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最近有一位師弟問(wèn)我，當(dāng)使用遞歸函數(shù)實(shí)現(xiàn)階乘算法時(shí)，隨著計(jì)算深度的增加會(huì)造成Stack溢出。

那我們寫一下這個(gè)例子：

def factorial(n):
    if n<0:
        return '負(fù)數(shù)不可以階乘'
    if n==1 or n==0:
        return 1
    return n*factorial(n-1)
print(factorial(1000))

返回結(jié)果：

RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的原因是：

在計(jì)算機(jī)中，函數(shù)調(diào)用是通過(guò)棧（stack）這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的，每當(dāng)進(jìn)入一個(gè)函數(shù)調(diào)用，棧就會(huì)加一層棧幀，每當(dāng)函數(shù)返回，棧就會(huì)減一層棧幀。由于棧的大小不是無(wú)限的，所以，遞歸調(diào)用的次數(shù)過(guò)多，會(huì)導(dǎo)致棧溢出.
[1]解決遞歸調(diào)用棧溢出的方法是通過(guò)尾遞歸優(yōu)化，事實(shí)上尾遞歸和循環(huán)的效果是一樣的，所以，把循環(huán)看成是一種特殊的尾遞歸函數(shù)也是可以的。
[2]尾遞歸是指，在函數(shù)返回的時(shí)候，調(diào)用自身本身，并且，return語(yǔ)句不能包含表達(dá)式。這樣，編譯器或者解釋器就可以把尾遞歸做優(yōu)化，使遞歸本身無(wú)論調(diào)用多少次，都只占用一個(gè)棧幀，不會(huì)出現(xiàn)棧溢出的情況。
上面的factorail(n)函數(shù)由于return n * factorail(n - 1)引入了乘法表達(dá)式，所以就不是尾遞歸了。要改成尾遞歸方式，需要多一點(diǎn)代碼，主要是要把每一步的乘積傳入到遞歸函數(shù)中：

下面我們通過(guò)尾遞歸來(lái)優(yōu)化這個(gè)方案：

def factorail(n):
    return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)
print(factorial(100))

尾遞歸調(diào)用時(shí)，如果做了優(yōu)化，棧不會(huì)增長(zhǎng)，因此，無(wú)論多少次調(diào)用也不會(huì)導(dǎo)致棧溢出。
遺憾的是，大多數(shù)編程語(yǔ)言沒(méi)有針對(duì)尾遞歸做優(yōu)化，Python解釋器也沒(méi)有做優(yōu)化，所以，即使把上面的fact(n)函數(shù)改成尾遞歸方式，也會(huì)導(dǎo)致棧溢出。

用for 循環(huán)解決N階乘算法方案：

#!/usr/bin/python3
 
# Filename : test.py
# author by : byx54192@gmail.com
num=10000
factorial = 1
 
# 查看數(shù)字是負(fù)數(shù)，0 或 正數(shù)
if num < 0:
   print("抱歉，負(fù)數(shù)沒(méi)有階乘")
elif num == 0:
   print("0 的階乘為 1")
else:
   for i in range(1,num + 1):
       factorial = factorial*i
   print("%d 的階乘為 %d" %(num,factorial))

while 語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)階乘算法案例

#!/usr/bin/python3
 
# Filename : test.py
# author by : byx54192@gmail.com
def fact(num):
    result=1
    if num < 0:
        return("抱歉，負(fù)數(shù)沒(méi)有階乘")
    elif num == 0 or num==1:
        return(str(num)+" 的階乘為 1")
    while num > 1:
        tmp=num*(num-1)
        result=result*tmp
        num -=2
        return result
print(fact(555))

小結(jié)：

使用遞歸函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是邏輯簡(jiǎn)單清晰，缺點(diǎn)是過(guò)深的調(diào)用會(huì)導(dǎo)致棧溢出。

針對(duì)尾遞歸優(yōu)化的語(yǔ)言可以通過(guò)尾遞歸防止棧溢出。尾遞歸事實(shí)上和循環(huán)是等價(jià)的，沒(méi)有循環(huán)語(yǔ)句的編程語(yǔ)言只能通過(guò)尾遞歸實(shí)現(xiàn)循環(huán)。

Python標(biāo)準(zhǔn)的解釋器沒(méi)有針對(duì)尾遞歸做優(yōu)化，任何遞歸函數(shù)都存在棧溢出的問(wèn)題。