齊次坐標(biāo)就是將一個(gè)原本是n維的向量用一個(gè)n+1維向量來(lái)表示，是指一個(gè)用于投影幾何里的坐標(biāo)系統(tǒng)

齊次坐標(biāo)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)重要手段之一,它既能夠用來(lái)明確區(qū)分向量和點(diǎn),同時(shí)也更易于進(jìn)行仿射幾何變換

有了齊次坐標(biāo)之后我們進(jìn)行點(diǎn)和向量之間的運(yùn)算

使用 (x,y,z,1) 來(lái)表示一個(gè)點(diǎn)

使用 (x,y,z,0) 來(lái)表示一個(gè)向量

點(diǎn) + 點(diǎn) => 沒(méi)有集合意義

點(diǎn) - 點(diǎn) = 一個(gè)向量 (第四維相減為0)
(x1,y1,z1,1) - (x2,y2,z2,1) = (x1-x2,y1-y2,z1-z2,0)

向量 + 向量 = 向量 (第四維相加為0)
(x1,y1,z1,0) + (x2,y2,z2,0) = (x1+x2,y1+y2,z1+z2,0)

向量 - 向量 = 向量 (第四維相減為0)
(x1,y1,z1,0) - (x2,y2,z2,0) = (x1-x2,y1-y2,z1-z2,0)

點(diǎn) + 向量 = 點(diǎn) (第四維相加為1,幾何意義表示的是當(dāng)前點(diǎn)朝著目標(biāo)方向移動(dòng)得到終點(diǎn))
(x1,y1,z1,1) + (x2,y2,z2,0) = (x1+x2,y1+y2,z1+z2,1)

點(diǎn) - 向量 = 點(diǎn) (第四維相減為1,幾何意義表示的是當(dāng)前點(diǎn)朝著目標(biāo)方向移動(dòng)得到終點(diǎn),減去向量等于加上這個(gè)向量的負(fù)向量)
(x1,y1,z1,1) - (x2,y2,z2,0) = (x1-x2,y1-y2,z1-z2,1)

上面提到了仿射幾何變換

仿射幾何變換 是指 線性變換 + 平移

線性變換 = 在原點(diǎn)和比例保持不變的情況下 進(jìn)行 旋轉(zhuǎn)和縮放