一、p-value相關

0. 單個假設檢驗中主要依靠p值(或統(tǒng)計量t)做出是否拒絕零假設H0的決定：p-value和預先設定的檢驗水準alpha做對比，如果p-value小于等于alpha，拒絕原假設，否則不拒絕原假設。

1.p-value：表征了在原假設成立的條件下，重復進行當前的試驗，獲得現(xiàn)有統(tǒng)計量t及其更極端情況的概率。

2. 給定檢驗水準alpha時，可得出對應的拒絕域；根據(jù)當前試驗，可以計算出p-value。當p-value越小時，表示此時試驗得到的統(tǒng)計量t越落在拒絕域。因此基于p-value的結(jié)果等價于基于t值的結(jié)果。因此，p-value越小，拒絕原假設的信心越大。

3. 假陽性率：false positive rate, FPR.檢驗水準alpha給出了事先犯I-型錯誤的最大概率。

二、多重假設檢驗和總體錯誤率

0. 在進行多重假設檢驗時，每個單獨的假設都具有其本身的I型錯誤。在這種情況下，如果不進行任何的控制，犯I-型錯誤的概率會隨著假設檢驗的個數(shù)而迅速增加。

1. 多重假設檢驗中，廣泛使用的錯誤控制指標是總體錯誤率（family-wise error rate,FWER）,即至少出現(xiàn)一次錯誤地拒絕真實H0的可能性；FWER小于等于alpha。而研究者更關心的是能否盡量多地識別出差異表達的基因，并且能夠容忍和允許總的拒絕中發(fā)生少量的錯誤識別，稱為錯誤發(fā)現(xiàn)false discovery。即需要在錯誤發(fā)現(xiàn)和總的拒絕次數(shù)R之間尋找一種平衡，即在檢驗出盡可能多的候選變量的同時將錯誤發(fā)現(xiàn)率控制在一個可以接受的范圍。

2. 錯誤發(fā)現(xiàn)率(False Discovery Rate,FDR)，表示了在所有R次拒絕中錯誤發(fā)現(xiàn)的期望比例。錯誤發(fā)現(xiàn)率和假陽性率之間有著本質(zhì)的差別。錯誤發(fā)現(xiàn)率將范圍限定在總的拒絕次數(shù)中；而假陽性率則針對所有變量數(shù)而言。

3. 給定FDR的控制水平alpha，多重假設檢驗次數(shù)M，通過求得拒絕H0的次數(shù)N，可得出多重檢驗M次中，有多少次是被錯誤識別的（=alpha * N）。Benjamini和Hochberg給出了一個基于p-value的逐步向下控制程序，用于求出拒絕H0的次數(shù)N的值。并且證明在BH控制下，F(xiàn)DR 小于等于 alpha。

三、FDR校正后的p-value，即q-value

用FDR錯誤控制法對p-value作多重假設檢驗校正

FDR錯誤控制法是Benjamini于1995年提出一種方法,通過控制FDR(False Discovery Rate)來決定P值的域值. 假設你挑選了R個差異表達的基因，其中有S個是真正有差異表達的，另外有V個其實是沒有差異表達的，是假陽性的。實踐中希望錯誤比例Q＝V/R平均而言不 能超過某個預先設定的值（比如0.05），在統(tǒng)計學上，這也就等價于控制FDR不能超過5％.

對所有候選基因的p值進行從小到大排序，則若想控制fdr不能超過q，則只需找到最大的正整數(shù)i，使得 p(i)<= (i*q)/m.然后，挑選對應p(1),p(2),...,p(i)的基因做為差異表達基因，這樣就能從統(tǒng)計學上保證fdr不超過q。 因此，F(xiàn)DR的計算公式如下：

q-value(i)=p(i)*length(p)/rank(p)