數(shù)學(xué)整理
易錯(cuò)點(diǎn)+基本知識(shí)點(diǎn)
1集合，不等式
｛xIm<x<n}可以空集，X∈（m,n)一定不是空集
空集問(wèn)題
重根問(wèn)題｛xI(x-(a-1))(x-a)(x-1)=0}，元素之和為3，a=2或3/2
互異性
均值不等式的適用條件
一些奇怪但是真的會(huì)錯(cuò)的點(diǎn)。
①全集概念，全集未必為R，補(bǔ)集為?。e. g. 全集A={1，2}，A補(bǔ)=?
②絕對(duì)值≥or≤問(wèn)題，∪or∩問(wèn)題，首題稍微注意點(diǎn)，不要開(kāi)局翻車。
1邏輯用語(yǔ)
任意＞任意，min>max
存在＞存在，max>min
任意＞存在，min>min
任意p,總是q，承認(rèn)，嚴(yán)格證明；否認(rèn)，舉一個(gè)反例。存在p,使q，反之。
例題：15.設(shè)P為曲線C：y2=4x上的任意一點(diǎn)，記P到C的
準(zhǔn)線的距離為d.若關(guān)于點(diǎn)集A={M||MP|=d}（為一個(gè)圓，非所有圓集合）和B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2=r2}，給出如下結(jié)論：
①任意rE(0,+oo)，A∩B中總有2個(gè)元素；
②存在r E(0,+oo)，使得A∩B=空集
翻譯：①只要存在1r,1d不成立，就不行
②只要存在1r,d成立，就行
數(shù)列
特殊化討論。如一些等式中需要分開(kāi)討論的a1，等比數(shù)列q=1
等比數(shù)列公比不為零，任何一項(xiàng)都不為零
注意n的范圍 e.g:(an)-(an-1)>0,此時(shí)n應(yīng)大于等于二
q的正負(fù)導(dǎo)致只會(huì)導(dǎo)致偶數(shù)項(xiàng)有兩解 e.g.:a3a7=a52=2 a5=√2
概率，統(tǒng)計(jì)
易遺漏知識(shí)點(diǎn)：線性回歸方程
當(dāng)xy獨(dú)立時(shí)，D(X±Y)= D(X)+D(Y)
二項(xiàng)式不要漏負(fù)號(hào)。如：55^55/8的余數(shù)：（-1）^55=-1
三角
k∈Z
等腰的多種情況
ω未必大于0,T=2π/lωl
換元后記得換回，別忘了寫(xiě)π
圓頻率：ω
相位：ωx+φ；初相：φ
注意疊加后的范圍（例題答案：4π/3)
向量
夾角排除平行
復(fù)數(shù)
平方根概念：z=2i,z平方根為1±i
立體幾何，空間向量
關(guān)于2）3）的補(bǔ)充例題
別忘了寫(xiě)π
d=IOB·nl/InI，cos<n1,n2>=n1n2/ln1lln2l,cosθ=Icos<n1,n2>I
函數(shù)，導(dǎo)數(shù)
定義域檢驗(yàn)（根號(hào)，log等）
增減區(qū)間不用U用和
疊加限制定義域，或者說(shuō)，x的范圍不是f()的定義域，（）里的才是
切點(diǎn)≠頂點(diǎn)
解析幾何
圓特點(diǎn)：幾何意義多，盡量少用代數(shù)硬算
橢圓特點(diǎn)：①有內(nèi)部點(diǎn)，過(guò)內(nèi)部點(diǎn)的直線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)。②橢圓非圓，和b不能相等。
雙曲線特點(diǎn)：漸近線
拋物線特點(diǎn)：焦點(diǎn)，準(zhǔn)線；二次直接代入較為方便，優(yōu)先級(jí)可提到一次直線代入之前
傾角范圍[0，π），求傾角or斜率著清
橢圓非圓，記得挖掉a=b那個(gè)值
大題中勿遷用前問(wèn)特殊條件下的結(jié)論
垂直等腰的多種情況
橢，雙的橫豎兩種情況
不確定一定有兩交點(diǎn)時(shí)，>0可能賦分。同時(shí)>0可能作為限制條件確定某數(shù)的范圍。
其他
1、看題：①選錯(cuò)or對(duì) ②限定條件(已標(biāo)x>0就不必分類討論x<0且要舍增根）
2、除0漏解問(wèn)題：兩邊不要亂消多項(xiàng)式
3、邊界開(kāi)閉問(wèn)題
4、不要自行延伸限制范圍（橢圓a=2，b>0,b未必小于2）
（二）方法+二級(jí)結(jié)論
解析幾何
是否帶特殊值？一般來(lái)說(shuō)，定點(diǎn)問(wèn)題不太適合特殊值（范圍太廣），其他所求之物較確切的還是要先拎出特殊情況撈分。
湊不齊韋達(dá)問(wèn)題。消元，一般消那個(gè)外來(lái)的k（t）；消X（Y）的活和硬求根沒(méi)區(qū)別
圓方程：AB為直徑，P為任意一點(diǎn)，則（x-u1)(x-u2）+(y-v1)(y-v2）=0
原理：向量點(diǎn)乘，RtAPB
點(diǎn)差法：適用于中點(diǎn)問(wèn)題中
根號(hào)下xy→到點(diǎn)距離；絕對(duì)值下xy→到線距離
雙曲的焦點(diǎn)三角形內(nèi)切圓軌跡為雙曲（可以用角平分線帶來(lái)的全等證明）
焦點(diǎn)三角形面積∠F,PF2=a，S=1/ 2PF,PF2sina=b^2sina/(1-cosa)=b ^2cot (a/2) （橢圓性質(zhì)+余弦定理可以證明）
不等式
①函數(shù)性質(zhì)②分離參數(shù) or 構(gòu)造函數(shù)③移對(duì)稱軸（優(yōu)先級(jí)↓）
向量
圖中找基>坐標(biāo)硬算，中點(diǎn)分解法
垂直與圓聯(lián)系
概率
1、文氏圖法，直觀。適用于從反面解題。如6不同球放3不同盒子，幾種放置法：
3的6次方-3乘2的6次方+3
插空法。適用于限定多，位置確定的事物。
如：編號(hào)123的3盒子，編號(hào)123456的6球。大號(hào)盒子中的球編號(hào)大于小號(hào)盒子。
1? 2? 3? 4? 5? 6③
C（5，2）=10
先組合后排列。適用于全員分配問(wèn)題。
如：四本書(shū)給三個(gè)人，幾種？C（4，2）*3！=36
分組法。往往和其他聯(lián)合使用，適用范圍廣，計(jì)算量偏大。
