因勢利導(dǎo)，順勢而為，乘勢而上——兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的三個階段? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 趙貴龍

? ? ? ? 小學(xué)數(shù)學(xué)知識是由許多數(shù)學(xué)概念、定律、性質(zhì)、法則和公式等組成的知識體系。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的根基。兒童掌握數(shù)學(xué)知識，首先要掌握好數(shù)學(xué)概念。指導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念一般要經(jīng)歷三個階段，即因勢利導(dǎo)引出概念，順勢而為建構(gòu)概念，乘勢而上應(yīng)用概念。

? ? ? ? 一、因勢利導(dǎo)，自然地引出數(shù)學(xué)概念

? ? ? ? 數(shù)學(xué)概念的引出，是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)，也是激發(fā)兒童學(xué)習(xí)興趣的重要時機。由于數(shù)學(xué)概念形成上的差異，引出數(shù)學(xué)概念的方法也會不同：有的借助現(xiàn)實生活經(jīng)驗直接點出概念，有的在已有概念基礎(chǔ)上經(jīng)過抽象概括后呈現(xiàn)概念，有的結(jié)合計算或解決問題而產(chǎn)生概念，有的經(jīng)過抽象、推理而得到概念。因此，引出數(shù)學(xué)概念要切合實際，因勢利導(dǎo)，根據(jù)概念產(chǎn)生的背景恰當?shù)剡x擇引出概念的方法。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? 1.借助日常生活中的感性材料引出新概念

? ? ? ? 兒童在日常生活中會接觸到許多事物，兒童的生活經(jīng)驗以及現(xiàn)實問題的模型、圖形等作為感性材料，都便于兒童通過觀察、比較、歸納和概括而獲取概念。聯(lián)系兒童的生活實際引出概念學(xué)習(xí)，非常貼切和自然，也有利于激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣。例如，學(xué)習(xí)“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的概念。

? ? ? ? 2.在兒童原有概念的基礎(chǔ)上引出新概念

? ? ? ? 當小學(xué)數(shù)學(xué)新舊概念之間存在因果、相容或相斥等關(guān)系時，可以借助原有概念引出新概念。例如，兒童學(xué)習(xí)“認識小數(shù)”時，可以從分數(shù)意義的運用來引入。又如，學(xué)習(xí)“通分”概念時，可利用公倍數(shù)以及分數(shù)的基本性質(zhì)等概念引入新的概念的學(xué)習(xí)。?

? ? ? ? 3.從概念的發(fā)生與發(fā)展過程引入新概念

小學(xué)數(shù)學(xué)中有不少概念是用發(fā)生式定義的，在進行這類概念的學(xué)習(xí)時，可以采用直觀操作或畫圖說明的方法去揭示事物的發(fā)生過程，引出概念學(xué)習(xí)。例如，學(xué)習(xí)“認識分數(shù)”，可以這樣引入：把4瓶水、2個蘋果和一塊蛋糕平均分給2個小朋友，每人分得多少？在課堂上直接演示平均分。

? ? ? ? 4.從計算或動手實驗中引入新概念

? ? ? ? 當通過計算或動手實驗?zāi)芙沂靖拍畹谋举|(zhì)屬性時，就可以從計算或?qū)嶒灢僮饕胄赂拍?。例如，學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)、圓周率概念時，就可以通過引導(dǎo)兒童計算或?qū)嶒?，啟發(fā)兒童觀察思考計算過程或?qū)嶒灲Y(jié)論，從而引入新的概念。

? ? ? ? 二、順勢而為，有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)概念

? ? ? ? 引入數(shù)學(xué)概念后，通常需要順勢而為引導(dǎo)兒童經(jīng)歷概念學(xué)習(xí)的過程，在充分感知的基礎(chǔ)上，建立清晰的表象，從而準確地理解概念，明確概念的本質(zhì)屬性。

? ? ? ? 1.恰當?shù)?/b>借用操作理解概念

? ? ? ? 數(shù)學(xué)概念是抽象的，兒童形成數(shù)學(xué)概念，一般要以感性經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過操作把感性材料的表征轉(zhuǎn)化為圖形表征和符號表征，也就是進行具體與抽象的轉(zhuǎn)化。例如，“認識角”的概念，教師可以利用在教室里找一找角，指一指角，畫一畫角等操作活動，從生活中的角逐步抽象出數(shù)學(xué)上的角。

? ? ? ? 2.巧妙地運用比較辨析概念

? ? ? ? 概念學(xué)習(xí)中運用比較，有利于揭示概念的本質(zhì)屬性。例如，學(xué)習(xí)“認識方程”后，出示不含字母的等式、含字母的不等式、含字母的式子，以及運算律的等式等，讓兒童進行判斷，有助于兒童在比較中揭示和明確方程的內(nèi)涵與外延。

? ? ? ? 3.合理地選用特例明晰概念

? ? ? ? 概念學(xué)習(xí)中，除了正面揭示概念的內(nèi)涵外，還應(yīng)當考慮選用特例去突出概念的本質(zhì)屬性。例如，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的學(xué)習(xí)中，為了突出概念的內(nèi)涵，可出示數(shù)1，討論：1是質(zhì)數(shù)或合數(shù)嗎？從而明晰“質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身兩個”“合數(shù)的因數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)”的概念內(nèi)涵。

? ? ? ? 三、乘勢而上，及時地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念

? ? ? ? 為使兒童牢固掌握數(shù)學(xué)概念，必須安排數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用環(huán)節(jié)，把所學(xué)知識用于解決現(xiàn)實問題之中去，幫助兒童經(jīng)歷概念習(xí)得后的拓展、深化過程。

? ? ? ? 1.運用概念的變式，牢固掌握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性

? ? ? ? 變式練習(xí)就是在其它有效學(xué)習(xí)條件不變的情況下，概念和規(guī)則例證的變化，它有助于兒童排除無關(guān)特征的干擾。變式練習(xí)，可以從不同方向、不同角度和不同方面揭示概念的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，有助于培養(yǎng)兒童思維的靈活性。

? ? ? ? 2.通過概念的運用，使得數(shù)學(xué)概念在兒童頭腦中扎根

? ? ? ? 小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的根本目的不是背誦、記憶和固守，而是數(shù)學(xué)概念的實際運用。在概念學(xué)習(xí)應(yīng)用階段，教師應(yīng)不失時機地引導(dǎo)兒童對數(shù)學(xué)概念靈活地拓展，將數(shù)學(xué)概念創(chuàng)造性地應(yīng)用于解決實際生活問題之中，從而達到加深概念理解、富有創(chuàng)意地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的。

? ? ? ? 總之，概念的引出、建構(gòu)和應(yīng)用這三個階段的學(xué)習(xí)過程，是一個因勢利導(dǎo)、順勢而為、乘勢而上的過程，也是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進階和數(shù)學(xué)核心能力培養(yǎng)的重要歷程。教育者應(yīng)當順應(yīng)這樣的學(xué)習(xí)規(guī)律，幫助兒童學(xué)好數(shù)學(xué)概念。