上節(jié)課中學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的表達(dá)式，接下來我們學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
反比例函數(shù)定義
由反比例函數(shù)的表達(dá)式，我們知道x≠0，y≠0，反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，那么反比例函數(shù)的圖像是什么樣子的呢？
我們得出反比例函數(shù)的圖像是雙曲線：
一、雙曲線圖像的分布情況
當(dāng)k>0時，圖像分布在一、三象限；
當(dāng)k<0時，圖像分布在二、四象限；
如何理解圖像所在的象限呢？
由定義我們能得出k=xy，當(dāng)k>0時，x、y的值必須同正或同負(fù)，所以圖像只能分布在第一或者第三象限；
而當(dāng)k<0時，由k=xy，得出x、y必須一正一負(fù)，所以圖像只能分布在第二或第四象限；
二、反比例函數(shù)的增減性：
當(dāng)k>0時，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；
當(dāng)k<0時，每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大；
注意：是每一象限內(nèi)；
三、反比例函數(shù)的對稱性：
反比例函數(shù)圖像的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；
同學(xué)們是不是覺得好像挺簡單的？只知道這些還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，繼續(xù)往下：
對于圖中的兩個三角形的面積，我們應(yīng)該如何比較呢？還是從反比例函數(shù)的表達(dá)式來看，y=k/x，得出k=xy，（x，y）是雙曲線上的一點(diǎn)，而k是一個定值，意味著無論取雙曲線上的哪一點(diǎn)，xy的值是確定的，而從這一點(diǎn)做x軸和y軸的垂線，發(fā)現(xiàn)垂線和坐標(biāo)軸正好圍成了一個矩形，即雙曲線上任意一點(diǎn)與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|，而題目中問的是兩個三角形面積的關(guān)系，因?yàn)槿切蔚拿娣e是矩形的一半，所以面積相等，答案選C；
關(guān)于反比例函數(shù)的相關(guān)的幾個結(jié)論，我們也必須了解：
結(jié)論：|k|越小，圖像越靠近坐標(biāo)軸；
對于以上結(jié)論，同學(xué)們可以試著證明，如果需要答案可以關(guān)注公眾號蘇州學(xué)子，發(fā)送“結(jié)論證明”。
