? ? ? ? 晚上看了一篇兒童讀物《有理數(shù)大戰(zhàn)無(wú)理數(shù)》，有理數(shù)這邊1是司令，因?yàn)樗杏欣頂?shù)都能用1來(lái)表示……，截圖如下：
? ? ? ? 好像真的是這樣，但事情好像沒(méi)有這么簡(jiǎn)單，看到了1/3，我就想到了以前網(wǎng)上的那個(gè)“世紀(jì)之問(wèn)”，拿一個(gè)等式表示就是：
1＝（1/3）*3＝0.333333…*3＝0.999999…
? ? ? ? 關(guān)于這個(gè)等式，網(wǎng)上還有證明：
? ? ? ? 確實(shí)很有道理。0.999999…難道真的等于1？要真是1，第一印象總感覺(jué)不太對(duì)，因?yàn)榭偛盍?.000000…1。那么0.999999…是不是有理數(shù)呢？有理數(shù)定義如下：
? ? ? ? 顯然，0.999999…是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，也就屬于有理數(shù)。那么就意味著它可以化為分?jǐn)?shù)。按無(wú)限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，我們?cè)囍鴮?duì)0.999999…進(jìn)行操作：
按這個(gè)操作，那就是0.999999…＝9/9＝1
各種證據(jù)都說(shuō)明，0.999999…＝1，那到底對(duì)不對(duì)？其實(shí)吧，是對(duì)的，拿無(wú)窮級(jí)數(shù)（極限的思想）來(lái)解釋，就科學(xué)的多了：
0.999999…＝0.9+0.09+0.009+…
按等比級(jí)數(shù)求和公式，公比為0.1（<1），所以該無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂。
? ? ? ? 按公式求得其和為0.9/（1-0.1）＝1，所以他倆是嚴(yán)格相等的。
