1. 問題描述
- 有一批港口的選址方案，符合標準的選址方案是：港口（線型）的一端必須與湖岸相交，并且港口的所有其他部分都要在湖中。目前有5個選址的方案，這些方案哪些是符合標準的？
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2. 九交模型介紹
2.1 空間要素的組成部分
-
首先，定義所有的空間要素都有
- 內(nèi)部(interior)
- 邊界(boundary)
- 外部(exterior)
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面：
file -
線：
file -
點：
I B(為空) E
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2.2 九交模型
兩個幾何圖形的空間關系，可以用以下矩陣表示：
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舉例來說，就是以下的表達方式，點-點、點-線、點-面、線-線、線-面、面-面的空間關系可以依次推導：
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2.3 一些典型的空間關系
OGC中標準的空間關系
| 序號 | 空間關系 | 中文名稱 | pg函數(shù) | 解釋 | 相交關系 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Contains / Inside | 包含 | 一個幾何圖形的內(nèi)部完全包含了另一個幾何圖形 |  file
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| 2 | Croses | 交叉、穿過 | 一個幾何圖形的內(nèi)部和另一個幾何圖形的邊界和內(nèi)部相交，在不同維度圖形使用，如線和面 |  file
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| 3 | Disjoint | 分離 | 兩個幾何圖形的邊界和內(nèi)部不相交 |  file
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| 4 | Equal | 相等 | 兩個幾何圖形具有相同的邊界和內(nèi)部 |  file
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| 5 | Intersects | 相交 | 兩個幾何圖形沒有分離（Non-Disjoint） | 除了分離以外的所有情況 | |
| 6 | Overlaps | 重疊 | 兩個圖形的邊界和內(nèi)部相交（Intersect） |  file
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| 7 | Touch | 接觸 | 兩個幾何圖形的邊界相交，但是內(nèi)部不相交 |  file
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| 8 | Within | 包含于 | 一個幾何圖形的內(nèi)部和邊界完全在另一個幾何圖形的內(nèi)部 |  file
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2.4 擴展
三維空間拓撲關系
點-點空間關系2種：相離、相等；
點-線空間關系3種：相離、相接、包含于；
點-面空間關系3種：相離、相接、包含于；
點-體空間關系3種：相離、相接、包含于；
線-線空間關系7種：相離、相交、交疊、相等、相接、包含于、包含；
線-面空間關系5種：相離、相接、進入、穿越、包含于；
線-體空間關系5種：相離、相接、進入、穿越、包含于；
面-面空間關系10種：相離、相接、交疊、相等、包含于、包含、覆蓋、被覆蓋、穿越、被穿越；
面-體空間關系8種：相離、相接、交疊、進入、包含于、包含、穿越、被穿越；
體-體空間關系8種：相離、相接、進入、相等、包含于、包含、穿越、被穿越。
3. 如何在PostgreSQL中利用9交模型解決碼頭選址問題？
3.1 分析：
碼頭必須擁有以下特征：
- 碼頭一端與湖岸相接→B(a)∩B(b) = 0
- 碼頭在湖中→I(a)∩I(b) = 1
- 碼頭不在湖以外的地區(qū) → I(a)∩E(b) = F
- 碼頭的另外一端在湖中 → B(a)∩I(b) = 0
所以整理得到九交滿足的碼頭標準為：1FF00F212
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3.2 計算過程
- 數(shù)據(jù)初始化
CREATE TABLE lakes ( id serial primary key, geom geometry ); --創(chuàng)建帶有坐標的geom表
CREATE TABLE docks ( id serial primary key, good boolean, geom geometry ); --創(chuàng)建碼頭表
INSERT INTO lakes ( geom ) VALUES ( 'POLYGON ((100 200, 140 230, 180 310, 280 310, 390 270, 400 210, 320 140, 215 141, 150 170, 100 200))'); -- 初始化數(shù)值
INSERT INTO docks ( geom, good ) VALUES ('LINESTRING (170 290, 205 272)',true),('LINESTRING (120 215, 176 197)',true),('LINESTRING (290 260, 340 250)',false),('LINESTRING (350 300, 400 320)',false),('LINESTRING (370 230, 420 240)',false),('LINESTRING (370 180, 390 160)',false); --初始化碼頭
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- 進行相交分析
SELECT docks.* FROM docks JOIN lakes ON ST_Intersects(docks.geom, lakes.geom) WHERE ST_Relate(docks.geom, lakes.geom, '1FF00F212');--ST_Intersects先進行求交運算，判斷
4. 9交模型的運算效率如何？
- 敬請期待
參考博客：
點線面拓撲關系
代數(shù)拓撲
維數(shù)擴展的9交集模型
