說起復變函數(shù)這個狠人啊，就要牽扯起其他人物，比如這學期的新朋友信號與系統(tǒng)、認識快兩年的同志高等數(shù)學、甚至是陪我度過漫漫12年的老人數(shù)學，其他相關(guān)人物我就不一一列舉了。為什么會有復變函數(shù)呢？這是因為有一種數(shù)叫復數(shù)，為解得x^2=-1等方程式，而引入的形如z=a+bi的數(shù)，自然，自變量和因變量是復數(shù)的函數(shù)即為復變函數(shù)。當我以為中學是復數(shù)最后與我共存的時期，高考后便自然下眉頭時，大學專業(yè)學科便狠狠地打了我一巴掌，故而雖然我們這學期甚至一生可能都要與復變函數(shù)打交道，并且現(xiàn)在看來復變函數(shù)是比較復雜，所涉范圍是比較廣的，但讓暴風雨來得更猛烈些吧，我有決心讓你上心頭的！

要堅強

復變函數(shù)沒有想象中可怕。復數(shù)雖多變，但也僅有一般表示式z=a+bi、指數(shù)表示式z=re^i?和三角表示式z=r(cos?+isin?)三種形式，并且指數(shù)表示式和三角表示式由歐拉公式作為橋梁。復變函數(shù)中有許多概念、理論和方法是實變函數(shù)在復數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的推廣和發(fā)展，故而值得慶幸的是，兩者之間有很多相似之處，可以用實變函數(shù)在實數(shù)領(lǐng)域的某些方法來解決復變函數(shù)在復數(shù)領(lǐng)域的部分問題。比如代數(shù)運算中加減乘除、交換律、結(jié)合律、分配律等仍然適用于復變函數(shù)。還有一些定理簡便了復數(shù)領(lǐng)域的運算，比如柯西積分公式、留數(shù)定理等。

假如看到這里你就松一口氣那就大錯特錯了。值得重視的恰是復變函數(shù)與實變函數(shù)不同之處，以及實變函數(shù)所沒有的概念與理論。比如每個復數(shù)都有個兄弟叫共軛復數(shù)，我最喜歡的就是它們相親相愛合為一體，因為它們兩個這樣同時出現(xiàn)的時候計算往往變得簡單。要證明復變函數(shù)f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在某一定義域是解析函數(shù)須得實部和虛部在定義域內(nèi)可微以及滿足柯西黎曼方程，說到這個CR方程啊，雖然求導對我而言沒有多大問題，但是考慮到要計算四個一階導還是小心為妙，畢竟細節(jié)決定成敗。然而除了某些情況下輻角、算術(shù)根等出現(xiàn)多個的情況比較令人頭疼外，更令人難受的就是泰勒級數(shù)與洛朗級數(shù)展開，需要記住常見級數(shù)展開式；留數(shù)，判斷有無孤立奇點(可去奇點、極點、本性奇點)等與留數(shù)的計算密切相關(guān)。

要懂

或許到現(xiàn)在你還不知道復變函數(shù)到底有什么用，其實我除了在其他學科中遇見了相關(guān)內(nèi)容外還真的不知道其在生活中有什么用呢。但是作為工程數(shù)學的一部分，他其實是解決流體力學、電磁學等問題的有力工具，比如俄國的茹柯夫斯基在設(shè)計飛機的時候，就用復變函數(shù)論解決了飛機機翼的結(jié)構(gòu)問題，他在運用復變函數(shù)論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。所以呢，讓復變函數(shù)上心頭是解決一些問題的關(guān)鍵，要學好這門課才有可能是更多工程難題、科學難題的突破口。