源代碼：https://rdrr.io/bioc/MetaNeighbor/src/R/MetaNeighborUS.R
reference paper：https://www.nature.com/articles/s41467-018-03282-0#Sec10
Github：https://github.com/maggiecrow/MetaNeighbor/blob/master/README.md
在MetaNeighborUs函數(shù)中，輸入表達(dá)矩陣，高變基因的列表，每個(gè)細(xì)胞對(duì)應(yīng)的類(lèi)型標(biāo)簽以及細(xì)胞所屬的樣本。
假設(shè)共有n個(gè)細(xì)胞，共有兩個(gè)樣本，共有m個(gè)高變基因。每個(gè)樣本中都有三個(gè)細(xì)胞類(lèi)型，且是互相對(duì)應(yīng)的。
原函數(shù)工作流程
計(jì)算每個(gè)細(xì)胞與不同細(xì)胞類(lèi)型之間的連接度
根據(jù)輸入的信息創(chuàng)建一個(gè)指示每個(gè)細(xì)胞類(lèi)型的零一矩陣。（cell_labels）（n*6）
過(guò)濾掉表達(dá)矩陣中的非高變基因，用高變基因計(jì)算所有細(xì)胞（無(wú)論所屬的樣本與細(xì)胞類(lèi)型）兩兩之間的Spearmann Correlation。得到一個(gè)對(duì)稱的相關(guān)性矩陣（cor_data）。（n*n）此時(shí)對(duì)角線上的值為1，其余位置的值在0~1之間。
根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)矩陣中的所有項(xiàng)進(jìn)行秩的計(jì)算，由于共有nn項(xiàng)，所以理論上最大值應(yīng)為nn，最小值應(yīng)為1，但是由于排序時(shí)tie.method設(shè)置不同，可能不符合。得到一個(gè)包含n*n的包含正整數(shù)的對(duì)稱矩陣（rank_data）。此時(shí)對(duì)角線上的值相同，且為矩陣中的最大值。
rank_data矩陣中的所有項(xiàng)均除以最大rank值。此時(shí)矩陣對(duì)角線上的值最大，為1，其余的值在0~1之間。
將rank_data每一列的值加和，得到的是一個(gè)細(xì)胞與其他所有細(xì)胞之間的相關(guān)性排序之和。（sum_all）一個(gè)細(xì)胞的值越大，說(shuō)明這個(gè)細(xì)胞與其他細(xì)胞之間的總相關(guān)性越強(qiáng)。
用rank_data矩陣乘以指示細(xì)胞類(lèi)型的矩陣cell_labels，就會(huì)得到每個(gè)細(xì)胞對(duì)于不同細(xì)胞類(lèi)型之間的連接度矩陣。(sum_in)（n*6）
將sum_in的每一行除以對(duì)應(yīng)細(xì)胞的sum_all值，使得每一行的和為1，即每個(gè)細(xì)胞與所有細(xì)胞類(lèi)型之間的連接度之和為1。該矩陣稱為predicts。（n*6）
分別計(jì)算每種細(xì)胞類(lèi)型與各種細(xì)胞類(lèi)型之間的AUROC值
對(duì)每種細(xì)胞類(lèi)型，從predicts中取出其所屬樣本中所有細(xì)胞與所有類(lèi)型之間的連接度組成矩陣。
對(duì)每一列分別進(jìn)行排序。
將屬于該類(lèi)型的細(xì)胞的在所有類(lèi)型的排序保留，其余行的項(xiàng)均為0。
對(duì)于每一列進(jìn)行求和，得到該細(xì)胞類(lèi)型在不同細(xì)胞類(lèi)型的排序的總和。
最終計(jì)算公式：cell_NV[i,]= (p/np - (np+1)/2)/nn
其中：p-排序的總和；np-屬于該細(xì)胞類(lèi)型的細(xì)胞數(shù)；nn-在該樣本中不屬于該細(xì)胞類(lèi)型的細(xì)胞數(shù)
AUC計(jì)算公式：https://www.plob.org/article/22899.html
可以推斷的是：
當(dāng)p最大時(shí)，所有不屬于該類(lèi)型的細(xì)胞的排序都低于屬于該類(lèi)型的細(xì)胞，即nn個(gè)不屬于該類(lèi)型的細(xì)胞完全被過(guò)濾掉了，保留下來(lái)的秩應(yīng)該都是大于nn的。所以pmax = [1+2+…+(np+nn)]-(1+2+…+nn)=(np+nn+1)(np+nn)/2 - (nn+1)nn/2=(np^2+2np)/2，根據(jù)該計(jì)算公式，如果p=pmax，cell_NV[i,j]=1。
關(guān)于最終AUROC矩陣為何是對(duì)稱的
在計(jì)算完所有類(lèi)型之間的AUROC之后，默認(rèn)參數(shù)設(shè)置symmetric_output = TRUE。會(huì)進(jìn)行一步計(jì)算使得矩陣強(qiáng)行對(duì)稱cell_NV <- (cell_NV + t(cell_NV))/2。
經(jīng)過(guò)測(cè)試，如果設(shè)置symmetric_output = F，則矩陣不是對(duì)稱的。
