第一單元：負(fù)數(shù)
1、負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指小于0的實(shí)數(shù)，如-3。
任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)
數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)“-”標(biāo)記，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2、正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0）。
若一個(gè)數(shù)大于零（>0），則稱(chēng)它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號(hào)“+”來(lái)表
示。正數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，其中分正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正無(wú)理數(shù)。
3、正數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)。
4、0既不是整數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
5、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。
所有的實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。也可以用數(shù)軸來(lái)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大
小。
6、數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、正方向。
第二單元：百分?jǐn)?shù)（二）
1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱(chēng)“打折”。
幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪，六折五
=0.65=65﹪。
2、成數(shù)：農(nóng)業(yè)收成，經(jīng)常用“成數(shù)”來(lái)表示?，F(xiàn)廣泛應(yīng)用于表示各行各業(yè)的發(fā)展
變化情況。
一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點(diǎn)五，也就是35%。
3、稅率
（1）納稅：納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收
入的一部分繳納給國(guó)家。
（2）納稅的意義：稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。國(guó)家用收來(lái)的稅款發(fā)
展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國(guó)防安全等事業(yè)。
（3）應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。
（4）稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。
（5）應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額= 總收入×稅率
4、利率
（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢(qián)存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來(lái)，這
樣不僅可以支援國(guó)家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢(qián)更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一
些收入。
（3）本金：存入銀行的錢(qián)叫做本金。
（4）利息：取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。
（5）利率：利息與本金的比值叫做利率。
（6）利息的計(jì)算公式：利息＝本金×利率×存期
（7）注意：如要上利息稅（國(guó)債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：
稅后利息=利息－利息的應(yīng)納稅額
或
:
稅后利息=利息－利息×利息稅率
或
:
稅后利息=利息×（1－利息稅率）
第三單元圓柱和圓錐
1、圓柱：以矩形的一邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所圍成的立體圖形，叫圓柱。如蠟燭、
石柱、易拉罐等。
圓柱由3個(gè)面圍成。圓柱的上、下兩個(gè)面叫做底面；圓柱周?chē)拿妫ㄉ舷碌酌?/p>
除外），叫做側(cè)面；圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做高。
2、圓柱的表面積：
圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積
S表＝S側(cè)＋2S底＝2πr(h＋r)
圓柱的側(cè)面積＝底面的周長(zhǎng)×高，S側(cè)＝Ch（注：c為πd）
3、圓柱的體積：圓柱所占空間的大小，叫做這個(gè)圓柱體的體積。
圓柱的體積＝底面積×高
V=Sh或V=πr2h；
4、圓錐：以直角三角形邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周所圍成的立體圖形，叫圓錐。生活中
經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有：沙堆、漏斗、帽子等。
5、圓錐的體積：一個(gè)圓錐所占空間的大小，叫做這個(gè)圓錐的體積。一個(gè)圓錐的
體積等于與它等底等高的圓柱的體積的。
圓錐體積公式：V=Sh
S是圓錐的底面積，h是圓錐的高，r是圓錐的底面半徑
6、圓錐的表面積：一個(gè)圓錐表面的面積叫做這個(gè)圓錐的表面積。
圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。
S=πR2（）+πr2或αR2+πr2（此n為角度制，α為弧度制，α=π（）
7、圓柱與圓錐的關(guān)系：與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
體積和高相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的底面積是圓柱的三
倍。
體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三
倍。
底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。
第四單元：比例
1、比的意義：
（1）像2.4：1.6＝60：40這樣表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
（2）兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作“比”。
（3）組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后
面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
（4）同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
（5）比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。
（6）比的后項(xiàng)不能是零。
（7）根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比
值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
2、比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不
變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡(jiǎn)比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)
值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)
比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
4、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺
①要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例
尺求圖上距離。
②線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的
實(shí)際距離。
5、按比例分配：
①在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。
這種分配的方法通常叫做按比例分配。
②方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多
少。
6、比例的意義：比例的意義
表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
7、比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基
本性質(zhì)。
8、解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這
個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。
9、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果
這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比
例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示=k（一定）
10、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如
果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們
的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）
第五單元：數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題
1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理
,
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)有非常重要的
作用。
①什么是鴿巣原理？先從一個(gè)簡(jiǎn)單的例子入手
,
把3個(gè)蘋(píng)果放在2個(gè)盒子里
,
共有四種不同的放法
,
如下表：
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
無(wú)論哪一種放法
,
都可以說(shuō)“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)
果”。這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下,得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。
類(lèi)似的
,
如果有5只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里
,
那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了2
只或2只以上的鴿子。
如果有6封信
,
任意投入5個(gè)信箱里
,
那么一定有一個(gè)信箱至少有2封
信。
我們把這些例子中的“蘋(píng)果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿
籠”、“信箱”看作鴿巣
,
可以得到鴿巣原理最簡(jiǎn)單的表達(dá)形式。
②利用公式進(jìn)行解題
物體個(gè)數(shù)÷鴿巣個(gè)數(shù)=商……余數(shù)
至少個(gè)數(shù)=商+1
2、摸2個(gè)同色球計(jì)算方法：
①要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多1。
物體數(shù)＝顏色數(shù)×（至少數(shù)－1）＋1
②極端思想：用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無(wú)論摸出一個(gè)什么
顏色的球，
都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。
③公式：
兩種顏色：2＋1＝3（個(gè)）
三種顏色：3＋1＝4（個(gè)）
四種顏色：4＋1＝5（個(gè)）
……
3、鴿巢原理也叫抽屜原理。
抽屜原理：把八個(gè)蘋(píng)果任意地放進(jìn)七個(gè)抽屜里，不論怎樣放，至少有一個(gè)抽屜
放有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果。這種現(xiàn)象叫著抽屜原理。
第六單元整理和復(fù)習(xí)
1、比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方程的
基礎(chǔ)知識(shí)。能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小
數(shù)加、減、乘、除的估算，會(huì)使用學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算；
會(huì)解學(xué)過(guò)的方程；養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。
2、鞏固常用計(jì)量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的改寫(xiě)。
3、掌握所學(xué)幾何形體的特征；能夠比較熟練地計(jì)算一些幾何形體的周長(zhǎng)、面積
和體積，并能應(yīng)用；鞏固所學(xué)的簡(jiǎn)單的畫(huà)圖、測(cè)量等技能；鞏固軸對(duì)稱(chēng)圖形的
認(rèn)識(shí)，會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)；能用數(shù)對(duì)或根
據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識(shí)，并能應(yīng)用。
4、掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，能夠看和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)做
出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件的可能性，能夠解決一些計(jì)算平均數(shù)
的實(shí)際問(wèn)題。
5、進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用；掌握所學(xué)的常見(jiàn)數(shù)量
關(guān)系和解決問(wèn)題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)
單的實(shí)際問(wèn)題。
