?一、了解什么是導(dǎo)數(shù)。
? ? 1、導(dǎo)數(shù)是變化率，是切線，是瞬時速度，是加速度（一元函數(shù)中）。
? ? 2、導(dǎo)數(shù)是線性近似工作。
? ? 3、導(dǎo)數(shù)是線性變換。
? ??????如何理解導(dǎo)數(shù)的概念 ?
二、?了解偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)。
? ??????多元函數(shù)中全微分與偏導(dǎo)數(shù)、偏微分的直觀區(qū)別是什么？
三、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系。
????????如何直觀形象的理解方向?qū)?shù)與梯度以及它們之間的關(guān)系？
? ??????方向?qū)?shù)與梯度
四、從泰勒展開式的角度理解。
五、從方向?qū)?shù)的角度理解。
偏導(dǎo)的幾何意義：平行于x軸或y軸方向的垂直平面上截線的斜率。
方向?qū)?shù)的幾何意義：就是某一方向上垂直平面截線在該方向的斜率 。
方向?qū)?shù)定理：
此定量，由全微分證明。
引入一個標(biāo)識：
即
我們稱grad為Nabla算子（數(shù)學(xué)符號），剃度是物理概念。
方向?qū)?shù)我們可以寫成向量點(diǎn)積的形式：
即梯度向量乘以方向向量，我們可以理解方向?qū)?shù)為剃度向量在方向向量上的投影。
剃度大小是因定的，方向量向由夾角來確定，所以我們可以根據(jù)方向向量和剃度向量來計算方向?qū)?shù)。
由上圖可以知，與g向量方向相同的方向向量其方向?qū)?shù)值最大。g為剃度向量。所以剃度的反說反方向為函數(shù)減小最快的方向。
等高線與剃度的關(guān)系
等高線上某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為：
此切線的法向量為，
而由剃度向量可知
所以剃度方向與等高線的法向量同向，且剃度方向由函數(shù)值較低的等高線指向函數(shù)值較高的等高線。
