? ? ? ? ? 第一單元 簡易方程

1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫做等式。

2、方程：含有未知數(shù)的等式是方程。

3、方程一定是等式。等式不一定是方程。

4、等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。

5、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

6、解方程：求方程中未知數(shù)的過程。

7、檢驗(yàn)

檢驗(yàn)法一：把x＝10代入原方程,

左邊=60-4×10=20,? ?

右邊=20,?

左邊=右邊,

所以,X=10是原方程的解。

檢驗(yàn)法二：方程左邊=60-4×10=20=方程右邊

所以，X=10是方程的解

8、解方程時(shí)常用的關(guān)系式

一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)? ?

減數(shù)=被減數(shù)-差? ?

被減數(shù)=減數(shù)+差?

一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)?

9、列方程解應(yīng)用題的思路

（1）審題并弄懂題目的已知條件和所求問題。

（2）理清題目的等量關(guān)系。

（3）設(shè)未知數(shù)，一般是把所求的數(shù)用X表示。

（4）根據(jù)等量關(guān)系列出方程

（5）解方程

（6）檢驗(yàn)

（7）作答。

注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗(yàn)的好習(xí)慣。

? ? ? ? 第二單元 折線統(tǒng)計(jì)圖

1、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中，不僅能看出數(shù)量的多少和數(shù)量增減變化的情況，而且便于這兩組相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

2、作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖步驟

①寫標(biāo)題和統(tǒng)計(jì)時(shí)間

②注明圖例(實(shí)線和虛線表示)

③分別描點(diǎn)、標(biāo)數(shù)

④實(shí)線和虛線的區(qū)分(畫線用直尺)。

注意：先畫表示實(shí)線的統(tǒng)計(jì)圖，再畫虛線統(tǒng)計(jì)圖。不能同時(shí)描點(diǎn)畫線，以免混淆。

? ? 第三單元? 因數(shù)和公倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù)

幾個(gè)非零自然數(shù)相乘，每個(gè)自然數(shù)都叫它們積的因數(shù)，積是這幾個(gè)自然數(shù)的倍數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存絕不能孤立的存在?！　?br>

（1）一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

（2）一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

（3）一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

（4）一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)等于這個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)。

（5）2 的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0、2、4、6、8。

5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。

3 的倍數(shù)的特征：各位上數(shù)字的和一定是3的倍數(shù)。

2、奇數(shù)和偶數(shù)

按照是否是2的倍數(shù)可以把自然數(shù)分成兩類偶數(shù)和奇數(shù)。

最小的偶數(shù)是0。

3、公因數(shù)和最大公因數(shù)

兩個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

（1）A和B兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)常用（A，B）表示。

（2）兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)是有限的。

（3）公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)? ?

4、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

（1）A和B兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)常用符號[A，B]表示。

（2）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無限的。

（3）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。

5、兩個(gè)素?cái)?shù)的積一定是合數(shù)

6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

（1）列舉法

（2）圖示法

（3）短除法

7、質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個(gè)因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。

8、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。

? ? ? ? 第四單元? 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的意義

一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。

2、單位“1”

一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。

3、分?jǐn)?shù)單位：

把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。

4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）。

5、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

（1）分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。

（2）分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1

（3）帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1.

（4）真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)

6、假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化

（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。

（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母得分子。

（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。

（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。

7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

8、公因數(shù)、最大公因數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。

（1）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。

（2）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法

列舉法、篩選法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法

（3）最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。

9、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。

（1）求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

列舉法、篩選法、短除法、分解質(zhì)因數(shù)法

10、約分和通分

（1）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

（2）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

11、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化

（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：

數(shù)小數(shù)位數(shù)，一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100……

（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：

分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，可以直接化成小數(shù)。

也可以用分子÷分母。

如：3/4=3÷4=0.75

12、比分?jǐn)?shù)的大小

分母相同，分子大，分?jǐn)?shù)就大；

分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。

? ? 第五單元 分?jǐn)?shù)的加法和減法

1、分?jǐn)?shù)加法和減法的意義

分?jǐn)?shù)加、減法的意義和整數(shù)加、減法的意義相同。

2、 同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算

分母不變，分子相加、減。計(jì)算的結(jié)果能約分的要約分成最簡分?jǐn)?shù)。

3、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算

先通分，然后按照通分母分?jǐn)?shù)加、減法進(jìn)行計(jì)算。

4、分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

沒有括號的，按照從左往右的順序計(jì)算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。

5、分?jǐn)?shù)加法的簡算

整數(shù)加法的運(yùn)算定律和在分?jǐn)?shù)加法中同樣適用。

? ? ? ? ? ? ? ? 第六單元 圓

一、圓

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。

2、畫圓

（1）針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。

（2）用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。

畫圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變;要旋轉(zhuǎn)一周。

3、圓的直徑和半徑

（1）在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑和直徑。

（2）在同一個(gè)圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。

（3）在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r, r=d÷2)

6、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑?！　?br>

7、任何一個(gè)圓的周長除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。　　用字母π(讀pài)表示。

π是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.141592653……　　

我們在計(jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14。

8、圓的周長

如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C = 2πr

9、圓的面積推導(dǎo)

圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=c/2=πr)。

即：S長方形= a × b　　S圓 = πr × r　=

注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。

C長方形=2πr+2r=C圓+d?

10、圓的面積

如果用S圓表示圓的面積，那么S圓=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。

二、扇形

扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。

? ? ? ? 第七單元 解決問題的策略

1、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，轉(zhuǎn)化前后圖形變化了，但大小不變。

2、計(jì)算小數(shù)的除法時(shí)，可以把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)來計(jì)算。

3、在計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加、減時(shí)，可以把異分母分?jǐn)?shù)裝化成同分母分?jǐn)?shù)來計(jì)算。

4、在進(jìn)行面積公式推導(dǎo)時(shí)，可以把圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形面積來計(jì)算。

5、運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，從不同的角度靈活的分析問題，可以使復(fù)雜的問題簡單化。