言來說，我們必須尋找更好的表述和更加細(xì)致的結(jié)果。那一年，我們已經(jīng)考慮以adele的語言重寫整個理論，或許本應(yīng)該朝這個方向努力，但我們并沒有。另外，作為一種心理反應(yīng)，一旦人們證明了些什么，他總會傾向于去得到新的理論，而非去潤色已知的結(jié)果。確實(shí)，我們兩人都開始對各種類型的模形式發(fā)生興趣，而這條道路令人更加興奮。于是，我們在東京與巴黎之間的通信總是圍繞這一方面的問題。在1958年的春天，他告訴我一些新消息：東京迎來了Siegel和Eichler，他們將給一系列報(bào)告。前者的報(bào)告有關(guān)二次型的約簡理論，而后者則是有關(guān)他最新的研究工作。同時，在巴黎，Cartan的討論班開始圍繞Siegel模形式展開。
我比他更加頻繁的去信，而他在這段期間只回了兩封信。在日期為1958年9月22日的第二封信中，這也是他現(xiàn)存的信件中很晚的一封，他提到希爾伯特模形式和某種狄利克萊級數(shù)之間的Hecke類型的關(guān)聯(lián)可以由GL(2)的adele群來給出。但是，如同信中的語氣所暗示的，他的熱情在減弱。他知道僅僅給出這種方法的可行性是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，這里需要一個真正的突破。顯然更多的工作需要完成；事實(shí)上他寫道：由于天氣太熱，我已經(jīng)一個月沒有在這上面工作了，但我馬上會重新考慮它。或許給足夠的時間讓他去專心考慮，他會在這上面成功，但是他永遠(yuǎn)地將這未完成的工作留了下來。因?yàn)樗麑⒃趦蓚€月后永遠(yuǎn)地離開我們，而這無論對于寄信的人還是收信的人，都是無論如何也不會想到的。
至于我們一起合作的工作，在他死后情形則完全改變，我將隨后論述。而他將我獨(dú)自留在世間，我則將他未完成的工作看作我的職責(zé)。我盡可能快地去完成這項(xiàng)工作。盡管我對我得到的計(jì)算公式并不完全滿意，但最終在1961年的春天，“阿貝爾簇上的復(fù)乘法及其在數(shù)論中的應(yīng)用”這篇文章得以發(fā)表。文章的題目是他在一封信里建議的。我又花了十年的時間從一個更好的觀點(diǎn)來梳理這項(xiàng)工作，而后又花了五年的時間，如他所愿，采用theta函數(shù)的方式論述了整個理論。但是，無論怎樣，那個本應(yīng)因此而感到高興的男人，早已離開了我們。
最后一部分
談及他的私人生活，以及他最后的日子，則首先要回到1955年。那時我們已經(jīng)是同一個討論班的成員，而在這一年的十二月，他來到我所在的部門工作之后，我們的關(guān)系變得更加親密。而我們往往一起承擔(dān)各種工作。例如，由于職責(zé)所需，我們要在某個辦公室中一起批改入學(xué)考試試卷，每人要分擔(dān)超過5，000份。然而，對我們來說幸運(yùn)的是，同樣對考生來說不幸的是，大部分試卷都是白卷。
在那些愜意的日子里，我們和許多其他的朋友一同分享快樂。在咖啡店中度過那些輕松的時光，在周六的下午徜徉于市里的植物園，或者郊外的公園。在傍晚，我們則在那些專賣鯨魚肉的餐館中用餐，而這在當(dāng)時并不被認(rèn)為是過于閑致的生活，在今天卻難以想象。在學(xué)校一天的工作之后，我們常常一起散步到很遠(yuǎn)，去拜訪神道教的神社，買一些寫在小紙片上的“神諭”以自娛，那些“神諭”被認(rèn)為可以告知我們的命運(yùn)。
有一次我們一起在火車上時，他問我下一站的名字，我則回答：下一站將到達(dá)“車站”，而再下一站則是“下一個車站”。這讓他非常開心，因?yàn)樗谝淮温牭竭@個笑話。而我則不得不向他解釋說，我只是模仿了那時收音機(jī)里一出流行喜劇的一段臺詞而已。他于是馬上就買了一臺收音機(jī)，后來又有了一臺唱片機(jī)和一堆的唱片。在我們前面提到的最后一封信里，他寫道：最近我一遍又一遍的聽貝多芬的第八交響曲。我想這些和看電影大概就是他獨(dú)自一人時所有的娛樂。他很喜歡一部電影《國王與我》。我不認(rèn)為他會演奏某種樂器，更談不上擅長運(yùn)動。他不喝酒，不吸煙，也無嗜好。他并不熱衷于旅游；甚或，在我看來，他盡他所能逃避出游，或許這是由于他孱弱的身體。我想京都或許就是他一生中到過的最遠(yuǎn)的地方了。作為一名受過教育的人，他一定讀過那些經(jīng)典名著。但對于那些日本或國外的當(dāng)代作家的小說，我認(rèn)為他并非一名熱心讀者。他對歷史也毫無興趣，除非與數(shù)學(xué)有關(guān)。
然而，他早年曾經(jīng)花費(fèi)大量的時間和精力就一些學(xué)術(shù)上的相關(guān)話題寫一些期刊文章。寫作涉及方方面面：像如何培養(yǎng)一名數(shù)學(xué)工作者，如何組織一個數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)，對他人的一些舊文章的評論，書評，等等等等。他寫起這些文章來速度很快，寫完之后也很少修改?；蛟S他是通過寫作來梳理他的想法。他寫作風(fēng)格簡單明了，比起他的報(bào)告來好很多。有時，他在文章中會顯得比談話時顯得更加興奮。說實(shí)話，我覺得他這種喜好很可惜，這實(shí)在是在浪費(fèi)他寶貴的時間。而寫每一篇文章的原因，都不足以然他花費(fèi)如此多的努力。盡管我從未向他鮮明的提及我的看法，但是有一次他聽了我關(guān)于放任政策的一些看法，幾天后他就給我一份關(guān)于這個主題的粗略的手稿，其中諷刺了我在講話時的儀態(tài)。我當(dāng)然表示了不滿，他也就將那一部分刪去了。
他對他的同事總是很友好，對那些比他年輕的人更是如此，他真誠地去關(guān)心他們的生活。但是同樣的，或許有些過于苛求，我想這也大大減少了他從寫作中獲得的樂趣。如果真的如此，我對此并不會感到太惋惜。
我想我應(yīng)當(dāng)在這里結(jié)束這種散漫的對他生活的描寫，而去回憶他最后的幾個月。在那些時日里，我們充滿了青春的激情與愿望，可以說在各個方面，無論是在學(xué)術(shù)上，還是在生活上。而談及后者，我想那時的情緒可以用一句話概況：沒有人會去相信包辦婚姻——嗯，幾乎沒有?；蛟S我們中有人會認(rèn)為，這種婚姻是為那些資產(chǎn)階級們準(zhǔn)備的，我們無產(chǎn)階級則應(yīng)當(dāng)鄙視這種邪惡的行為，當(dāng)然這顯然是夸大其詞了。事實(shí)上，當(dāng)我在1959年一個炎熱的夏日，大約是在他去世后八個月，和一些朋友一起給他的家里打電話表示慰問時，他家里的長男，但也可能是他的爸爸，向我介紹對象，而對方則是一位知名畫家的女兒。我隨之在一次舞會上尷尬的詢問一位女伴該如何應(yīng)對，她告訴我一本禮儀書籍建議人們應(yīng)當(dāng)如此如此回答。我于是在回復(fù)中機(jī)械地重復(fù)了那些說法，但結(jié)果卻是招致了一通大笑。而這件事也就到此為止。
我曾經(jīng)為一個想法感到好笑：這個女孩或許開始時也是準(zhǔn)備介紹給谷山的。如果真的是這樣，我肯定會因次而與她結(jié)婚，盡管這個論點(diǎn)毫無疑問會遭到我夫人的嘲笑。但不管他的家里是如何希望的，他自己選擇了自己的伴侶，并最終獲得了雙方父母的同意。她的名字叫鈴木美沙子（Misako Suzuki）.他常常愿意將她稱為M.S.，對于她我將予以介紹。但是我還是要先回到主題上來。
我想當(dāng)他見到她時，她是他狹小而松散的社交圈中一位朋友的朋友的朋友。我還清楚地記得她在她母親的幫助下，在家里舉辦的晚宴聚會。參加的人有谷山，山崎（K.Yamazaki），他的未婚妻，還有我。那是在我即將離開去法國的時候，在1957年的9月。這次聚會，雖然是為我送別舉辦的，卻十分平靜，并不像在其它地方這種類型的聚會。我記得席間，她就他的沉默寡言開玩笑。同樣的五個人在這一年的4月也曾一起聚會，我想這幾乎就應(yīng)當(dāng)是他們兩個人第一見面的時侯。那時候有許多這樣度過的夜晚，只是隨著情形不同，人員也有所差別。
相對來說，美沙子是我的社交圈中一位新的成員，所以我一直并不是很了解她。她看起來是那種典型的好女孩，來自于一個典型的中上階層的家庭。她說話很流利，是標(biāo)準(zhǔn)的東京口音。她是獨(dú)女，并且要比他小五歲。當(dāng)傳來他們訂婚的消息時，我有些吃驚。因?yàn)槲以?jīng)模糊的感覺兩人并不般配，但我卻并未感到疑慮。
我隨后聽說他們一起租了一間很不錯的公寓。他們一起為了他們的新家置辦廚具，并開始準(zhǔn)備婚禮。在他們的朋友看來，一切充滿了喜悅與希望。然而，悲劇卻悄然降臨了。1958年11月17日，星期四，清晨，公寓（這是我們最先提到的那所）的房屋管理員發(fā)現(xiàn)他死在他的房間里，在桌上留有一些紙張。他的遺囑被寫在其中三張紙上，而這些紙來自于他經(jīng)常用來研究數(shù)學(xué)的筆記本。上面的第一段這樣寫道：
直到昨天，我自己還沒有明確的自殺意圖。但一定有些人已經(jīng)注意到，近一段時日以來，無論在身體上還是精神上我都感到很疲倦。至于我自殺的原因，盡管我也不了解我自己，但這決非由于某件特殊的事情，或者某個特定的原因。我只能說，我被對未來的絕望所困住?；蛟S有人會因?yàn)槲业淖詺⒍鄲?，甚至受到某種程度的打擊。我由衷地希望這件事不會為他們的將來帶來陰影。但無論怎樣，這實(shí)際上都是一種背叛。我請求你們原諒，將這作為我最后一次以我自己的方式來行事。畢竟終其一生，我都在以我自己的方式行事。
他隨后逐條列出了對于他的物品的安排，以及哪些書和唱片應(yīng)當(dāng)歸還圖書館和他的朋友，等等。對于他的未婚妻，他特別提及：“我愿意將我的唱片和唱片機(jī)送給她，如果她對此并不感到煩惱的話?！彼瑫r也說明了他所教授的課程“微積分”與“線性代數(shù)”的進(jìn)度，并留下了一份筆記，在上面他對這個舉動所造成的不便，向他的同事們道歉。
就這樣，在那個時代中一位最為杰出和開創(chuàng)性的數(shù)學(xué)家自己結(jié)束了自己的歷程。那時離他31歲的生日還有5天。
這無可避免的掀起了風(fēng)暴，隨之是葬禮，他記憶中所有的的親友、同事聚集在一起。他們都感到非常的迷惑，他們相互詢問他自殺的緣由，但卻找不到可信的原因。從他的未婚妻那里，他們得知在那個不幸的早晨的前幾天，他還打算去看望她。似乎上天注定他只能是一個純粹的數(shù)學(xué)家，而不能成為一個家庭中的男人。我最終以此來安慰自己，但那已是很多年以后的事了。
不管怎樣，幾星期之后，人們慢慢地從震驚與悲痛中恢復(fù)了過來，似乎人們已經(jīng)開始回到日常的生活。然而，在十二月清冷的一天，美沙子在他們原本準(zhǔn)備作為新房的公寓中自殺。她留下了一份遺囑，但從未公布。我只聽說其中大致有這樣一段話：“我們曾相互承諾，無論到哪里我們都會永遠(yuǎn)在一起?，F(xiàn)在他離開了，我也必須離開去跟隨他?！?/p>
當(dāng)這一系列的悲劇發(fā)生時，我在普林斯頓大學(xué)作為高等研究所中的一員。所以這些細(xì)節(jié)都是我在1959年的春天回東京后，Kuga和Yamazaki告訴我的。谷山本應(yīng)當(dāng)在這一年的秋天去高等研究院，而我也原本打算在那里再呆一年，但我最終選擇了離去。
當(dāng)我回家的時候，已是櫻花爛漫的季節(jié)，眼簾中處處是深綠色的樹葉。借助一句常用的描述：春色輕盈的掠過。在我離開這這一年半里，東京的街道依然喧鬧，依然充滿世俗的氣息。但是人卻不一樣了。我也如此。盡管隨后轉(zhuǎn)型的那段時期即將到來，但在這晚春的日子里，我只能無助的面對這樣一個事實(shí)：已經(jīng)無法再舉辦兩年前那樣的聚會了，那段快樂激昂的日子已經(jīng)過去了。
作為這篇文章的結(jié)束，我或許應(yīng)當(dāng)反問自己：谷山豐是怎樣的人？這并不是去問及某個數(shù)學(xué)史中的形象。我想說的是他的存在對于他的同代人，尤其是我，會有怎樣的意義。自然而然，我所寫下的或許可以看作對這個問題的一個長長的解答。但如果簡而言之，我應(yīng)當(dāng)指出，寫到這里，整篇文章無非是要說：對于許多跟他進(jìn)行數(shù)學(xué)探討的人來說，當(dāng)然包括我自己在內(nèi)，他是我們的精神支柱?；蛟S他自己從未意識到他的意義。但是甚至與他在世時相比，我在此刻能夠更加強(qiáng)烈的感受到他那時在這方面高尚的慷慨大度。然而在他陷入絕望的時候，我們卻沒有人給他以支持。每當(dāng)念及于此，我都陷入令人心酸的悲傷之中。
