如何進行數(shù)學(xué)建模
? ? ? ? ? ? ?——由一道題引發(fā)的思考
這幾天，一直在想，如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實核心素養(yǎng)。昨天下午的釘釘直播答疑當(dāng)中，張老師講了一道題，讓我想到了核心素養(yǎng)之一“模型思想”，他在利用“數(shù)學(xué)建?！币龑?dǎo)學(xué)生解決問題。
我們先來了解一下什么是“模型思想”，然后再結(jié)合今天的這道題來談?wù)勅绾芜M行數(shù)學(xué)建模。2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出：
模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程?、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。
今天復(fù)習(xí)了運算律，我們在作業(yè)當(dāng)中給學(xué)生布置了這樣一道拓展題：
不計算，比較下面兩個積的大小。
A=987654321×123456789 ?????B=987654322×123456788
先不說這道題的解法有幾種，我們來看一下張老師是如何來講解這道題的。
他先出示了另外一道題讓學(xué)生來做：
一個長方形周長是20，那么它的面積最大是多少？
引發(fā)學(xué)生的思考。學(xué)生在釘釘直播的評論區(qū)寫出自己的答案：24,或者25。究竟哪個答案對呢？張老師用列舉法講解了這道題：
因為一個長方形里面有兩個長和兩個寬，所以，一個長加一個寬等于10。列舉法：
當(dāng)長是5，寬是5時，是一個正方形，正方形是特殊的長方形。
顯然，周長是20的長方形，面積最大是25。
張老師讓學(xué)生思考：周長一定，面積越大，長和寬之間有什么關(guān)系？
學(xué)生回答：9-1=8,8-2=6,7-3=4,6-4=2，5-5=0。周長一定，面積越大，長和寬相差越小。
學(xué)生自己總結(jié)出規(guī)律：和一定，差越小，積越大。
這道題，到這里就算講完了。你發(fā)現(xiàn)了嗎？學(xué)生理解這道題的過程就是一個“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程，從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，建立“兩個數(shù)和一定，差越小，積越大”的數(shù)學(xué)模型。
我們再回到這道拓展題上面：
不計算，比較下面兩個積的大小。
A=987654321×123456789 ?????B=987654322×123456788
通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩個算式中兩個乘數(shù)的和一樣。只要算出兩個乘數(shù)的差，誰的差更小，誰的積就越大。
通過觀察A，B兩個算式中的兩個乘數(shù)的變化，在B算式中，第一個乘數(shù)比原來多1，第二個乘數(shù)比原來少1。我們可以判斷，第二個算式要比第一個算式中兩個乘數(shù)的差更大，比A算式中兩個乘數(shù)的差多2，所以A算式的積更大。
通過這兩道題，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個數(shù)學(xué)建模，運用“數(shù)學(xué)模型”解決問題的過程，以后再遇到類似現(xiàn)實生活中的問題，他們可以從具體情境中抽象出這樣一個數(shù)學(xué)模型，來幫助自己解決問題。
當(dāng)然，這道題還有另外一種解法，也可以運用乘法分配律來解決。
A=987654321×123456789
=987654321×（123456788+1）
=987654321×123456788+987654321
B=987654322×123456788
?=（987654321+1）×123456788
?=987654321×123456788+123456788
通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)只要比較兩個算式中不同部分的大小，就可以比較出兩個算式積的大小。其實，在這里面，乘法分配律也是一種“數(shù)學(xué)模型”，幫助學(xué)生解決問題。
在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要有意識地引導(dǎo)學(xué)生能夠從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生的模型思想，讓復(fù)雜問題簡單化，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。
