坐標(biāo)系

導(dǎo)航坐標(biāo)系常用的導(dǎo)航坐標(biāo)系有北東地(NED)和東北天(ENU)兩種。他們的指向定義分別如下：

北東地(ENU)坐標(biāo)系? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 東北天(NED)坐標(biāo)系????????????

????X→北? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????X→東

????Y→東? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????Y→北

????Z→地? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????Z→天

載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系類似，常用的也有如下兩種：

前右下坐標(biāo)系-北東地坐標(biāo)系? ??????????右前上坐標(biāo)系-東北天坐標(biāo)系?

????X→前? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? X→右

????Y→右? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Y→前

????Z→下? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Z→上

二維旋轉(zhuǎn)

首先要明確旋轉(zhuǎn)在二維中是繞著某一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，三維中是繞著某一個(gè)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。二維旋轉(zhuǎn)中最簡(jiǎn)單的場(chǎng)景是繞著坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行的旋轉(zhuǎn)，如下圖所示：

如圖所示點(diǎn)v 繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)θθ?角，得到點(diǎn)v’，假設(shè) v點(diǎn)的坐標(biāo)是(x, y) ，那么可以推導(dǎo)得到 v’點(diǎn)的坐標(biāo)（x’, y’)(設(shè)原點(diǎn)到v的距離是r，原點(diǎn)到v點(diǎn)的向量與x軸的夾角是???)?

???????????????????? $x=r\cos\phi \rightarrow x^- = r\cos (\theta +\phi)$

? ?????????????????? $y=r\sin \phi \rightarrow y^- = r \sin (\theta +\phi)$

通過三角函數(shù)展開：

? ?????????????????? $x^-=r \cos\theta \cos\phi - r \sin\theta \sin\phi$

? ?????????????????? $y^-=r \sin\theta \cos\phi + r \cos\theta \sin\phi$

代入x、y表達(dá)式：

? ?????????????????? $x^-=x\cos\phi-y\sin\phi$

? ?????????????????? $y^-=x\sin\phi-y\cos\phi$

寫成矩陣的形式：

? ?????????????????? $\begin{bmatrix}x^- \\y^- \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\phi & -\sin\phi \\\sin\phi & \cos\phi \\\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}x \\y \\\end{bmatrix}$

方向余弦矩陣

方向余弦是指在解析幾何里，一個(gè)向量的三個(gè)方向余弦分別是這向量與三個(gè)坐標(biāo)軸之間的角度的余弦。兩個(gè)向量之間的方向余弦指的是這兩個(gè)向量之間的角度的余弦。

“方向余弦矩陣”是由兩組不同的標(biāo)準(zhǔn)正交基的基底向量之間的方向余弦所形成的矩陣。方向余弦矩陣可以用來(lái)表達(dá)一組標(biāo)準(zhǔn)正交基與另一組標(biāo)準(zhǔn)正交基之間的關(guān)系，也可以用來(lái)表達(dá)一個(gè)向量對(duì)于另一組標(biāo)準(zhǔn)正交基的方向余弦。