學(xué)習(xí)目標(biāo)：
知識與技能
1能利用頻率分布直方圖估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
2能用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),并結(jié)合實際,對問題作出合理判斷,制定解決問題的有效方法；
3.正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,學(xué)會計算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；
4..能根據(jù)實際問題的需要合理地選取樣本,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）,并作出合理的解釋；
5.會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識.
過程與方法
1.初步體會、領(lǐng)悟“用數(shù)據(jù)說話”的統(tǒng)計思想方法；
2.通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析、判斷，培養(yǎng)學(xué)生“實事求是”的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng)；
3.在解決統(tǒng)計問題的過程中,進一步體會用樣本估計總體的思想,理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法；
情感態(tài)度價值觀
1,認(rèn)識統(tǒng)計的作用,能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系；
2.通過對有關(guān)數(shù)據(jù)的搜集、整理、分析、判斷，培養(yǎng)學(xué)生“實事求是”的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)墓ぷ髯黠L(fēng).
教學(xué)重點：
根據(jù)實際問題對樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)據(jù)特征并作出合理解釋；估計總體的基本數(shù)字特征；體會樣本數(shù)字特征具有隨機性.
教學(xué)難點：
用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；能應(yīng)用相關(guān)知識解決簡單的實際問題.
教材分析：教科書結(jié)合實例展示了頻率分布的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).對于眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的概念,重點放在比較它們的特點,以及它們的適用場合上,使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn),在日常生活中某些人通過混用這些（描述平均位置的）統(tǒng)計術(shù)語進行誤導(dǎo).另一方面,教科書通過思考欄目讓學(xué)生注意到,直接通過樣本計算所得到的中位數(shù)與通過頻率直方圖估計得到的中位數(shù)不同.在得到這個結(jié)論后,教師可以舉一反三,使學(xué)生思考對于眾數(shù)和平均數(shù),是否也有類似的結(jié)論.進一步,可以解釋對總體眾數(shù)、總體中位數(shù)和總體平均數(shù)的兩種不同估計方法的特點.在知道樣本數(shù)據(jù)的具體數(shù)值時,通常通過樣本計算中位數(shù)、平均值和眾數(shù),并用它們估計總體的中位數(shù)、均值和眾數(shù).但有時我們得到的數(shù)據(jù)是整理過的數(shù)據(jù),比如在媒體中見到的頻數(shù)表或頻率表,用教科書中的方法也可以得到總體的中位數(shù)、均值和眾數(shù)的估計.
教科書通過幾個現(xiàn)實生活的例子,引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到：只描述平均位置的特征是不夠的,還需要描述樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征.通過對如何描述數(shù)據(jù)離散程度的探索
教學(xué)過程設(shè)計
一、導(dǎo)入新課
? ? 在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次,命中環(huán)數(shù)如下﹕
甲運動員:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4；
乙運動員:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
? ? 觀察上述樣本數(shù)據(jù),你能判斷哪個運動員發(fā)揮得更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律,我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征進行研究.——用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.(板書課題)
【設(shè)計意圖】通過生活中學(xué)生可以感受到的實例，既讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)本節(jié)課的必要性，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的欲望，讓學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識.
二．課堂互動學(xué)習(xí)設(shè)計：
（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
提出問題
(1)什么是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？
(1)如何繪制頻率分布直方圖？
(3)如何從頻率分布直方圖中估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？
活動:那么學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計知識,思考后展開討論,教師提示引導(dǎo).
討論結(jié)果：
1、眾數(shù)：(1)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．
(2)特征：一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢.
[破疑點] 眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其他數(shù)據(jù)信息的忽視使其無法客觀地反映總體特征．
（3）在直方圖中為最高矩形下端中點的橫坐標(biāo).
2、中位數(shù)：
(1)定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
(2)特征：一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的，反映了該組數(shù)據(jù)的集中趨勢．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．
[破疑點] 中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點．
（3）直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標(biāo).左右兩邊面積各占一半.
3、平均數(shù)：(1)定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商．?dāng)?shù)據(jù)x_1，x_2，…，x_n的平均數(shù)為X＝ (x_1+x_2+…+x_n)/n.
(2)特征：平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表該組數(shù)據(jù)的平均水平．任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化，這是眾數(shù)和中位數(shù)都不具有的性質(zhì)．所以與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低．
（3） 直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)的乘積之和.
（二）、標(biāo)準(zhǔn)差、方差
1、標(biāo)準(zhǔn)差
(1)定義：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示，通常用以下公式來計算
可以用計算器或計算機計算標(biāo)準(zhǔn)差．
(2)特征：標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度和離散程度的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較_? ?。?
2．方差
(1)定義：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，
即s^2＝[(x_1－X)^2＋(x_2－X)^2＋…＋(x_n－X)^2]
(2)特征：與標(biāo)準(zhǔn)差的作用相同，描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動程度的大?。?/p>
(3)取值范圍：[0，＋∞)
3、數(shù)據(jù)組x_1，x_2，…，x_n的平均數(shù)為，方差為s^2，標(biāo)準(zhǔn)差為s，則數(shù)據(jù)組ax_1＋b，ax_2＋b，…，ax_n＋b(a，b為常數(shù))的平均數(shù)為a＋b，方差為a^2s^2，標(biāo)準(zhǔn)差為as
三、典型例題
例1據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下：
(1)求該公司的職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
(2)假設(shè)副董事長的工資從5 000元提升到20 000元，董事長的工資從5 500元提升到30 000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？(精確到1元)
(3)你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司職工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．
[解析] (1)平均數(shù)是2 091(元)．中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元．
(2)平均數(shù)是3 288(元)．中位數(shù)是1 500元，眾數(shù)是1 500元．
(3)在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司職工的工資水平．因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司職工的工資水平．
練習(xí)1：某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：
甲群 13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙群 54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好反映甲群市民的年齡特征？
(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好反映乙群市民的年齡特征？
[答案] (1)甲群市民年齡的平均數(shù)為15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲．
平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征．
(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為15(歲)，中位數(shù)為5歲，眾數(shù)為6歲．
由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差．
四、規(guī)律總結(jié)
（1）用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計總體相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù).
樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當(dāng)樣本數(shù)據(jù)質(zhì)量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度.
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計總體相應(yīng)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)
（2）平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的幅度.在實際應(yīng)用中，我們常綜合樣本的多個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對總體進行估計，為解決問題作出決策.
（3）標(biāo)準(zhǔn)差越大離散程度越大，數(shù)據(jù)較分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小離散程度越小，數(shù)據(jù)較集中在平均數(shù)周圍.
列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表步驟
說明：1、對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.
2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性.
用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案.
3.在實際應(yīng)用中，調(diào)查統(tǒng)計是一個探究性學(xué)習(xí)過程，需要做一系列工作，我們可以把學(xué)到的知識應(yīng)用到自主研究性課題中去.
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