【題目描述】
There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays.
兩個(gè)排序的數(shù)組A和B分別含有m和n個(gè)數(shù)，找到兩個(gè)排序數(shù)組的中位數(shù)，要求時(shí)間復(fù)雜度應(yīng)為O(log (m+n))。
【題目鏈接】
www.lintcode.com/en/problem/median-of-two-sorted-arrays/
【題目解析】
核心是將原問題轉(zhuǎn)變成一個(gè)尋找第k小數(shù)的問題（假設(shè)兩個(gè)原序列升序排列），這樣中位數(shù)實(shí)際上是第(m+n)/2小的數(shù)。所以只要解決了第k小數(shù)的問題，原問題也得以解決。首先假設(shè)數(shù)組A和B的元素個(gè)數(shù)都大于k/2，我們比較A[k/2-1]和B[k/2-1]兩個(gè)元素，這兩個(gè)元素分別表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。這兩個(gè)元素比較共有三種情況：>、<和=。如果A[k/2-1]B[k/2-1]時(shí)存在類似的結(jié)論。
當(dāng)A[k/2-1]=B[k/2-1]時(shí)，我們已經(jīng)找到了第k小的數(shù)，也即這個(gè)相等的元素，我們將其記為m。由于在A和B中分別有k/2-1個(gè)元素小于m，所以m即是第k小的數(shù)。(這里可能有人會(huì)有疑問，如果k為奇數(shù)，則m不是中位數(shù)。這里是進(jìn)行了理想化考慮，在實(shí)際代碼中略有不同，是先求k/2，然后利用k-k/2獲得另一個(gè)數(shù)。)
通過上面的分析，我們即可以采用遞歸的方式實(shí)現(xiàn)尋找第k小的數(shù)。此外我們還需要考慮幾個(gè)邊界條件：
如果A或者B為空，則直接返回B[k-1]或者A[k-1]；
如果k為1，我們只需要返回A[0]和B[0]中的較小值；
如果A[k/2-1]=B[k/2-1]，返回其中一個(gè)；
【參考答案】
