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本質(zhì)矩陣的基本性質(zhì)：
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結(jié)合成像的幾何關(guān)系
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Longuet-Higgins equation
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注意大小寫的區(qū)別哦，大小表示物點(diǎn)矢量，小與表示像點(diǎn)矢量。
像平面上的一點(diǎn)可以看作：
? (u,v) 2D film point(局限于像平面上來考慮)
? (u,v,f) 3D point on film plane(相機(jī)坐標(biāo)系中來考慮)
? k(u,v,f) viewing ray into the scene(透過像點(diǎn)和原點(diǎn)射線上點(diǎn)的像，相機(jī)坐標(biāo)系中來考慮)
? k(X, Y, Z) ray through point P in the scene(在世界坐標(biāo)系中來考慮)
設(shè)l
為像平面上的一直線：au+bv+c=0
因此有
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這樣就可以用幾何的觀點(diǎn)來解釋上述方程：左像平面上的一點(diǎn)pl
乘以本質(zhì)矩陣E
，結(jié)果為一條直線，該直線就是pl
的極線，且過pl
在右像平面上的對應(yīng)點(diǎn)pr
。這個結(jié)論十分喜人。
同理有
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? Remember: epipoles belong to the epipolar lines
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? And they belong to all the epipolar lines
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關(guān)于本質(zhì)矩陣的關(guān)系總結(jié)如下：
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本質(zhì)矩陣采用的是相機(jī)的外部參數(shù)，也就是說采用相機(jī)坐標(biāo)(The essential matrix uses CAMERA coordinates)，如果要分析數(shù)字圖像，則要考慮坐標(biāo)(u,v)，此時需要用到內(nèi)部參數(shù)(To use image coordinates we must consider the INTRINSIC camera parameters)
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從像素級來考慮，有如下關(guān)系
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short version: The same equation works in pixel coordinates too!
矩陣F
稱為基本矩陣:F=M?TrRSM?1l
? has rank 2
? depends on the INTRINSIC and EXTRINSIC Parameters (f, etc ; R & T)
Analogous to essential matrix. The fundamental matrix also tells how pixels (points) in each image are related to epipolar lines in the other image.
例子：
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由F?el=0
，并根據(jù)下圖，where is the epipole? vector in the right nullspace of matrix F
，即F
的右零空間。當(dāng)然el
是非零向量，也就是說F?el=0
有非零解，說明矩陣F
不是滿秩的，或者說它是奇異的，However, due to noise,F may not be singular.So instead, next best thing is eigenvector associated with smallest eigenvalue of F。
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[u,d] = eigs(F’ * F)u =-0.0013 0.2586 -0.96600.0029 -0.9660 -0.25861.0000 0.0032 -0.0005d = 1.0e8*-1.0000 0 00 -0.0000 00 0 -0.0000eigenvector associated with smallest eigenvalue>> uu = u(:,3)uu = ( -0.9660 -0.2586 -0.0005)>> uu / uu(3) : to get pixel coords(1861.02 498.21 1.0)
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