摘抄

一、? 數(shù)的運(yùn)算與基本概念

1.運(yùn)算的知識體系

小學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)數(shù)的運(yùn)算知識包括三個方面：

運(yùn)算的基本方法：加減乘除

運(yùn)算的基本法則：思維基本法則，四則運(yùn)算法則

運(yùn)算的基本概念：和、差、份、平均分等。

運(yùn)算過程是思維的過程，它在大腦中進(jìn)行。在這個過程中，數(shù)與運(yùn)算的關(guān)系就是思維材料和思維方法的關(guān)系，兩者缺一不可。

學(xué)生計算錯誤率高的根源在于學(xué)生對有關(guān)概念、定律理解不到位。學(xué)生只有對數(shù)的基本概念（數(shù)位、計數(shù)單位、進(jìn)率）和運(yùn)算的基本概念（加減乘除）理解透徹，運(yùn)算的步驟和方法才能有理有據(jù)。運(yùn)算的思維是說算理。

2.以“和”概念為核心揭示運(yùn)算意義

“和”的概念實(shí)質(zhì)體現(xiàn)的是部分和整體的關(guān)系，把兩部分和并起來就是整體，從整體里去掉一部分就是另一部分。這樣，以“和”的概念為核心，通過部分與整體的關(guān)系，揭示出加法與減法的運(yùn)算意義的內(nèi)涵以及他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。（可以復(fù)習(xí)加分的逆運(yùn)算是減法，解方程如x+3=10,9-x=6）.如果這個整體是由若干部分合并起來，每部分同樣多，此時部分與整體的關(guān)系就轉(zhuǎn)化成“份”的關(guān)系。于是“份”就成為部分與整體之間的一種特殊形式，再運(yùn)用“份”的概念揭示出乘法與除法運(yùn)算意義的內(nèi)涵以及內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)過程中不斷闡明這樣的內(nèi)在聯(lián)系，可以加深學(xué)生對運(yùn)算的理解。

（1）初步建立“和”的概念

從認(rèn)數(shù)開始通過研究部分和整體的關(guān)系逐步建立。如左邊1個蘋果，右邊1個蘋果，和在一起是2個蘋果。問：總的這2個蘋果是由哪兩部分合并起來的？體會“和”。又如把一共的3朵花分成幾部分？哪兩部分？體會“分”。

（2） 理解加法的運(yùn)算意義是：把兩個數(shù)合成一個數(shù)的運(yùn)算。

理解數(shù)量關(guān)系：一共的只數(shù)包括哪兩部分？想要知道一共有幾只小貓，你怎么想的？（用手勢演示合并）

借助部分與整體的關(guān)系，學(xué)生逐步建立起加法的數(shù)學(xué)模型----把兩部分合并成一個整體用加法計算。如果掌握這種模型，原來所謂的需要逆向思維的難題就不在稱為難題就不再成為難題：小白兔抱走三根胡蘿卜，竹筐里還剩5根，原來竹筐里有多少個胡蘿卜？學(xué)生分析，小白兔抱走3根，就是把原來竹筐里的胡蘿卜分成兩部分---小白兔抱走的3根和竹筐里還剩的5根。要想知道竹筐里有幾根，就是把小白兔抱走的3根和竹筐里原來的5根這兩部分和在一起。

（3）理解減法的運(yùn)算意義

減法仍然是以“和”的概念為核心，借助部分與整體的關(guān)系來理解。如：花園里有5只蝴蝶，飛走2只，還剩幾只？要理解數(shù)量關(guān)系：飛走2只是從幾只蝴蝶里飛走2只？這樣就是把5只蝴蝶分成幾部分？哪兩部分？想知道還剩幾只蝴蝶，你怎么想？揭示減法的意義：要從整體里去掉一部分，用減法計算。

接著變化情境：花園里有5只蝴蝶，飛走一些，還剩3只。飛走幾只蝴蝶？

再理解數(shù)量關(guān)系：“飛走一些”就是把5只蝴蝶分成幾部分？哪兩部分？

（4） 加法運(yùn)算教學(xué)的說理訓(xùn)練

首先要講清楚20以內(nèi)加法算理。教師要留給學(xué)生充分的動手操作時間，讓他們邊操作邊感悟“湊十法”的算理。從8＋5到38+5到38+25再過度到38+65.學(xué)生有“個位滿十向十位進(jìn)一”的知識基礎(chǔ)和思維條件，自然推斷出十位滿十向百位進(jìn)一。如果百位滿十呢？哪位滿十就向前一位進(jìn)一。

由整數(shù)加減法到小數(shù)加減法過渡難在對位。因?yàn)閷W(xué)生在學(xué)習(xí)整數(shù)加減法的時候，相同數(shù)位對齊，更直觀地是末位對齊。學(xué)生容易把這種認(rèn)知遷移到小數(shù)加減法。教學(xué)時，要緊緊抓住“數(shù)位”“計數(shù)單位”和“進(jìn)率”的概念，強(qiáng)調(diào)相同計數(shù)單位才能相加減。如35.6＋7.98先要讓學(xué)生知道這兩個加數(shù)是由幾個十幾個一幾個十分之一組成的。計算單位清晰，數(shù)位對齊就清晰，進(jìn)而算理就清晰。

（5）思維訓(xùn)練

1.基礎(chǔ)。?

2.拓展。將兩部分拓展為三部分。

例1：黑金魚有6條，紅金魚有7條，黃金魚有4條。一共有多少條金魚？

例2：有12條金魚，先游走3條，又游走7條，還剩多少條金魚？

二、? 以“份”概念為核心解釋乘除法意義

（一） 理解乘法的運(yùn)算意義

關(guān)鍵：抓住“幾個幾”讓學(xué)生感受乘法和加法之間的密切聯(lián)系，同時發(fā)現(xiàn)乘法就是加法的一種簡便運(yùn)算。

思維訓(xùn)練：

（二）? 理解除法的運(yùn)算意義

[1.? 理解平均分的概念

把10個面包分給兩名同學(xué)，每名同學(xué)分到2個。這樣每份分得同樣多，就叫平均分。

（1）把12瓶礦泉水平均分給3位同學(xué)可以怎么分？12-3-3-3-3=0說名字12里面有4個3.

（2）12瓶礦泉水，每名同學(xué)分4瓶，可以分給幾名同學(xué)？12-4-4-4=0說明12里面有3個4.

2.抓住“平均分”理解除法運(yùn)算意義

思維訓(xùn)練：

觀察圖可知道，每束有3朵花，有這樣的4束，一共有12朵花。根據(jù)除法和乘法的運(yùn)算意義，可以列出3道算式：3×4=12,12÷3=4,12÷4=3.這樣通過三個數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系，駕起乘法和除法之間的橋梁。

（三）乘除法運(yùn)算教學(xué)說理訓(xùn)練

說理訓(xùn)練的側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該在多位數(shù)乘兩位數(shù)，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理。

1.多位數(shù)乘一位數(shù)

首先理解多位數(shù)乘一位數(shù)的口算算理4×2,40×2,400×2；接著研究多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算算理。24×3；借助加法算理來揭示乘法算理；

2.兩位數(shù)乘兩位數(shù)

首先突破口算，由30×2過渡到30×20.“30”表示3個十，“20”表示2個十。十個十是1百，二三得六，6表示6個百。

筆算算理的重點(diǎn)是理解用十位上的數(shù)字去乘積的末尾位置寫在哪里。

3.小數(shù)乘法。

0.72×5,0.72表示72個百分之一，把它看成72×5，乘得的結(jié)果是360個百分之一，所以要把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在3的后面。

（三）除法運(yùn)算教學(xué)的說理訓(xùn)練。

側(cè)重點(diǎn)：理解除數(shù)是一位數(shù)的除法的算理。

1.除數(shù)是一位數(shù)的除法。

首先是理解除數(shù)是一位數(shù)的口算算理，6÷3,60÷3,600÷3；接著研究除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法，52÷2，用學(xué)具操作，把52根小棒平均分成2份，10根的5捆；如果被除數(shù)的最高位不夠除，如237÷6，我們先看被除數(shù)的最高位，把兩個百平均分成6份，每份得不到幾個百，這就需要把兩個百打開，與十位的3個十合并起來，把23個十平均分成6份，每份得到3個十，所以十位商3.接著再把57個一平均分成6份。

2.除數(shù)是兩位數(shù)的除法。

首先突破口算，80÷20（有情境），8個十除以2個十，270÷90.另外，利用商不變性質(zhì)進(jìn)行簡便運(yùn)算的題目同樣要依據(jù)算理來解決。3800÷500=7……300,38個百除5個百，余3個百。

3.小數(shù)除法。

對于小數(shù)除法，算理完全相同。