? ? ? ?絕對值是在初一講解了正負數(shù)、相反數(shù)和數(shù)軸之后引入的概念。它的幾何意義就是數(shù)軸上表示的數(shù)(a)到原點之間的距離。代數(shù)意義就要根據(jù)正負數(shù)或零來考慮。總之，一個數(shù)的絕對值，肯定是大于等于0的數(shù)。

? ? ? ?為什么要引入絕對值這個概念？

? ? ? ?想來一是為了有理數(shù)的加法需要，因為法則上說

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值....

......

? ? ? 二是為了讓學生理解數(shù)形結合的基本概念，知道絕對值與數(shù)軸上點(距離)的關系。

? ? ? 在教材或習題中給出的實際應用，是用絕對值來統(tǒng)計零件的誤差水平。(我想說的是，實際工程中，這個時候一般會用方差來進行統(tǒng)計，因為方差可以達到同樣的效果，而一些求導過程用方差會簡單很多)

? ? ?那實際考試的題目，基本上是求幾個絕對值表達式和的最小值、化簡絕對值。其實這些都需要充分理解絕對值的幾何意義。

? ? ?化簡應該比較簡單，用”零點分段法"，確定每個表達式的正負號，純體力活，細心就可以了。

? ? ?求最小值需要結合數(shù)軸，明白x在什么位置到各點的距離和最小。

|x+5| + |x-3|

|x+5| + |x-3|+ |x-9|?

|x+5| + |x-3|+ |x-9|?+ |x-19|??

|x+5| + 2|x-3|?+7|x-9|?

? ? ? ?最好自己推導一下，結論是:

? ? ? ?奇數(shù)個點時，x位置在中間點位置時，整個表達式值最小;

? ? ? ?偶數(shù)個點時，x位置在中間兩點之間都是最小值。

? ? ? ?可能還會有些系統(tǒng)有分數(shù)，通分后直接對分子的表達式進行判斷即可。

? ? ? ?另外，可以利用?GeoGebra 這個軟件，畫出對應的函數(shù)圖形，讓孩子初步接觸一下函數(shù)圖形的有關知識，同時總結一下這類絕對值問題的規(guī)律。