書籍：數(shù)字圖像處理(岡薩雷斯)

一、圖像的概念

一幅圖像可以被定義為一個二維函數(shù) f (x，y)，其中 x，y 是一個空間坐標(biāo)，f 是該坐標(biāo)處的振幅稱為該點的亮度。
灰度圖像：是一個二維灰度（或亮度）函數(shù) f(x,y) 。
彩色圖像：由三個（如RGB，HSV）二維灰度函數(shù) f (x，y)組合形成的。
數(shù)字圖像：當(dāng) f 的 x,y 分量和振幅都是有限且離散的量時，稱該圖像為數(shù)字圖像。

如下數(shù)字化圖像函數(shù)的表示：

數(shù)字圖像函數(shù).png

該數(shù)組的每個元素稱為像元、圖元或像素。
a. 對于單色（灰度）圖像而言，每個像素的亮度用一個0-255的數(shù)值表示，0表示黑，255表示白，其他是黑白之間的灰度。
b. 對于彩色圖像可以用紅、綠、藍三元組的二維矩陣來表示。0表示相應(yīng)的基色在該像素中沒有，255代表相應(yīng)的基色在該像素中取得最大值。

二、圖像的采樣和樣化

將一幅圖像轉(zhuǎn)換成數(shù)字形式，就要求數(shù)字化坐標(biāo)和振幅。
a. 取樣：圖像空間坐標(biāo)的數(shù)字化。
b. 量化：圖像函數(shù)值（灰度值）的數(shù)字化。

采樣的方法有兩類:
a. 一類是直接對表示圖像的二維函數(shù)值進行采樣。即讀取各離散點上的信號值。所得結(jié)果就是一個樣點值陣列。所以也稱為點陣采樣。
b. 另一類是先將圖像函數(shù)進行某種正交變換，用其變換系數(shù)作為采樣值，故稱為正交系數(shù)采樣。

三、數(shù)字圖像的表示

由圖像頭部描述信息和圖像數(shù)據(jù)組成。
BMP格式：

1. 位圖文件頭
2. 位圖信息頭
3. 調(diào)色板
4. 圖像數(shù)據(jù)

四、像素之間的基本關(guān)系

1. 相鄰像素：4鄰域、D鄰域、8鄰域

4鄰域：像素 p(x,y) 的4鄰域是：（x，y+1）;（x+1，y）;（x，y-1）;（x-1，y）

4鄰域.png

D鄰域：像素 p(x,y) 的D鄰域是：（x-1，y+1）;（x+1，y+1）;（x+1，y-1）;（x-1，y-1）

D鄰域.png

8鄰域：像素 p(x，y) 的8鄰域是：4鄰域的點+D鄰域的點

8鄰域.png

2. 連通性：4連通、D連通、8連通

連通性是描述區(qū)域和邊界的重要概念
兩個像素連通的兩個必要條件：
a、兩個像素的位置是否相鄰
b、兩個像素的灰度值是否滿足特定的相似性準(zhǔn)則或者是否相等
4連通：p和q具有連通性

4連通.png

8連通：p和q具有連通性

8連通.png

m連通：4連通和D連通的混合連通
定義：對于具有值V（紅塊）的像素 p 和 q，如果 q 在 p 的4鄰域集合或 D鄰域集合中，并且 p 的4鄰域與 q 的4鄰域交集為空（沒有值為V的像素）

m連通

3. 距離

像素之間距離的定義

對于像素p,q,z，分別具有坐標(biāo)（x，y），（s，t），（u，v），如果
a. D(p，q) >= 0（D(p，q)=0，當(dāng)且僅當(dāng)p=q）,
b. D(p，q) = D(q，p)，
c. D(p，z) <= D(p，q) + D(q，z)
則稱D是距離函數(shù)或度量

歐式距離定義

像素p(x,y)和q(s,t)間的歐式距離定義如下

歐式距離定義.png

具有與（x，y）距離小于等于某個值r的像素是：包含以（x，y）為圓心，以r為半徑的圓平面。

D4距離（城市距離）

像素p（x，y）和q（s，t）之間的D4距離定義為：

D4距離.png

D8距離（棋盤距離）

像素p（x，y）和q（s，t）之間的D8距離定義為：

D8距離.png