P36-P41方差

方差

\sigma^2 = \frac {\sum (X-u)^2}{N} 其中 u = E(X)

  • 隨機變量X的數(shù)學期望EX,稱
    X-EX為隨機變量X的離差
    E(X-EX)^2是 X的方差，記作 DX或者VarX 即離差平方的數(shù)學期望
    \sqrt{DX}為X的標準差(均方差)

  • X是離散型的 概率函數(shù)為 P\{X=x_k\}=p_k (k=1,2,...)則
    DX = \sum _k (x_k -EX)^2p_k

  • X是連續(xù)型隨機變量 且 密度函數(shù)f(x)，則
    DX = \int _{- \infty}^{+ \infty}(x - EX)^2f(x)dx

方差計算公式

  • DX=EX^2 - (EX)^2

方差的性質(zhì)

  • 隨機變量X Y相互獨立
    D(X+Y) = DX +DY
  • 推廣 X_1,X_2,...,X_n相互獨立
    D(X_1+X_2+...+X_n)=DX_1+DX_2+...+DX_n

X的標準化隨機變量

X^* = \frac {X-EX}{\sqrt{DX}}
則 EX^* = 0 ,DX^* = 1

常見的離散型數(shù)學期望，方差

常見期望方差.png

協(xié)方差

Cov(X,Y) = E[(X-EX)(Y-EY)]

  • 特例
    Cov(X,X)=DX

協(xié)方差矩

協(xié)方差矩.png
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