概率需求模型：單期訂貨
美式足球在美國非常受歡迎，不管是職業(yè)聯(lián)賽、大學(xué)、中學(xué)、甚至小學(xué)都熱衷于這個運(yùn)動，非常有代表性。MIT給出的例子就是美式足球，在2002年，銳步對美式足球的運(yùn)動衫有獨(dú)家銷售權(quán)，每一件球衣都有唯一的名字和號碼; 銷售的旺季只有8周，而從生產(chǎn)商訂貨需要12-16周。
銳步針對不確定性的需求需要提前16周以上承諾預(yù)訂每個型號的球衣多少件?這個問題看起來很難，訂購多少呢?
一些簡單的解決方案或者實際操作就是訂購過去幾年的平均值，加上10%，20%，或者30%，后面這個百分比就是拍腦袋的，或者有人稱之為“經(jīng)驗”，那么什么是科學(xué)呢?
這個問題其實在其他的行業(yè)也很普遍，例如麻省理工大學(xué)供應(yīng)鏈管理學(xué)院訂制的教材、2017-2018賽季歐冠比賽的球員球衣、門票和禮盒。問題的特點(diǎn)有如下3個：
? ?1. 需求的數(shù)量是很不確定的。
? ?2. 必須提前很久向生廠商下單，即 交期很長。
? ?3. 由于交期太長，無法及時作出補(bǔ)貨措施。
針對上面的美式足球訂購多少件球衣的問題，我們用血有肉的數(shù)據(jù)填入“干貨”，讓問題看起來有點(diǎn)趣味。每件球衣的成本 (c) 是10.90美元，而售價(p)是24美元，預(yù)測的需求符合“正態(tài)分布”，正態(tài)分布的均值32,000件，標(biāo)準(zhǔn)差11,000件，這個需求的波動絕對值是11,000件，似乎相當(dāng)?shù)拇蟆Ｎ覀冃枰x擇訂貨數(shù)量Q*來最大化公司的利潤，假設(shè)實際的需求是x，那么最大化需求的公式是
那么我們?nèi)绾未_定這個“科學(xué)”的訂貨數(shù)量呢?MIT提供了2個方法。
第一、建立一個excel表格，枚舉每個需求，看哪個訂貨數(shù)量會讓利潤最大化。
第二、通過邊際分析法這個數(shù)學(xué)的方法來求解。
如果你對用excel表格感興趣，請來問我要具體的模板，如下是一個表格的截屏。
我們的內(nèi)容將側(cè)重用邊際分析法來求解。對于邊際分析法，簡單來講，就是如何平衡Ce(超過需求的庫存成本)和Cs(缺貨所導(dǎo)致的損失銷售額)。假設(shè)需求是連續(xù)分布的，那么預(yù)訂的第Q個產(chǎn)品的預(yù)期額外成本就是Ce * P[X<=Q], 翻譯成人類的語言：真實需求X小于等于第Q個預(yù)訂的產(chǎn)品的概率P[X<=Q] 乘以 超過需求的庫存成本Ce; 反之，第Q個產(chǎn)品缺貨的概率就是1-P[X<=Q]，那么對應(yīng)的缺貨成本是Cs * (1-P[X<=Q])?？梢岳斫鈫?
如果不行，試試這個。換句話講，在任何給定的訂購數(shù)量Q的時候，如果期望的超過實際需求成本小于期望的缺貨成本，我們就應(yīng)該提高訂貨數(shù)量，直到他們兩個成本相等的時候，Q*就是最佳的訂購數(shù)量。用圖形表示，邊際成本分析可以看出兩條曲線相交的時候，就是最佳訂購量。
兩條曲線相交的時候，Ce * P[X<=Q] = Cs * (1-P[X<=Q])，公式整理的最后結(jié)論就可以求出來這個概率
P[X<=Q] = Cs/(Cs + Ce), 這個是否是我們上個內(nèi)容提到的“關(guān)鍵比率CR”。巧合?抑或這個就是真理！
再回答我們剛才的例子，
Cs = p - c = 24 - 10.9 = 13.1
Ce = c = 10.9
CR = ?Cs/(Cs + Ce) = 13.1 / (13.1 + 10.9） = 0.546
根據(jù)正態(tài)分布，那么就是求解P[X<=Q] = 0.546, 概率0.546的時候，Q所在的位置。通過查詢正態(tài)分布表可以知道Q是多少，或者用excel里面的公式來計算，
Norm.Inv (CR, Mean, StdDev)
= Norm.Inv(0.546, 32000, 11000)
計算出來的Q*是 33,267件球衣。
你滿意這個解決方案嗎?
Q*其實是平均需求+3.9% (33267/32000-1)隨著你變動銷售價格、采購成本、甚至說你在賽季結(jié)束的時候，你可以賣15元，甚至10元一件，你的訂購數(shù)量將會不同，這個內(nèi)容我們放在下次內(nèi)容講解。
這個部分的內(nèi)容很多公式，設(shè)計到概率、正態(tài)分布、關(guān)鍵比率。關(guān)鍵理解到這幾個概念，后面的內(nèi)容將會迎刃而解。但是問題也越來越真實，我們的世界本來就是復(fù)雜的，如何深入淺出、科學(xué)決策才是MIT供應(yīng)鏈管理的核心精髓。
