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圖解排序算法(二)之希爾排序

希爾排序是希爾（Donald Shell）于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經(jīng)過改進之后的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時該算法是沖破O(n²）的第一批算法之一。本文會以圖解的方式詳細介紹希爾排序的基本思想及其代碼實現(xiàn)。

基本思想

　　希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。

簡單插入排序很循規(guī)蹈矩，不管數(shù)組分布是怎么樣的，依然一步一步的對元素進行比較，移動，插入，比如[5,4,3,2,1,0]這種倒序序列，數(shù)組末端的0要回到首位置很是費勁，比較和移動元素均需n-1次。而希爾排序在數(shù)組中采用跳躍式分組的策略，通過某個增量將數(shù)組元素劃分為若干組，然后分組進行插入排序，隨后逐步縮小增量，繼續(xù)按組進行插入排序操作，直至增量為1。希爾排序通過這種策略使得整個數(shù)組在初始階段達到從宏觀上看基本有序，小的基本在前，大的基本在后。然后縮小增量，到增量為1時，其實多數(shù)情況下只需微調(diào)即可，不會涉及過多的數(shù)據(jù)移動。

我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個序列來表示，{n/2,(n/2)/2...1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數(shù)學難題，我們選擇的這個增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實這個增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。

image

代碼實現(xiàn)

#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
# 希爾排序

def shell_sort(ll, gap):
    print ll
    n = len(ll)
    h = 1
    while h < n / gap:
        h = gap * h + 1
        
    while h >= 1:
        ln = range(h, n)
        print 'h:' + str(h)
        print ln
        for i in ln:
            j = i
            while j >= h and less(ll[j], ll[j - h]):
                exc(ll, j, j - h)
                j -= h
        h = h / gap

    print ll


def less(x, y):
    return x < y


def exc(l, i, j):
    print 'exc: ' + str(i) + '-' + str(j)
    t = l[i]
    l[i] = l[j]
    l[j] = t


shell_sort([5, 3, 2, 4, 1, 6], 5)