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QPSK
QPSK(4PSK),四相移相鍵控，表明正弦波有四個可能的相位。I/Q正交的兩個PSK
4PSK是一種四進制信號，它在 $[0,T_s]$ 時間內發(fā)送一下四種信號之一：
$\begin{cases}s_1(t) = A\cos(\omega_ct+\theta_1)\\ s_2(t) = A\cos(\omega_ct+\theta_2) \\ s_3(t) = A\cos(\omega_ct+\theta_3)\\ s_4(t) = A\cos(\omega_ct+\theta_4)\end{cases}$ , $0\leq t\leq T_s$
理論上，只要 $\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4$ 是四種不同的相位都可以叫4PSK。實際設計中一般將 $\theta_1,\theta_2,\theta_3,\theta_4$ 設計為間隔 $\frac{\pi}{2}$ 的均勻相位。
QPSK信號的產生
鍵控法：用一個四電平信號（或用兩個比特）來控制開關的連接
調相法：
- $s(t) = \cos[2\pi f_c t+\frac{\pi }{4}b(t)],b(t)取值于\{\pm 1,\pm3 \}$
QPSK = 兩路載波正交的2PSK之和
實際中一般是用兩個I/Q正交的BPSK來產生QPSK
結構：
$二進制雙極性不歸零序列\(zhòng){ a_n \},R_b = \frac{1}{T_b} \longrightarrow 串并轉換 \longrightarrow T_s = 2T_b,I(t)路,\{a_{2n}\} \bigotimes \frac{A}{\sqrt {2}}\cos \omega_c t; Q(t)路, \{a_{2n-1}\} \bigotimes -\frac{A}{\sqrt {2}}\sin \omega_c t \longrightarrow \bigoplus QPSK信號$
$s(t) = I(t)\cdot \frac{A}{\sqrt{2}}\cos 2\pi f_c t- Q(t)\cdot \frac{A}{\sqrt{2}}\sin 2\pi f_c t = A\cos (2\pi f_c t+\theta)$
$I(t),Q(t)$ 是取值為 $\pm1$ 的雙極性NRZ
$s(t)$ 的復包絡是 $\frac{A}{\sqrt{2}}[I(t)+jQ(t)]$ ，包絡是 $\frac{A}{\sqrt{2}} \sqrt{I^2(t)+Q^2(t)} = A$
$s(t)$ 的相位 $\theta = tan^{-1}\frac{Q(t)}{I(t)}\in \{ \pm\frac{\pi}{4},\pm \frac{3\pi }{4} \}$
功率譜密度
$s(t) = I(t)\cdot \frac{A}{\sqrt{2}}\cos 2\pi f_c t- Q(t)\cdot \frac{A}{\sqrt{2}}\sin 2\pi f_c t = A\cos (2\pi f_c t+\theta)$
$I(t),Q(t)$ 是兩個數(shù)據(jù)獨立等概、幅度為 $\pm1$ 的雙極性NRZ信號。比特間隔是QPSK比特間隔 $T_b$ 的2倍，等于 $2T_b = T_s$ ， $I(t),Q(t)$ 的功率譜密度同為 $P_I = P_Q = T_s\cdot sinc^2(\frac{f}{R_s})$
$I(t),Q(t)$ 是兩個不相關的零均值隨機過程。
$I(t)\cos(2\pi f_c t),Q(t)\sin(2\pi f_c t)$ 是兩個BPSK，它們有著相同的功率譜密度，是 $P_I(f),P_Q(f)$ 的頻譜搬移除4：
$P_{2PSK}(f) = \frac{1}{4}[T_s\cdot sinc^2(\frac{f-f_c}{R_s})+T_s\cdot sinc^2(\frac{f+f_c}{R_s})]$
$I(t)\cos(2\pi f_c t),Q(t)\sin(2\pi f_c t)$ 是不相關的零均值隨機過程。對于零均值不相關隨機過程，和的功率譜密度是功率譜密度之和。考慮幅度系數(shù)后，QPSK的功率譜密度是
$P_{QPSK}(f) = (\frac{A}{\sqrt{2}})^2\cdot 2 \times P_{2PSK}(f) = E_b[ sinc^2(\frac{2(f-f_c)}{R_s})+sinc^2(\frac{2(f+f_c)}{R_s})]$
其中 $E_b = \frac{A^2T_s}{4} =\frac{A^2T_b}{2}$ 是QPSK的比特能量， $R_b = 2R_s$ 是QPSK的比特速率， $f-f_c = \pm \frac{R_b}{2}$ 是正頻率部分主瓣對應的兩個零點，因此QPSK的主瓣帶寬是 $R_b$ ,相同比特速率的BPSK的主瓣帶寬是 $2R_b$
QPSK降低符號速率，所需帶寬縮小了，主瓣帶寬是2PSK的一半。
QPSK接收機
QPSK是互不干擾、攜帶不同數(shù)據(jù)的兩個BPSK。QPSK的接收機也是兩個單獨的BPSK接收機，最后再將兩個BPSK接收機的判決結果并串變換為一路輸出。
I/Q兩路的兩個BPSK接收機可以是帶通匹配、帶通相關，也可以是基帶匹配、基帶相關
QPSK的誤比特率
比特通過QPSK傳輸，有的走I路，有的走Q路
I路功率是QPSK功率 $\frac{A^2}{2}$ 的一半，為 $\frac{A^2}{4}$ 。I路比特周期是QPSK比特周期 $T_b$ 的2倍，為 $2T_b$ .I路比特能量是 $\frac{A^2}{4} \times 2T_b = \frac{A^2T_b}{2} = E_b$ ，同理Q路相同。
I路信號是BPSK，其誤比特率是 $p = \frac{1}{2}erfc(\sqrt{\frac{E_b}{N_0}})$ ，同理Q路相同。
格雷映射
兩個比特的自然碼順序是00、01、10、11,格雷碼順序是00、01、11、10，其特點是：順序相鄰著（包括首尾）只有1比特不同。