漢諾塔游戲，是個佷益智的游戲,其中也蘊含了一些數(shù)學(xué)的知識，故事的背景甚至蘊含了一些古人對宇宙的思考。今天我們來聊下這個游戲，僅僅從游戲的方法和策略的總結(jié)上對這個游戲進(jìn)行一下解剖：

游戲簡介

漢諾塔_益智游戲

`由來與傳說：`

法國數(shù)學(xué)家`愛德華·盧卡斯`曾編寫過一個印度的古老傳說：在世界中心貝拿勒斯
（在印度北部）的圣廟里，一塊黃銅板上插著三根寶石針。印度教的主神`梵天`
在創(chuàng)造世界的時候，在其中一根針上從下到上地穿好了由大到小的64片金片，這
就是所謂的漢諾塔。不論白天黑夜，總有一個僧侶在按照下面的法則移動這些金
片：一次只移動一片，不管在哪根針上，小片必須在大片上面。僧侶們預(yù)言，當(dāng)所
有的金片都從梵天穿好的那根針上移到另外一根針上時，世界就將在一聲霹靂中消
滅，而`梵塔`、`廟宇`和`眾生`也都將同歸于盡。 

不管這個傳說的可信度有多大，如果考慮一下把64片金片，由一根針上移到另一
根針上，并且始終保持上小下大的順序。這需要多少次移動呢？這里需要遞歸的方
法。假設(shè)有n片，移動次數(shù)是f(n).顯然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。
此后不難證明f(n)=2^n-1。n=64時，

假如每秒鐘一次，共需多長時間呢？一個平年365天有31536000 秒，閏年366天有
31622400秒，平均每年31556952秒，計算一下：
                                        18446744073709551615秒

這表明移完這些金片需要5845.54億年以上，而地球存在至今不過45億年，太陽系
的預(yù)期壽命據(jù)說也就是數(shù)百億年。真的過了5845.54億年，不說太陽系和銀河系，
至少地球上的一切生命，連同梵塔、廟宇等，都早已經(jīng)灰飛煙滅。

游戲的目的

• 很多人最初接觸到這個益智游戲，都是直接用5個以上圓盤開始游戲的，但是又不太清楚具體的移動規(guī)律，導(dǎo)致玩兒了半天也沒有將所有圓盤成功移動到C柱子上，甚至玩過以后就得出了一個結(jié)論，這游戲太沒意思了。。。

• 實際上這種益智類的游戲，往往都是具有一定的方法和規(guī)律可循的，因為這類游戲的目的就是讓人開發(fā)思維，啟迪智慧。通常這類游戲或者玩具是最適合給孩子玩的。

• 既然這個游戲有益智的作用，我們就應(yīng)該掌握玩這種游戲的方法或者至少我們應(yīng)該學(xué)會教孩子如何玩這個游戲，才能讓這個益智游戲開發(fā)孩子的思維啟迪孩子的智慧?。?/p>

游戲的策略

在這一部分，我們要分為兩點去講：1. 推導(dǎo)和歸納；2. Python代碼的實現(xiàn)。

1. 推導(dǎo)和歸納

說到歸納和總結(jié)，我們可以參照數(shù)學(xué)上的歸納方法。
舉個例子：

`                     1 = 1                               `
`                   1×2 = 2                               `
`                 1×2×3 = 6                               `
`               1×2×3×4 = 24                              `
`             1×2×3×4×5 = 120                             `
`                 ...                                     `
`     1×2×3×...×(n-1)×n = f(n)                            `

上面的歸納的是一個函數(shù)，也就是階乘，表達(dá)式為：
f（n） = n! = n * (n-1) * ... * 1 = n * (n-1)!
歸納之后便形成了一個比較抽象、但是很容易記住的方法——公式。

通過歸納和演繹，用一些簡單的、易操作的數(shù)字和步驟進(jìn)行推演，形成適用于更廣范圍的通行公式。

• 我們來看一下漢諾塔如何推演
  要求：將圓盤從 <起點A柱子>借助<緩沖B柱子>移動到<終點C柱子>
  分析：為了更好的解釋說明操作步驟，我們講圓盤從小到大依次取名為1、2、3、4、5...
  步驟：

  1. 當(dāng)A柱子上有1個圓盤時
     A-->C表示將1移到C：1-->C：圓盤為奇數(shù)時，第一步指向終點C柱

  2. 當(dāng)A柱子上有2個圓盤時
     ①A-->B表示將1移到B：1-->B：圓盤為偶數(shù)時，第一步指向緩沖B柱
     ②A-->C表示將2移到C：2-->C：最下面的圓盤，移動到終點C柱
     ③B-->C表示將1移到C：1-->C：緩沖柱上的圓盤，移動到終點C柱

  3. 當(dāng)A柱子上有3個圓盤時
     ①A-->C表示將1移到C：1-->C：圓盤為奇數(shù)時，第一步指向終點C柱
     ①A-->B表示將2移到B：2-->B：將2號圓盤移到緩沖B柱
     ①C-->B表示將1移到B：1-->B：將1號圓盤移到緩沖B柱
     ②A-->C表示將3移到C：3-->C：最下面的圓盤，移到到終點C柱
     ③B-->A表示將1移到A：1-->A：將1號圓盤移到起點A柱
     ③B-->C表示將2移到C：2-->C：將2號圓盤移到終點C柱
     ③A-->C表示將1移到C：1-->C：將1號圓盤移到終點C柱

• 根據(jù)上面寫的3個推演步驟，我們進(jìn)行歸納如下：

  1. 整個移動過程（排除只有一個圓盤的特殊情況），可以分為三個階段，用①②③表示。
  2. ①階段，把 n-1個圓盤移到緩沖B柱；
     ②階段，把第n個圓盤移到終點C柱；
     ③階段，把 n-1個圓盤移到終點C柱。
  3. 其中，第②階段，是在最中間的一步，第①階段和第③階段的移動步數(shù)是一樣多的。
  4. 第一步的移動方向，根據(jù)圓盤的個數(shù)不同而定
     奇數(shù)個圓盤，第一步一定是移到終點C柱
     偶數(shù)個圓盤，第一步一定是移到緩沖B柱
     別小瞧這個方向的定位，以后每次移動1、2圓盤時，都是按照這個方向定位的。
  5. 我們把移動圓盤的過程分為n輪，每一輪都要移動1、2、1和另一個圓盤；
     并且每一輪移動1、2、1圓盤的時候，都是按照固定的規(guī)律去移動的。
     我們會以1、2圓盤同時所在的柱子為視角做定位，判斷移動的方向。下面有一個圖，上面詳細(xì)寫了具體的移動順序和方法：
     
  6. 要想明白具體是如何做的，只用眼睛看是很難理解的，當(dāng)你跟著我寫的步驟操作幾次之后，你一定會豁然開朗，原來移動起來是這么簡單~

2. Python代碼的實現(xiàn)
當(dāng)然了用文字，或者截圖去描述這個過程，無論如何都算不上簡單明了。Python語言中，用函數(shù)將這個游戲的移動方法，定義成了一個遞歸函數(shù)，寫法竟然非常的簡單：

# 請編寫 `move(n, a, b, c)`函數(shù)，它接收參數(shù) n，表示3個柱子A、B、C中
# 第1個柱子A的盤子數(shù)量，然后打印出把所有盤子從A借助B移動到C的方法
# -*- coding: utf-8 -*-
def move(n, a, b, c):

    if n == 1:
        print(a, '-->', c)
    # 下面else的部分是需補全的代碼,也就是移動方法
    else:
        move(n-1,a,c,b)   # 思考一下為什么要這樣寫?
        move(1,a,b,c)   # 想一下，這是哪個階段？
        move(n-1,b,a,c)   # 你知道，這最后的一步，是什么意思嗎？
# 有3個圓盤時
move(3, 'A', 'B', 'C')
# 換行
print('\n')
# 有4個圓盤時
move(4, 'A', 'B', 'C')

# 這是有3個圓盤時的【期待輸出結(jié)果】:
#     A --> C
#     A --> B
#     C --> B
#     A --> C
#     B --> A
#     B --> C
#     A --> C

你可以復(fù)制一下這段代碼，去驗證一下結(jié)果是不是和你自己移動的結(jié)果一樣！