第一章 校園內的創(chuàng)業(yè)

一 校園內的創(chuàng)業(yè)。

你的朋友“小白”在大學一心想創(chuàng)業(yè)，這次就想抓住“人工智能”這個風口，來做一款產品，從而出任ceo，迎娶白富美走向人生巔峰。

在經過2天2夜的準備以后，“小白”的智能追女友app面世了！該款應用，號稱利用人工智能能準確預測你能否追到你心中的女神。
“小白”才在校園內利用小廣告做了一圈推廣就有大量的使用者，付費使用他的預測功能（小白號稱預測結果如果不準確，全額退款）。


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你對此表示好奇，于是約了一個局，在一頓深入靈魂的啤酒+白酒后，小白對你道出了秘密。

玄機

app背后的神奇算法
整個app最核心的部分就是算法，小白是這么設計的，他在白紙上鄭重的寫下他的商業(yè)機密：

Y = 0.5X - 2000
輸入-> 模型-> 輸出

輸入就是要求使用者輸入的：
男方的資產。我們統(tǒng)一用X（大寫的X代表，你看到X就代表輸入）
輸出就是最后輸出的結果：
你能否追上妹子。我們統(tǒng)一用Y （大寫的Y代表，你看到Y就代表輸出）
模型就是這個公式：
Y = 0.5X - 2000

輸入，輸出好理解，這個模型啥意思呢？小白給你解釋說，比如你每月老爸老媽給你的生活費是10000 這就是X ，你把它帶入公式0.5 x 10000 - 2000 = 3000 ，這是一個正數(shù)，對應的物理意義就是你拿出生活費的一半去追女神，遠遠大于2000這個追妹子的平均花費，你得到一個正數(shù)，就意味著你將成功。否則，你自己的生活費拿出來一半遠遠不夠2000，還追啥女神啊，先吃好再說吧！

你一聽，覺得很有道理，但是這個模型也太簡單了吧？這就是模型？模型不是應該很復雜，很神奇的東西嗎？
小白微微一笑，復雜就是好的嗎？好用就行。

你又好奇的問小白：既然資產一項就夠了，那你還讓使用者輸入男方的名字，女方的名字干啥？小白一巴掌呼過來：“不寫，哪有儀式感！”

你繼續(xù)追問：“白，那0.5 和 2000咋來的??？”小白說：“0.5是自己憑經驗猜的，2000呢是結合了自己20多個前女友的經驗得出來的。”你瞬間對小白肅然起敬。真大神??！

小白繼續(xù)說：“其實你先不用糾結模型是否復雜
首先，因為世間的很多道理比如牛頓定律就是F=ma ， 簡單但是管用。
其次，產品嗎總是可以升級迭代的，算法也一樣。”

糾結

晚上你一個人回到宿舍，拿出筆記本鄭重的寫下：

Y = 0.5X - 2000
輸入-> 模型-> 輸出

你喝了一杯濃茶，讓自己清醒了一些，我靠，這不就是y=ax+b 那個直線方程嗎？就算上了大學不學習，這個公式也總是記得的。
你不禁問自己：“
這么復雜的戀愛問題，難道用這個線性方程就解決？
戀愛難道只看有沒有錢？就不關心顏值和才華嗎？”

你決定第二天帶著這個問題好好問問“人工智能人話翻譯官”

解惑

人工智能人話翻譯官收到你的詢問，并做了詳細的解答，內容如下：

這么復雜的戀愛問題，難道用這個線性方程就解決？
首先這個世界很多事情之間的關系并不是線性關系，而是比較復雜的非線性關系。

BTW:
關于線性，為了好理解，我們可以做一個不嚴謹?shù)亩x。
y = ax + bx_{1} + cx_{2}（如果你還記得多維空間，這其實就是多維空間的線）
a,b,c可為任意系數(shù)，x,x_{1},x_{2} 多個自變量均為一次的方程，就是線性的。
y = ax^{2} + bx_{1} + cx_{2} 這個就不是線性的，因為x^{2}不是一次方程。

但是我們可以把一個非線性關系，近似成線性關系

y = ax + bx^{2} + cx^{3}
從直覺上你可以把它改寫成
y = ax + bx_{2} + cx_{3} 其中：x_{2}=x^2, x_{3}=x^3

然后我們又知道一個光滑的函數(shù)可以通過多項式函數(shù)去逼近。
等等這句話我不明白啥意思，你焦急的打斷了我的講解。
ok，看下面的講解
假設有這么一個函數(shù)他是非線性的：

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使用網站提供的泰勒級數(shù)展開計算器，1次展開
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點擊上圖中的 “繪制該函數(shù)的圖像”
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看起來兩個函數(shù)差了好多，我們再進行2次展開
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繪圖來看一下現(xiàn)在的圖像


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我們再把展開級數(shù)增加到10看看


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ok，這里我們總結一下：

  1. 非線性函數(shù)，我們可以通過近似的線性多項式來逼近。
  2. 我們可以通過泰勒級數(shù)展開來得到這個近似的線性多項式。
    就像本例中的e^x就可以使用1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+x^5/120+x^6/720+x^7/5040+x^8/40320+x^9/362880+x^{10}/3628800來逼近。
    我們用x_{2} 替換 x^2,x_{3} 替換 x^3,x_{4} 替換 x^4 .... x_{10} 替換 x^{10}
    最后我們就得到了線性關系如下：
    1+x+x_{2}/2+x_{3}/6+x_{4}/24+x_{5}/120+x_{6}/720+x_{7}/5040+x_{8}/40320+x_{9}/362880+x_{10}/3628800

剛才這段你沒有完全看懂有沒關系，只要記住這個結論就好了。
來讓我們一起念出來：我們可以用線性函數(shù)來近似的表示這個世界！

戀愛難道只看有沒有錢？就不關心顏值和才華嗎？

財富很重要，但愛情這東西從來都是多維度的！
一個姑娘在考慮愛情的時候，會從多個角度考慮，而不是僅僅看他的財富，還有其顏值和才華。所以從這個角度來說，小白的模型過于簡單。建議修改成多維度的模型，就是下面這個樣子：

輸入-> 模型-> 輸出
Y = a財富 + b才華 + c顏值 +b

我們分別把財富 ，才華 ， 顏值 替換成x_{1}, x_{2}, x_{3}
把a,b,c 統(tǒng)一替換成w_{1}, w_{2}, w_{3}
把b替換成threshold表示閾值

這樣小白原來的模型就可以進化為：
Y = w_{1}x_{1} +w_{2}x_{2} + w_{3}x_{3} + threshold
其中的w_{1}, w_{2}, w_{3} 我們憑經驗設置為0.5，0.5，0.5 ， threshold憑經驗設置為-2150。
該模型的現(xiàn)在的形態(tài)就是：
Y = 0.5x_{1} +0.5x_{2} + 0.5x_{3} -2150

以前我們只從財富看問題，財富是一個維度，現(xiàn)在我們從財富，才華，顏值三個維度看問題，我們就是多維度的視角。

我們可以方便的使用向量來重新表示數(shù)據：
Y = \begin{bmatrix} 財富 \\ {才華} \\ {顏值} \end {bmatrix} \begin{bmatrix} w_{1} \\ w_{2} \\ w_{3} \end{bmatrix} ^ T + threshold

\begin{bmatrix} 財富 \\ {才華} \\ {顏值} \end {bmatrix} 就是小白公式中的{X}

總結：
把今天學到的名詞羅列一下：
必須掌握：

Y : 輸出
X : 輸入
模型 : 一個數(shù)學公式，通過計算X得出Y
維度：從幾個角度看問題，標識輸入的數(shù)據。

進階掌握：

線性關系
非線性關系
泰勒展開

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