什么是分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的不等于整數(shù)的比。a/b，其中a是分子，b是分母。
分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。
分母表示把一個物體分為幾分，分子表示取了分母中的幾分。
分子在上分母在下，也可以把他們看作除法，用分子除以分母（因0不能做除數(shù)，所以分母不能為0），相反除法也可以改為用分?jǐn)?shù)表示。
分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子與分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。ac / bc = a / b
一個分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無線循環(huán)小數(shù)，像π這樣的無線不循環(huán)小數(shù)是不可能用做分?jǐn)?shù)的。

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的為真分?jǐn)?shù) 3/8
假分?jǐn)?shù)：分子比分母大的為假分?jǐn)?shù) 7/4

小數(shù)
當(dāng)整體被分成十等分、百等分、千等分時，此時的分量就可以用小數(shù)來表示，列如1/10記成0.1，2/100記成0.02，4/1000記成0.004。整數(shù)非0則稱為帶小數(shù)，為0則稱為純小數(shù)。

次方運算
對分?jǐn)?shù)進行次方運算結(jié)果不可能是整數(shù)，且如果運算前是最簡分?jǐn)?shù)，則結(jié)果頁會是最簡分?jǐn)?shù)，如(2/3)2 = 4/9

注意

1. 分母一定不能為0， 因為分母相當(dāng)于除數(shù)。否則等式無法成立，分子可以等于0，因為分子相當(dāng)于被除數(shù)。相當(dāng)于0除以任何一個數(shù)，不論分母多少，答案都為0；
2. 分?jǐn)?shù)中的分子和分母經(jīng)過約分后不能出現(xiàn)無理數(shù)（如2的平方根），否則就不是分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)化小數(shù)
分母是特殊數(shù)字的

1. 分母是2、4、8等，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母和分子同時乘以5，25，125等數(shù)，分母就轉(zhuǎn)成10、100、1000的數(shù)，直接轉(zhuǎn)成小數(shù)。
2. 利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子/分母=小數(shù)。
   分母不是特殊數(shù)字的
3. 利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分子/分母=小數(shù) （7/25=7÷25=0.28）
4. 如結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，要根據(jù)實際情況保留小數(shù)點。（5/6=5÷6=0.8333....≈0.83）

小數(shù)化分?jǐn)?shù)

1. 有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)，小數(shù)部分有幾個0就有幾位分母。（0.45=45/100）
2. 純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，分母就有幾個9。（0.3=3/9）
3. 混循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，分母就有幾個9，不循環(huán)的數(shù)字有幾位，9后面就有幾個0，分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的差。0.12（2循環(huán)）=(12-1)/90=11/90

分類
分?jǐn)?shù)有三種類型：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。
真分?jǐn)?shù)的值小于1，分子小于分母；
假分?jǐn)?shù)的值大于1 or 等于1，分子大于分母大 or 相等；
帶分?jǐn)?shù)的值大于1，后面的分?jǐn)?shù)部分必須是真分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的加法、減法
同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子部分向加減，能約分要約分。
列：1/2+1/2=2/2=1 3/4-1/4=2/4=1/2
異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母轉(zhuǎn)化為同分母，在相加減，最后能約分要約分。
列：1/3+1/4=4/12+3/12=7/12 2/5+1/2=4/10+5/10=9/10 8/15-2/5=8/15-6/15=2/15

分?jǐn)?shù)的乘法
分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，分母不變，分子乘整數(shù)，最后約分。
列：3/22 * 2 = (3*2) / 22 = 6/22 = 3/11
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子乘分子，分母乘分母，最后約分。
列：3/5 * 1/4 = (3 * 1)/(5 * 4) = 3/20

分?jǐn)?shù)的除法
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子是整數(shù)的倍數(shù)，則用分子除以整數(shù)，最后約分。
列：42/30 ÷ 7 = (42/7)/30 = 6/30 = 1/5
分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，分母不變，如果分子不是整數(shù)的倍數(shù)，則用分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)，最后約分。
列：4/5 ÷ 6 = 4/5 * 1/6 = 4/30 = 2/15
分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)，等于被除數(shù)成除數(shù)的倒數(shù)，最后能約分的約分。
列：5/6 ÷ 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12 = 5/4