世界是我們的，也是你們的，但歸根結(jié)底，世界是貝葉斯的。
—— 胡所巴道·丹史乎由謝道里斯基
希望這篇文章能夠帶大家一起了解神奇的貝葉斯概念，啟發(fā)更多神奇的思考。
第一層 、基本知識：貝葉斯是誰？貝葉斯公式是什么？
托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes，1702~1761）是 18 世紀(jì)英國的一位數(shù)學(xué)家、神學(xué)家和哲學(xué)家。他在概率論領(lǐng)域做出了重要貢獻(xiàn)，被認(rèn)為是概率論理論的創(chuàng)始人之一。
貝葉斯大概生活在咱們的康乾盛世的雍正乾隆帝在位時期，他比牛頓小40多歲，和歐拉差不多大，貝葉斯死后幾年，數(shù)學(xué)王子高斯就出生了。所以，貝葉斯可能見過老年的牛頓，但肯定沒遇到過高斯。
貝葉斯最大的貢獻(xiàn)就是總結(jié)出了貝葉斯定理，這個牛到可以統(tǒng)治宇宙的公式就是：
這個公式里面表示B事件發(fā)生的條件下A事件發(fā)生的概率，同樣，
就是A事件發(fā)生的條件下B事件發(fā)生的概率。
第二層、套用公式：怎么用貝葉斯公式解決問題？
我們兩個例子。
第一個例子
二姨給你介紹了個男朋友，只說是上班族，其他什么信息也沒給就安排你們見面，一見面，你發(fā)現(xiàn)他是個禿頭，現(xiàn)在就問，你認(rèn)為這人是程序員還是其他普通上班族？有多大概率是程序員？
已知40%的程序員都禿頭，而其他普通上班族只有10%會禿頭。那么你是否就認(rèn)為他很可能是個程序員呢？
錯！你不懂貝葉斯，我們看看貝神父怎么叫我們做人，科學(xué)計算已知禿頂?shù)某绦騿T概率有多大。
直接套用公式：
分析一下。
我們需要知道所有人里面程序員的概率
，估算一下，所有上班族里面大概10%是程序員，就是
。
我們已知等于30%。
是多少呢？就是所有人里面有多大概率是禿頭，100人為例，10個程序員40%就是4個禿頭，另外90人里面10%就是9個禿頭，加一起得到
帶入公式：
得到最終結(jié)論：此人僅有不足三分之一的可能是程序員。
第二個例子
這個有點(diǎn)難，咱們慢慢來。
你去醫(yī)院檢查是否得了某種癌癥，檢查結(jié)果是：你陽了...醫(yī)院檢查結(jié)果的正確性是80%，那么就問，你現(xiàn)在應(yīng)該慌不慌？應(yīng)該有多慌？
估計你要嚇?biāo)懒恕５鳛橐粋€學(xué)過貝葉斯公式并且掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的人，我們來算算看，你現(xiàn)在有多大概率真的得了這種癌癥，就是的值，即拿到陽性報告的時候，你的患病可能是多大。
先套公式：
分析一下。
首先我們必須知道所有人里面患這個病的概率
，假設(shè)在所有人里面這個癌癥的患病率是5%，即
難點(diǎn)在這個90%正確率怎么理解。100個報告里面，有80個是正確的（陽了就真有病，陰了就真沒?。?，還有20個是錯誤的（沒病但陽了，有病卻陰了）。那么，有病的里面陰了幾個，沒病的里面又陽了幾個呢？我們假設(shè)認(rèn)為對于有病和沒病的人，報告錯誤率都是20%，即5個有病的人來了會錯報1個陰性，95個沒病的人來了也會錯報19個陽性。所以
，
帶入公式：
得出結(jié)論：你真正患病的可能性是17%，大概是六分之一。
第三層、推理證明：顛覆認(rèn)知的貝葉斯公式怎么來的？
開始之前我們做個小學(xué)三年級應(yīng)用題：所有人里面有50%是男人，男人里面有10%是渣滓，請問，渣男占所有人的比例是多少？
答案是，即
，
忽略所有，可以直接簡寫為
現(xiàn)在我們可以開始了。
首先，我們知道下面這句是廢話也是公理：
就是：
例如：
好吧，你認(rèn)為我在說廢話，那就OK了，咱們繼續(xù)。怎么計算呢？和算渣男概率差不多，就是100人里有多少是程序員，再乘以程序員里面有多少比例是禿子。
同理，怎么計算呢？就是100人里有多少是禿子，再乘以禿子里有多少比例是程序員。
合在一起就是：
簡化去掉所有：
移項除到右邊：
換成AB就是貝葉斯公式：
其實(shí)貝葉斯只是使用了小學(xué)三年級學(xué)會的乘法移項！
<未完待續(xù)>
下篇我們將關(guān)注貝葉斯因子以及更多有趣的相關(guān)算法和知識，敬請關(guān)注。
