題目鏈接

HDU 5573

題意

??在一棵以 1 為根的滿二叉樹上，然后從根節(jié)點到第k層的某一個結(jié)點，你可以以一些途徑到達，然后經(jīng)過的節(jié)點編號需要加加減減，問你怎么湊出n，特判數(shù)據(jù)。

思路

??一開始想到的是 dfs 深搜， 可沒能想出可行的剪枝函數(shù)，之后轉(zhuǎn)向了新的思路。若每層都取 + 號，到達第 K 層時，其和為 2^k-1 到 2^{k-1}-n-2 之間， 也就是如果我們一直走左邊， 得到的最大值為 2^k-1，如果我們只最后一步走右邊（下邊的思路所說的路徑都是除最后一步外只往左走），則為 2^k ，由題目數(shù)據(jù)范圍可知， N\le2^k ，即我們?nèi)绻恢弊咦筮叺脑捠强梢匀〉阶畲笾档?。最左邊一枝的編號? 2^k ，聯(lián)想到數(shù)的二進制表示，即我們可以取路徑上邊的部分或全部節(jié)點構(gòu)成任意 1 ~ 2^k 的數(shù)字。題意可知，我們必須要走 K 層，如果選取部分節(jié)點，那剩下的結(jié)點怎么辦呢。思路一下僵結(jié)住，不知道該如何向下進行。后來靈光一閃，想到可以反過來用 2^k 減去某個數(shù)得到我們想要的 N ，這題便出來了。

解法

1. diff = \frac{2^k-n}{2}
2. N 若為奇數(shù)，則最后一步向左走；若為偶數(shù)，則向右走。將符號全部初始為 + 。
3. 求出 diff 的二進制，其二進制位若為1，則將其對應位的符號改為 - 。

代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#define MAXN 65
#define INF 0x3f3f3f3f
#define DEBUG
#define DataIn
typedef long long LL;

using namespace std;

int T, k;
LL n;
LL maxx;
LL tar;
bool sub[MAXN];

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    for(int kiss = 1; kiss <= T; kiss++)
    {
        scanf("%lld%d", &n, &k);
        memset(sub, false, sizeof(sub));
        maxx = 1LL << k;
        tar = (maxx - n) >> 1;
        int cnt = 1;
        while(tar)
        {
            if(tar & 1)
            {
                sub[cnt] = true;
            }
            tar >>= 1;
            cnt++;
        }

        printf("Case #%d:\n", kiss);
        for(int i=1; i<=k-1; i++)
        {
            printf("%lld %c\n", 1LL<<(i-1), sub[i] ? '-' : '+');
        }

        if(n & 1)
            printf("%lld %c\n", 1LL<<(k-1), sub[k] ? '-' : '+');
        else
            printf("%lld %c\n", (1LL<<(k-1))+1, sub[k] ? '-' : '+');
    }

}

AC

mark

心得

??刷題時要仔細看題目給的數(shù)據(jù)范圍，這題因為沒有注意 N\le2^k 糾結(jié)了很久，注意到后突然醒悟可以只走左邊構(gòu)成該值。

??要多思考，當?shù)贸鏊悸?，一?AC 的時候真的很喜悅，很有成就感！