色黄在线视色,狠射久,啊啊好舒服

3.

經(jīng)濟學(xué)		英語		數(shù)學(xué)
復(fù)習(xí)時間（天）	成績	復(fù)習(xí)時間（天）	成績	復(fù)習(xí)時間（天）	成績
0	20	0	40	0	80
1	45	1	52	1	90
2	65	2	62	2	95
3	75	3	71	3	97
4	83	4	78	4	98
5	90	5	83	5	99
6	92	6	86	6	99

我們可以把分數(shù)看做效用，每增加一天復(fù)習(xí)時間，邊際效用的增量就可以得出來

設(shè)三門科目的復(fù)習(xí)天數(shù)分別是x,y,z

則有 $U=U(x,y,z),約束條件x+y+z=6$ 成立

構(gòu)造拉格朗日函數(shù) $L(x,y,z,\lambda)=U(x,y,z)+\lambda(6-x-y-z)$

對 $x,y,z,\lambda$ 四個變量分別求偏導(dǎo)數(shù)并令偏導(dǎo)數(shù)值等于0，得到
$\frac{\partial L}{\partial x}=\frac{\partial U}{\partial x}-\lambda=0$

$\frac{\partial L}{\partial y}=\frac{\partial U}{\partial y}-\lambda=0$

$\frac{\partial L}{\partial z}=\frac{\partial U}{\partial z}-\lambda=0$

$所以\frac{\partial U}{\partial x}=\frac{\partial U}{\partial y}=\frac{\partial U}{\partial z}=\lambda$

? 此時x,y,z的邊際效用都相等，總效用達到最大
? 對照每種科目的邊際效用，實際上是不連續(xù)的點函數(shù)

（第n天的邊際效用）	1	2	3	4	5	6
經(jīng)濟學(xué)（ $\frac{\partial U}{\partial x}$ )	25	20	10	8	7	2
英語（ $\frac{\partial U}{\partial y}$ )	12	10	9	7	5	3
數(shù)學(xué)（ $\frac{\partial U}{\partial z}$ )	10	5	2	1	1	0

恰好當(dāng) $\frac{\partial U}{\partial x}=\frac{\partial U}{\partial y}=\frac{\partial U}{\partial z}=\lambda=10$ 時，總效用（也就是總成績)可以達到最大值，此時經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)三天，英語復(fù)習(xí)兩天，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一天，恰好滿足 $x+y+z=6$ 的限制條件，所以最大效用（最高成績）是75+62+90=227分。