在上篇文章<<Unity 人物捏臉的實現(xiàn)>>中，最后留了一個懸念，就是
差異矩陣
這個矩陣是怎么計算來的。這里給大家補上。
幾何意義
Mesh綁定(圖1)
還是以上圖為例，藍色小球Vertex是Mesh上的一個頂點，它綁定骨骼BN_20（在BN_20本地坐標空間下，坐標值保持不變）。捏臉的時候不可能逐頂點調(diào)整位置，那就要調(diào)整骨骼，因為存在綁定關系，所以調(diào)整骨骼的時候，頂點小球的世界坐標也會跟著變化，以保證在骨骼本地坐標下位置不變。有點繞口。好好理一下就明白了。
假設調(diào)整骨骼到一個新的位置，比如我們把骨骼BN_10繞Z軸旋轉(zhuǎn)90度(會帶動BN_20移動，進而影響頂點藍色小球)
骨骼旋轉(zhuǎn)后頂點的新位置(圖2)
現(xiàn)在頂點已經(jīng)到了新位置，我們的目的是要計算新位置(圖2中的籃球位置)相對于調(diào)整前的骨骼(圖1中的BN_20)的Bindpose（從模型空間到骨骼本地坐標的轉(zhuǎn)換矩陣）,這樣，骨骼動畫把骨骼重置位置后，小球就能保證還在調(diào)整后的位置了。我們?yōu)榱诉_到下圖的效果:
目的效果(圖3)
還記得上篇文章中的公式吧:
移動頂點，得到新的坐標(圖4)
這里這個M_translation就是一個矩陣，原來的骨骼乘上這個矩陣，就會到新的位置(紅色骨骼從圖1的位置到圖2的位置),同樣，頂點位置乘上這個矩陣，也會到新的位置(由圖1到圖2中籃球位置).所以我們可以叫它差異矩陣。
差異矩陣推導
假設原本(圖1中)BN_20本地空間內(nèi)的一點A
A的新位置，即可以用原來骨骼的本地到世界矩陣乘上差異矩陣來求出，也可以用新姿態(tài)下骨骼的本地到世界矩陣來求出，則推導出
其中骨骼的新舊姿態(tài)下的本地到世界矩陣都是已知量，則差異矩陣就可以求出來了。
圖5
第一行，可以看做等號兩邊的尾部都乘上原骨骼的本地到世界矩陣的逆矩陣，則左邊成了差異矩陣乘以單位矩陣，右邊就是結果。其中本地到世界的逆矩陣就是世界到本地矩陣，所以推出第二行。這里的M_delta就是圖4中的M_translation,命名有點混亂。上篇文章說了圖4中下面一行括號中的就是新的bindpose,把圖5結果帶入圖4的括號中，則
新的Bindpose
對應的代碼如下:
Matrix4x4 newBindPose = oldBone.transform.worldToLocalMatrix * newBone.transform.localToWorldMatrix * oldBone.transform.worldToLocalMatrix * mesh.localToWorldMatrix;
至此骨骼的新Bindpose已經(jīng)計算完畢，下面給Mesh應用上，這樣骨骼位置不變，但是頂點相對于骨骼的位置發(fā)生了改變，骨骼動畫驅(qū)動骨骼不停變化過程中，頂點始終和骨骼保持新的相對位置，從而達到捏臉的效果。應用新的bindpose代碼入下:
//給模型應用新的BindPose
private static void ApplyNewBindpose(GameObject meshObj, Dictionary<string, Matrix4x4> bindposes)
{
SkinnedMeshRenderer smr = meshObj.GetComponent<SkinnedMeshRenderer>();
if (smr == null)
{
Debug.LogError("Not found SkinnedMeshRenderer " + meshTransform.name);
return;
}
//實例化一份新的mesh，因為要修改mesh的數(shù)據(jù)，原始的mesh不要動，只讀
Mesh mesh = GameObject.Instantiate<Mesh>(smr.sharedMesh);
Matrix4x4[] bindposes = mesh.bindposes;
Transform[] bones = smr.bones;
for (int i = 0; i < bones.Length; ++i)
{
if (bindposes.ContainsKey(bones[i].name))
{
bindposes[i] = bindposes[bones[i].name];
}
}
mesh.bindposes = bindposes;
smr.sharedMesh = mesh;
}
今天的內(nèi)容都是數(shù)學公式，比較枯燥，大家如果不喜歡推導過程，可以直接拿結果去用，bindpose_new那個公式。
好了，捏臉系統(tǒng)的完整思路就是這樣了，歡迎大家指出錯誤和不足之處，共同進步。
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