在大學(xué)第一次數(shù)學(xué)課的講臺上，老教授開篇提到："現(xiàn)在很多人教育學(xué)生，說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只要學(xué)會做題，還要學(xué)會在生活和工作中應(yīng)用，但那實(shí)際上只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的"小用"。那學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)真正的"大用"在哪呢？……在于對你思維的鍛煉……"這句話我記得十分清楚（一般第一次上課是不會睡著的），并在之后不斷地學(xué)習(xí)、運(yùn)用中反復(fù)感受到它的奧妙。
做題之用，當(dāng)為"套用"
數(shù)學(xué)課上在講完定義和概念之后，老師為了舉個例子，往往做的就是——講題，而課程結(jié)束后我們?yōu)榱遂柟讨R，往往做就是——寫題，最后為了檢驗學(xué)習(xí)效果，學(xué)校往往使用的也是——考題。其實(shí)，寫題、考題確實(shí)是很好的反饋方式，能夠非常有效地檢測自身的漏洞（之后，我可能出一期專門談這個）。
但是它是只手段而不是目的，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)目的究竟是什么呢？請看下文。
實(shí)用之用，仍為"小用"
隨著信息時代的到來，數(shù)學(xué)在科技發(fā)展中直接發(fā)揮著越來越強(qiáng)大的作用。信息時代的一大標(biāo)志就是高速、便捷、低成本的通信，而為這個領(lǐng)域鋪路的正是香農(nóng)通過數(shù)學(xué)推理而來的信息論。信息需要傳輸更需要保護(hù)，而如今加密算法的核心，正是從前被人們認(rèn)為僅能作為"思維的體操"而難有實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支——數(shù)論。
而物理中使用的微積分，天氣預(yù)報中使用的概率論，物流路線規(guī)劃中使用的圖論也在告訴你，數(shù)學(xué)對其他領(lǐng)域的支撐作用也源源不斷。
但是，就大部分人對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)而言，日常的應(yīng)用仍是"小用"，因為你可能在考完最后一場數(shù)學(xué)測試后就再未使用過復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，享受最新的科技成果時也不需要知道其中的原理。但是，接下來你會明白，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就像印刻在你心中的符文，它的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有結(jié)束。
無用之用，實(shí)乃"大用"
想必你聽過這樣一個說法——"學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？我以后上街買菜又用不到函數(shù)和方程"。確實(shí)，在日常生活中，我們不會用到復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具來解決問題。我相信，現(xiàn)實(shí)生活中當(dāng)你遇到一群雞和兔子關(guān)在同一個籠子里的情況時，你是能夠準(zhǔn)確地分辨出雞的頭并且把它們數(shù)出來的（雞兔同籠問題）。
但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果遠(yuǎn)不止于此，我認(rèn)為它塑造的主要是以下三個能力。
抽象能力
數(shù)學(xué)理論就是從多個問題中提取出共性或從一個問題里抽離出本質(zhì)而來的。舉個例子，我們從小就學(xué)過加法和乘法，知道一個蘋果加一個蘋果等于兩個蘋果，兩個蘋果翻一倍就是四個蘋果，即，概括一下即為
，其中a，b可以是任何數(shù)。但進(jìn)一步地抽象你就會發(fā)現(xiàn)，他們可以單純看做是兩個數(shù)的運(yùn)算，在這一點(diǎn)上他們和
沒有什么區(qū)別。再抽析一下，他們只是兩個元素和一個元素的對應(yīng)關(guān)系
，其中a，b是什么都可以。掌握這種能力的你，可以在不同層次的抽象中，找到目前問題的本質(zhì)。
那么，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)鍛煉出的抽象能力有什么用呢？其實(shí)在很多方面都有運(yùn)用。簡單舉個例子，聊天、寫作時使用的比喻就是抽象的一個應(yīng)用。我們會說"葉子出水很高"就像是"亭亭的舞女的裙"，是因為他們都具有飄逸、搖曳這個抽象特性——將一件事的本質(zhì)抽象而出，再投射到另一件更好理解的事物上。
邏輯能力
你可能會想，既然學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的"大用"是鍛煉人的思維，那么為什么一定要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢，學(xué)習(xí)別的理科不是一樣具有訓(xùn)練效果嗎？
且不談對其他學(xué)科的支撐作用（這在上一部分已有論述），數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)本身就有著天壤之別。用小說或是電影做一個類比吧。一門數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)是它的公理，這就像是小說的設(shè)定——"從前有一個神奇的地方"。而分支研究的對象、使用的符號等元素像極了故事里的角色與秘寶。在公理建立的基石上，能夠不斷推理出的定理，就像僅憑獨(dú)特的設(shè)定就能產(chǎn)生一個豐富的幻想世界，發(fā)生許許多多奇幻的意外、沖突。其中，推動定理建立的是邏輯的推理，推動小說情節(jié)的是永恒的人性。如此這般，一門數(shù)學(xué)的分支就這樣慢慢地建立了起來，與別的學(xué)科不同，它不需要通過觀察現(xiàn)實(shí)世界來提出假設(shè)、不需要反復(fù)對照現(xiàn)實(shí)世界來驗證假設(shè)是否成立，僅憑單純的邏輯就好。
明明是純思維邏輯的產(chǎn)物，為什么數(shù)學(xué)往往能與現(xiàn)實(shí)世界契合得那么好，我想沒有人完全說得清楚，這也是它的神秘、美好之處。
表達(dá)能力
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的表達(dá)能力是很容易被人所忽視的，因為我們往往以為想到了解法就大功告成了。但是如何闡述你的思路，如何讓一個不明白的人通過閱讀你的過程完全領(lǐng)悟，還是一件頗有難度的事（不同于讓已經(jīng)知道答案的老師去核對你的過程，后者的難度大概沒有前者那么大）。這需要你去編排說明的順序、條理，去考慮論證的完整、嚴(yán)謹(jǐn)，才能做到。當(dāng)然，表達(dá)不僅有書面材料這一種形式，還包含語言的講演。對于一些問題，有的人腦中已經(jīng)清楚明了，但是一上黑板就講不清楚，所以我只能禮貌地回答："嗯……我不知道你在干什么，但肯定是一件非常了不起的事請。"
所以你應(yīng)該明白了，為什么數(shù)學(xué)系的學(xué)生可以轉(zhuǎn)到其他領(lǐng)域開創(chuàng)事業(yè)，如金融、計算機(jī)、物理等，而反之則比較困難。因為他們不是帶著大包小包的拉格朗日公式、歐拉函數(shù)、高斯引理去往別的學(xué)科大展身手，而是只身前往，但心中裝著數(shù)學(xué)的研究方法、思維方式、表達(dá)能力。
結(jié)語
我知道，當(dāng)你明白了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的真正意義后，可能還要回到應(yīng)試的處境之中。但當(dāng)你發(fā)自心底去接受它時，雖不能立即"地獄變清池"，但接下來的路也肯定會走得更加欣然、更加堅定。
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