matlab遺傳算法2——利用遺傳算法求解Rastrigin函數(shù)的(全局)最小值

Rastrigin函數(shù)經(jīng)常被用來(lái)作為研究智能優(yōu)化算法時(shí)的測(cè)試函數(shù)。 Rastrigin函數(shù)有兩個(gè)變量，它具有很多的局部最小值，但全局只有一個(gè)最小值，所以這個(gè)函數(shù)由遺傳算法來(lái)求解全局最小值，可以更好的說(shuō)明遺傳算法是一種全局尋優(yōu)的優(yōu)化算法。
一、分析Rastrigin函數(shù)

Rastrigin函數(shù)的函數(shù)形式為：

為了更好地理解上述表達(dá)式，這樣的函數(shù)形式到底描繪怎樣的圖像，以及是否可以通過(guò)繪制圖形來(lái)大概判斷出Rastrigin函數(shù)全局最小值的位置或大致范圍。 為此先編寫(xiě)代碼繪制出Rastrigin函數(shù)三維圖形如圖1所示，從圖中可以看出Rastrigin函數(shù)確實(shí)存在眾多的局部最小值，同時(shí)可以看到圖形從邊緣向中心收縮（沿x軸和y軸），所以初步判斷全局最小值的位置應(yīng)該位于中心位置。

圖1

繪制Rastrigin函數(shù)圖像的代碼為： 
surf(X1,X2,z,'EdgeColor','none','FaceColor','interp')
為了驗(yàn)證上面的推斷，所以進(jìn)一步繪制該函數(shù)二維等高線圖如圖2所示，在圖中分別從x軸和y軸的正負(fù)方向觀察，可以得到和前面相同的分析結(jié)果，所以此時(shí)確定Rastrigin函數(shù)全局最小值的位置位于（0，0）。

圖2

繪制Rastrigin函數(shù)等高線的代碼為：
contour(X1,X2,z)
二、利用遺傳算法尋找Rastrigin函數(shù)的(全局)最小值 前文中通過(guò)對(duì)Rastrigin函數(shù)圖形的分析，得到此函數(shù)的全局最小值位于 （0,0），那么遺傳算法作為全局尋優(yōu)算法得到的結(jié)果又如何呢？ 因此，利用MATLAB中optimtool工具箱中的遺傳算法來(lái)求解Rastrigin函數(shù)的(全局)最小值，如圖3所示為求解過(guò)程中擬合結(jié)果、變量變化等參數(shù)圖形。

optimtool工具箱調(diào)用遺傳算法的代碼為： 
options = optimoptions('ga');
調(diào)用遺傳算法求解Rastrigin函數(shù)(全局)最小值的代碼為： 
[x,fval,exitflag,output,population,score]=ga(@rastrigin,nvars,options);
參考文獻(xiàn) 周琛琛.基于Matlab遺傳算法工具箱的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題求解[J].現(xiàn)代計(jì)算機(jī),2006(12):84-86.
獲取代碼，后臺(tái)回復(fù)“Rastrigin?and?GA”或“RGA”
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